by – καμιά σχέση με μαθηματικά και φυσική
Η παρακάτω σπαζοκεφαλιά δεν έχει σχέση μου την έννοια του βάρους αλλά θέλει προσοχή στην απώλεια πληροφορίας (λόγω .. αυξημένης εντροπίας της σπαζοκεφαλιάς) ανάμεσα στα βήματα επίλυσης.
Έχω μια ζυγαριά από τις παλιές (παλάντζα) από την οποία η μόνη πληροφορία που μπορώ να πάρω είναι αν τα δύο βάρη που τοποθετώ σε αυτήν είναι ίσα και ποιό έχει το μεγαλύτερο μέτρο (δεν λέμε είναι μεγαλύτερο το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος στη Φυσική). Έχω 12 λίρες μιά από την οποίες είναι κάλπικη: είτε βαρύτερη είτε ελαφρύτερη από τις υπόλοιπες. Πως μπορώ με τρεις (3) μόνο ζυγίσεις να βρω ποια είναι η κάλπικη και τί είναι (βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις υπόλοιπες). (Και μια και ασχοληθήκαμε με πληροφορίες η άχρηστη ίσως πληροφορία της ημέρας: Για όσους δεν το ξέρουν υπάρχει παγκόσμιο πρωτάθλημα σπαζοκεφαλιών).
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Μόνο τρεις; Καμιά παραπάνω ευκαιρία;
Ως διαβρωμένος από τα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά δίνω τον ελάχιστο ικανό αριθμό για να λυθεί το πρόβλημα αντίθετα από τους Αρχαίους Βαβυλώνιους. Για την ιστορία ο πρώτος που μου έδωσε το πρόβλημα για να το λύσω όταν ήμασταν συμφοιτητές στο Φυσικό ήταν ο Νίκος Κοπιδάκης
https://scholar.google.com/citations?user=Qo6BzvoAAAAJ&hl=en
Ωραίο.
Μια ακόμα παραλλαγή στην εκφώνηση:
Έχουμε 12 μπίλιες, η μία εκ των οποίων είναι “σκάρτη”, δηλαδή είναι είτε λίγο ελαφρύτερη είτε λίγο βαρύτερη από τις άλλες. Οι μπίλιες είναι εξωτερικά πανομοιότυπες. Έχουμε και μια ζυγαριά ισορροπίας με δύο δίσκους, όπου μπορούμε να κάνουμε μέχρι 3 ζυγίσεις. Πως θα μπορέσουμε να πούμε ποια είναι “σκάρτη” και εάν είναι πιο ελαφριά ή πιο βαριά;
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ ωραίο πρόβλημα λογικής.
Δεν καλύπτω μια περίπτωση, αλλά θα πω το σκεπτικό μου μήπως βοηθήσει:
Πρώτη ζύγιση: Ζυγίζω τρεις με τρεις. Αν ισορροπεί, η κάλπικη είναι στις άλλες έξι, αν όχι σε αυτές που ζύγισα. Έχω μια εξάδα με τις καλές και μια με την κάλπικη.
Χωρίζω την εξάδα με την κάλπικη σε τρεις ομάδα (Α:1,2,3) και τρεις ομάδα (Β:4,5,6).
Δεύτερη ζύγιση: Παίρνω τρεις από την εξάδα με τις καλές και τη ζυγίζω με την (Α)
-Αν η ζυγαριά γείρει ξέρω ότι στην (Α:1,2,3) είναι η κάλπικη και αν είναι βαρύτερη ή όχι
Τρίτη ζύγιση: ζυγίζω 1 με 2. Αν ισορροπούν κάλπικη είναι η 3. Αν όχι αυτή που γέρνει όπως στη Δεύτερη ζύγιση
-Αν η ζυγαριά ισορροπεί η κάλπικη είναι στη Β:4,5,6 ομάδα
Τρίτη ζύγιση: ζυγίζω 4 με 5. Αν ισορροπούν κάλπικη είναι η 6. Αν όχι είναι η περίπτωση που δεν καλύπτω, αφού η κάλπικη δεν ξέρω αν είναι βαρύτερη ή όχι.
Αν κάποιος μπορεί ας συνεχίσει!
Καλό μεσημέρι σε όλους από Λακωνία και από κινητό βέβαια και δεν θα το ξέρεις Χαράλαμπε αυτήν την σπαζοκεφαλια την έδινα πριν 10ετιες στο Ίλιον,1ο Γυμνασιο οπου και 28 χρονια υπηρεσιας είχα διδάξει μια μεγάλη σειρά διαφορετικού νομισματος πλήρους 2 3 4 6 8 12 36 άρεσαν πολύ στους μαθητες μου διότι δεν μπορούσαν η ζυγαριά λέγεται όσους βραχίονα η μόχλος αλουμινίου υπάρχει σε όλα τα σχολεια μερικές από τις περιπτωσεις τις έχω αναρωτήσει στο προσωπικό δικτυακό μου τόπο και συμπεριλάβει στο βιβλίο μου πάρχει σπαζοκεφαλιες φυσικής για ανησυχους μαθητές γυμνασιου. Θα κυκλοφορησει Οκτώβρη αγοράστε το αδέλφια καί διαφημειστε το διότι χανόμαστε ο εκδοτης λεει σιγά που θα σου εκδοσω θεατρικές κωμωδίες αν δεν πουληθούν οι σπαζοκεφαλιες σου είναι ναι Βασιλάκης ψιοορίστε ειμαι
Καλά μιλάμε δεν παίζεται το κινητό εγραψα χιουμοριστας ειμαι
Επειδη βαρεμενος πειραματικος δίνω μια βοηθεια διαθετω μαρκαδορο
Καλά Βαγγέλη, προσπάθησα να επέμβω αλλά αυτό το “Βασιλάκης ψιοορίστε ειμαι” δεν μπόρεσα…
Τι ήθελες να γράψεις;
καλησπέρα παιδια , πολυ συνοπτικά θα έλεγα οτι , κατ αρχας φτιαχνουμε 3 στοίβες Α, Β , Γ από 4 λιρες καθε μια . Τοποθετουμε την Α στο πιατο 1 και τη Β στο πιατο 2. Αν δεν γερνει η ζυγαρια τοτε η καλπικη ειναι στην 3η στοιβα και ευκολα βρισκεται η fake με 2 ακομα ζυγισματα.
Αν Α βαρυτερο Β τοτε αφαιρουμε τις Α1Α2Α3 και τοποθετουμε στη θεση τους τις Β1Β2Β3 ενω στο πιατο 2 τοποθετουμε τις Β4,Γ1,Γ2.Γ3 και αναλογα το αποτελεσμα πρατουμε πχ αν το πιατο 1 ειναι και παλι βαρυτερο τοτε η Α4 ειναι η καλπικη , αν πιατο 2 βαρυτερο αδυνατον, αν πιατο 1 ισο πιατο 2 τοτε μια απο τις Α1Α2Α3 ειναι καπικη βαρυτερη που ευκολα προσδιοριζεται απο το 3το ζυγισμα
Πολυ ωραια σπαζοκεφαλια Χαράλαμπε, τις θυμαμαι απο τα φοιτητικα χρόνια αυτες τις ασκησεις οπως και την παρακατω . Εχουμε 101 λιρες με δυο ζυγισματα στη μπαλατζα να προσδιορίσουμε αν η μοναδικη καλπικη ειναι βαρυτερη ή ελαφρυτερη
να μου επιτρέψετε μια διόρθωση , στο παραπάνω κείμενό μου να αφαιρεθει η λέξη αδύνατον και να αντκατασταθεί με: τότε μια από τις Β1,Β2,Β3 που μεταφέρθηκαν είναι καλπικη και ελαφρύτερη και μπορει να βρεθει με το τρίτο ζύγισμα πχ στη μπαλατζα βαζουμ στο ένα πιάτο τη Β1 και στο αλλο τη Β2 , αν ειναι ισοβατεις τότε η Β3 είναι η κάλπικη κτλ
Καλά το κινητό μου γράφει ότι αυτό θέλει εγω θέλω να γράψω επειδη ειμαστε χωρος φυσικων ότι η ζυγαριά δεν μετράει βάρη μετράει μάζες βάρη μετράει τοδυναμομετρο
αλλη μια συμπλήρωση : …..πχ αν το πιατο 1 ειναι και παλι βαρυτερο τοτε η Α4 ειναι η καλπικη και βαρυτερη ή Β4 καλπικη και ελαφρυτερη οποτε τις ξεχωρίζουμε με την τριτη ζυγιση πχ ζυγιζοντας την Α4με την Γ4
Καλησπέρα Μανόλη. Καλησπέρα σε όλους. Μανόλη δεν καταλαβαίνω γιατί 101. Απάντηση με δύο ζυγίσματα δίνεται ανεξάρτητα από το πλήθος εκτός αν κάτι κατάλαβα λάθος.
Καλησπέρα! Θα μπορούσαμε να χωρίσουμε τις λίρες σε τέσσερις ομάδες, Α, Β, Γ, Δ. Η κάθε ομάδα έχει 3 λίρες.
1) Πρώτη ζύγιση: ομάδες Α και Β.
Αν Α=Β, τότε η κάλπικη βρίσκεται στην ομάδα Γ ή Δ.
Αν Α>Β ή Α<Β, τότε η κάλπικη βρίσκεται σε μία από τις Α, Β.
2) Δεύτερη ζύγιση: ομάδες Α και Γ.
Αν Α=Β και Α=Γ, τότε η κάλπικη είναι στην ομάδα Δ.
Αν Α=Β και Α>Γ ή Α<Γ, τότε η κάλπικη είναι στην ομάδα Γ.
Αν Α>Β ή Α<Β και Α=Γ, τότε η κάλπικη βρίσκεται στην ομάδα Β.
Αν Α>Β ή Α<Β και Α>Γ ή Α<Γ, τότε η κάλπικη βρίσκεται στην ομάδα Α.
Από τις δύο πρώτες ζυγίσεις συμπεραίνουμε αν η κάλπικη είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις υπόλοιπες.
3) Τρίτη ζύγιση: Επιλέγουμε τις 2 από τις 3 λίρες της ομάδας που καταλήξαμε από τη δεύτερη ζύγιση ότι βρίσκεται η κάλπικη.
Αν 1η=2η, τότε η κάλπικη είναι η τρίτη λίρα.
Αν 1η>2η ή 1η<2η, και γνωρίζοντας αν η κάλπικη είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις υπόλοιπες, καταλήγουμε αναλόγως στην 1η ή τη 2η.
Καλησπέρα Σπύρο και ελπίζω να σε βρίσκω καλά. Μια χαρά κατάλαβες είτε είναι 101 είτε 1000 ειτε 2001 η διαδικασία ίδια είναι ώστε όχι να βρούμε ποια είναι η κάλπικη αλλα να αποφανθούμε αν είναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη