by Το σώμα Σ1 του σχήματος είναι ένα κιβώτιο μάζας M, το οποίο έχει μία κοιλότητα σχήματος ημισφαιρίου ακτίνας R. Το κιβώτιο βρίσκεται πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και ακουμπά σε έναν κατακόρυφο τοίχο. Από το εσωτερικό άκρο Α του ημισφαιρίου, αφήνουμε ένα σώμα Σ2 αμελητέων διαστάσεων και μάζας m να ολισθήσει χωρίς τριβές. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας ισούται με g.
Α. Να βρείτε τη μέγιστη ορμή στην οριζόντια διεύθυνση που αποκτά το σύστημα των σωμάτων Σ1 – Σ2.
Β. Να βρείτε τη μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων Σ1 – Σ2.
Γ. Να βρείτε το μέγιστο μέτρο της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2 από τη στιγμή που το σώμα Σ2 αφέθηκε ελεύθερο, έως και τη στιγμή που αρχίζει να κινείται το σώμα Σ1.
Δ. Να βρείτε το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά το σώμα Σ1 κατά την κίνησή του.
Καλημέρα Μίλτο.
Συγχαρητήρια για την άσκηση και την υποδειγματική επίλυσή της.
Η εναλλαγή μεταξύ μονωμένου και μη συστήματος, την καθιστά “ζόρικη” για τον μέσο μαθητή, αλλά εκεί εστιάζεται και η αξία της!
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Να διευκρινίσω απλά (καθώς δεν το λέω ξεκάθαρα στη λύση) ότι το σύστημα στη συνέχεια είναι μονωμένο μόνο στην οριζόντια διεύθυνση.
Καλησπέρα Μίλτο.
Υπέροχη άσκηση και ανάλυση. Συγχαρητήρια!
Γεια σου Χριστόφορε κι ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου.
Καλησπέρα σε όλους.
Προβληματίζομαι για την ορθότητα της απάντησης μου στο ερώτημα Α.
Όταν το Σ1 αρχίσει να κινείται, παραμένει σταθερή η οριζόντια συνιστώσα της ορμής του συστήματος, αλλά το Σ2 αποκτά και κατακόρυφη συνιστώσα ορμής που θα αυξήσει την ορμή του συστήματος στη φάση της ανόδου…
Μήπως πρέπει να το περιορίσω μόνο στο διάστημα που το Σ1 παραμένει ακίνητο;
Μίλτο, επειδή μάλλον θα εννοούσες την μέγιστη “οριζόντια” ορμή, ίσως πρέπει να διατυπωθεί έτσι (χωρίς να γνωρίζω φυσικά την αρχική σου σκέψη…)
Καλησπέρα Μίλτο.
Αν πρόσθετες στην εκφώνηση την “τη μέγιστη οριζόντια ορμή που αποκτά το σύστημα”
Ευχαριστώ Διονύση και Χριστόφορε για τις απαντήσεις σας.
Με την πρώτη ευκαιρία θα γίνει και η απαραίτητη διόρθωση.
Έγιναν οι τροποποιήσεις.
ωραία άσκηση Μίλτο με αναλυτική επεξηγηματική παρουσίαση στη λύση. Ειχα παρουσιασει το ίδιο σεναριο με παρόμοια ερωτήματα σε πολλαπλής επιλογής
Ένα σφαιρίδιο σε ημικύκλιο( καλοκαιρινή άσκηση 3)
Καλησπέρα Μανόλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την υπενθύμιση της ανάρτησής σου, η οποία μου διέφευγε.
Επίσης, εσύ γενικεύεις την περίπτωση της δύναμης αλληλεπίδρασης, όπου εγώ απέφυγα να περάσω στις σχετικές ταχύτητες.
Μίλτο καλησπέρα , το υλικο νετ, ναναι καλα, τεινει στο άπειρο και πολλες αναρτήσεις είναι παρόμοιες , μην εκπλαγεις αν η συγκεκριμένη μπορεί να υπήρχε και πριν απο τη δική μου ανάρτηση . Να σαι καλά και να προσφέρεις πάντα ωραία θέματα.
Καλημέρα Μίλτο. Πολύ ωραίο θέμα. Και το διερευνάς υποδειγματικά. Αν θέλεις μπορείς να δεις και τη δική μου ανάρτηση
Ο ρόλος του τοίχου
κυρίως για τα σχόλια, όπου έχει μια ωραία διερεύνηση του Σπύρου Τερλεμέ και Θρασύβουλου Πολίτη και ένα αρχείο i.p. που έφτιαξα γιατί μου φάνηκε πολύ ενδιαφέρουσα η κίνηση. Το σύστημα όπως φαίνεται δεν ξαναγυρίζει ποτέ στον τοίχο.
Η κίνηση στον άξονα ψ της σφαίρας είναι αρμονική ταλάντωση, ενώ του ημικυκλίου στον χ περιοδική.
Μια εικόνα από το i.p.
Γεια σου Ανδρέα. Όντως αξίζει να παρακολουθήσει κανείς τα σχόλια στην ανάρτηση σου.
Ευχαριστώ και πάλι.
Καλημέρα Ανδρέα. Ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παραπομπές (χρειάζεται καλύτερη αναζήτηση πριν από κάθε δημοσίευση!).
Δεν έχω ακόμη την άνεση να μελετήσω σοβαρά όλα τα σχόλια στη δική σου ανάρτηση, αλλά διάβασα την άσκησή σου. Εκεί, διερευνάς όμορφα και σημεία που δεν έβαλα εγώ, όπως το μέγιστο ύψος. Πρόκειται όντως και μία όμορφη διάταξη, όπου η συμπεριφορά του συστήματος επιδέχεται ενδιαφέρουσα μελέτη.
Να’σαι καλά!