by 
O Werner Heisenberg διατυπώνει το 1927 την αρχή απροσδιοριστίας ή αβεβαιότητας (Uncertainty Principle) σύμφωνα με την οποία
Είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα τη θέση και την ορμή (άρα και την ταχύτητα) ενός σωματιδίου με απεριόριστη ακρίβεια.
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Γεια σου Αποστόλη.
Η ώρα της αβεβαιότητας…
Η “εξερεύνηση” της κβαντομηχανικής, καλά κρατεί!!!
Σε ευχαριστούμε.
Ας δούμε και ένα βίντεο
πάνω στο ίδιο θέμα.
Γειά σου Διονύση. Η ώρα της αβεβαιότητας και του προβληματισμού για το κατά πόσο θα περάσουν όλα αυτά σε μαθητές.
Σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό.
Καλησπέρα Αποστόλη. Είναι βεβαιότητα η χρησιμοποίηση της εργασίας σου, για την αβεβαιότητα, από μας ως εργαλείο διδασκαλίας. Η ερμηνεία με τη σχισμή – η οποία παραπέμπει στην κυματική φύση των σωματιδίων και το αντίστοιχο πείραμα των δύο σχισμών- είναι πολύ επεξηγηματική.
Αν υποθέσουμε ότι θα μπορούσαμε να αποκτήσουμε μεγαλύτερη ακρίβεια μέτρησης χρησιμοποιώντας πιο εξελιγμένους ανιχνευτές θέσης και ορμής, αυτό αποδεικνύεται ότι δεν είναι δυνατό. Για την ανίχνευση ενός σωματιδίου, ο ανιχνευτής πρέπει να αλληλεπιδράσει με αυτό, και αυτή η αλληλεπίδραση αναπόφευκτα αλλάζει την κατάσταση κίνησης του σωματιδίου, εισάγοντας αβεβαιότητα για την αρχική του κατάσταση.
Επίσης η αρχή ισχύει και για τους άλλους άξονες. Μπορούμε να γράψουμε και ∆x∆px > hbar/2, ∆y∆py > hbar/2, ∆z∆pz >hbar/2
Καλό βράδυ!
Γειά σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θα χαρώ αν την χρησιμοποιήσεις, άλλωστε αυτός δεν είναι και ο στόχος, να βοηθηθούν συνάδελφοι και μαθητές στο ταξίδι σε τούτα τα αχαρτογράφητα νερά;
Η ερμηνεία με τη σχισμή είναι του Δάσκαλου Τραχανά.
Όσο για την παρατήρησή σου για την αλληλεπίδραση παρατηρητή και συστήματος, είναι εντυπωσιακό το ότι, ενώ στο μακρόκοσμο το παρατηρούμενο σύστημα δεν επηρεάζεται από τον παρατηρητή, στο μικρόκοσμο η αλληλεπίδραση αυτή είναι αναπόφευκτη, με τις όποιες φιλοσοφικές προεκτάσεις συνεπάγεται κάτι τέτοιο…
Για την ισχύ της αρχής και στους άλλους άξονες το έχω γράψει, αλλά θα βάλω και τις αντίστοιχες σχέσεις.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα σε όλους.
Αποστόλη πολύ καλό. Μου άρεσε ιδιαίτερα η ποιοτική ερμηνεία της απροσδιοριστίας με τις σχισμές.
Αν μου επιτρέπεις να θέσω ένα ερώτημα στην ανάρτησή σου.
Η εικόνα είναι από το σχολικό.
Αν κάτι δεν καταλαβαίνω εγώ καλά πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος
σε ό,τι αφορά το h/2π ή h/4π
Γειά σου Βασίλη και σε ευχαριστώ. Όσο για την απορία σου, είναι αστοχία του βιβλίου, όπως και το ”Heisemberg”.
Αποστόλη, συγχαρητήρια για την παρουσίαση.
Λιτή και περιεκτική πάνω σ’ ένα δύσκολο θέμα.
Είναι ευχάριστο ότι τον τελευταίο καιρό πληθώρα αξιόλογων εργασιών, με θέμα την Κβαντική, έχουν παρουσιαστεί από συναδέλφους στον χώρο του ylikonet.
Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Συγχαρητήρια Αποστόλη, για την αναλυτικότατη εργασία σου!
Καλησπέρα σας. Συγχαρητήρια για την εργασία!
Νομίζω ότι το σχολικό βιβλίο ακολουθεί ιστορικά την πορεία σκέψης του Heisenberg, ο οποίος κατέληξε στην σχέση με h/2π στο δεύτερο μέλος. Αργότερα υπολογίστηκε ακριβέστερα ως κάτω όριο η ποσότητα h/4π. Όμως αυτό που έχει σημασία είναι ότι υπάρχει “εύπεπτος” τρόπος να εξηγηθεί στους μαθητές το πρώτο και δεν έχει σημασία η ακριβής τιμή στο δεύτερο μέλος, αλλά κυρίως η τάξη μεγέθους του. Δεν μπορεί να θεωρείται κατά τη γνώμη μου λάθος η προσέγγιση του σχολικού βιβλίου η οποία αποτελεί μέρος του εύπεπτου τρόπου. Χρειάζεται απλά μια μικρή συμπλήρωση.
Ωραίο είναι και το βίντεο αυτό.
Tι είναι η Αρχή της Αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ; – Τσαντ Όρζελ.
Γεια σου Αποστόλη, ολοκληρωμένη και διδακτικά κατανοητή η προσέγγιση
που μας έδωσες σε ένα ιδιαίτερο εννοιολογικά και δύσκολο αντικείμενο.
Δεν έχω προλάβει να διαβάσω τις αναρτήσεις στη “σύγχρονη” προκβαντική ύλη,
τα νούμερα όμως των επισκέψεων είναι υψηλά, κάτι που δηλώνει το ενδιαφέρον-ανάγκη όλων μας…
Δεν ξέρω αν θα είχε νόημα να προσθέσεις στο κείμενο της εργασίας σου και το επόμενο:
Πολύ ωραία παρουσίαση!
Βρίσκω πολύ καλό το παράδειγμα με τη σχισμή, καθώς το ενδιαφέρον μας εστιάζεται στον άξονα y, οπότε η αβεβαιότητα στο Δy συναρτάται με το Δpy και όχι με το “Δp γενικώς”.
Μια ακόμα παρατήρηση, για το γινόμενο ΔΕΔt, περισσότερο για εμάς παρά για τα παιδιά:
Η μονοχρωματικότητα του Laser οφείλεται και στο γεγονός ότι τα φωτόνια προέρχονται από εξαναγκασμένη αποδιέγερση ηλεκτρονίων που βρίσκονταν σε μετασταθείς στάθμες, δηλαδή σε στάθμες με αυξημένο χρόνο παραμονής (Δt) στη διεγερμένη κατάσταση. (Διαφορετικά δε θα είχαμε αναστροφή πληθυσμών….) Αυτό συνεπάγεται μειωμένη αβεβαιότητα στην ενέργεια, άρα στενότερες φασματικές γραμμές.
Θανάση, Χριστόφορε, Σαράντο, Θοδωρή και Παναγιώτη καλημέρα και σας ευχαριστώ.
Σαράντο έχεις δίκιο για την αρχική μορφή της σχέσης
Η καθιερωμένη πλέον γραφή της έχει στο δεύτερο μέλος το h/4π. Βέβαια όπως σωστά επισημαίνεις, αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η τάξη μεγέθους, γι αυτό και συνήθως γράφουμε Δx Δp ίσο περίπου με h/2π.
Στο σύνδεσμο Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik το άρθρο του Heisenberg.
Θοδωρή έχω επιφύλαξη για τη σχέση που προτείνεις, με την έννοια ότι εδώ μας ενδιαφέρει να περάσουμε στο μαθητή την ιδέα της αρχής ποιοτικά. Εύχομαι να μην καταλήξουμε να δούμε θέματα του τύπου “δείξτε ότι ισχύει ΔΕ Δt > h/4π”…
Παναγιώτη πολύ καλή η παρατήρησή σου. Η αβεβαιότητα ΔΕ οδηγεί σε “πάχυνση” των φασματικών γραμμών, επομένως μη μονοχρωματικότητα. Αξίζει να αναφερθεί στην τάξη, το πώς καταφέρνουμε μονοχρωματική ακτινοβολία με τα laser.
Καλημέρα σε όλους
Σαράντο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για την απάντηση αν είναι h/2π ή h/4π.
Μια που προέκυψε και η συζήτηση, πιστεύω να συμφωνούμε όλοι ότι στα παιδιά θα πρέπει να λέμε h/2π ακολουθώντας το σχολικό βιβλίο.
Γεια σου Αποστόλη, σου χρωστώ την αργοπορημένη απάντηση που σου υποσχέθηκα και το Σάββατο, στην απρόσμενη συνάντησή μας εκτός των τοιχών της πόλης…
Ομολογώ πως η φράση σου: «Εύχομαι να μην καταλήξουμε να δούμε θέματα του τύπου “δείξτε ότι ισχύει ΔΕ Δt > h/4π» με προβλημάτισε.
Το γεγονός επίσης πως κανείς άλλος συνάδελφος δεν τοποθετήθηκε, το εκλαμβάνω πως δεν βλέπει τον λόγο «της απόδειξης» για το πώς περνάμε από την μία έκφραση της Αρχής Αβεβαιότητας στην άλλη.
Δεν έχω την απαραίτητη διδακτική εμπειρία στην κβαντομηχανική, μάλλον έχω μηδενική εμπειρία στη διδασκαλία της κβαντομηχανικής, οπότε δεν μπορώ να επιχειρηματολογήσω υπέρ της σκοπιμότητας της πορείας «απόδειξης» της σύνδεσης των δύο σχέσεων.
Όμως….. εκτιμώ πως κάτι τέτοιο θα έχει αξία για τους μαθητές και θα τους βοηθήσει να προσεγγίσουν μέσω «γνωστών διαδικασιών» έννοιες ασαφείς και δύσκολα κατανοήσιμες…
Η δική μου εμπειρία από μαθητές που έχουν διδαχθεί τις έννοιες αυτές στην Χημεία, είναι πως ελάχιστα έχουν καταλάβει…. Ελάχιστα έως τίποτα…..Και σε αυτό η ευθύνη δε βρίσκεται στους συναδέλφους χημικούς αλλά στο βαθμό δυσκολίας των εννοιών αυτών….
Σκοπεύω κάθε καινούργια σχέση που θα αναφέρω να την επιβεβαιώνω διαστατικά, θεωρώντας πως κάτι οικείο θα ενισχύσει το οικοδόμημα που θα επιχειρήσουμε να κτίσουμε…
Γιατί ο μαθητής να δεχθεί a priori πως το γινόμενο Δp.Δx μπορεί να «αντικατασταθεί» από το γινόμενο ΔΕ.Δt;
Υποθέτω πως στη διδασκαλία της κβαντομηχανικής θα συναντήσουμε πολλά εμπόδια, αφού δεν βοηθά και η προσέγγιση από το σχολικό, το οποίο σε αρκετά σημεία φαίνεται να παλινδρομεί.
Για να μην κουράζω, πιστεύω πως οι δυσκολίες που θα βρούμε στα αχαρτογράφητα νερά της διδασκαλίας της κβαντομηχανικής, θα είναι πολλές. Όσο περισσότερο συνδέουμε τις «νέες ιδέες» με τη «γνωστή φυσική» του «αιτίου-αποτελέσματος» τόσο καλύτερα αποτελέσματα θα έχουμε και υπάρχει πιθανότητα κάτι τελικά να μείνει στο μυαλό των μαθητών μας….Πιστεύω πως μετά την 1η χρονιά διδασκαλίας, θα έχουμε βρει καλύτερα και σταθερότερα πατήματα.Σε κάθε περίπτωση δεν διεκδικώ πως η δική μου θέση είναι η σωστή, αφού και εγώ θα ψάξω για το καλύτερο, χωρίς ακόμα να το έχω διαμορφώσει στο μυαλό μου.