by 
Το σώμα μάζας m=1kg του σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή και αρχικά ισορροπεί ακίνητο.
Την χρονική στιγμή t0=0 ασκούμε στο σώμα σταθερή δύναμη μέτρου F=10Ν με φορά προς τα πάνω.
i. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσής του θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω.
Την πρώτη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην ανώτερη ακραία θέση της ταλάντωσής του, καταργείται η δύναμη F και το σώμα εκτελεί μια νέα αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k.
ii. Να υπολογίσετε το λόγο της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης προς την τελική ενέργεια ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα m.
iii. Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης της νέας ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα.
iv. Να υπολογίσετε σε ποια θέση θα έπρεπε να καταργηθεί η δύναμη F ώστε το σώμα να έχει το ίδιο πλάτος και στις δύο ταλαντώσεις που θα εκτελέσει πριν και μετά την κατάργηση της δύναμης.
Δίνεται: g=10m/s2
Ένα διασκευασμένο στα τελευταία ερωτήματα θέμα απο περσινό διαγώνισμα.
Αφιερωμένο εξαιρετικά στον Διονύση που ακούραστος συνεχίζει το διδακτικό του έργο.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση Χρήστο.
Έβαλες αρχικές συνθήκες τις θέσεις πλάτους, για να κάνεις την άσκηση “εντός ύλης” 🙂
Βέβαια λίγο “εκτός” είσαι!!! Αρχική φάση 0 ή π/2 λέει η ύλη…όχι 3π/2 🙂
Καλημέρα σε όλους,
Πολύ όμορφη Χρήστο!
Διονύση μια μικρή τροποποίηση στην εκφώνηση χρειάζεται 🙂
Αντί:
“Την χρονική στιγμή t0=0 ασκούμε στο σώμα σταθερή δύναμη μέτρου F=10Ν με φορά προς τα πάνω.”
Να γίνει:
“Να θεωρήσετε ως χρονική στιγμή t0=0 τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα για πρώτη φορά μετά την άσκηση της δύναμης F.“
καλήμερα σε ολούτε από Λακωνία και κινητό δεν μου κατεβάζει το pdf διοτι κάτι του φταίει ωραία άσκηση Χρήστο επειδή η δύναμη είναι όση το βάρος του σωματος η απάντηση είναι σαν σε οριζόντιο επιπεδο
Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
πέρα από την πλάκα Διονύση αρχική φάση 3π/2 rad θα είναι εντός ή θα πρέπει να αλλάζουμε συνεχώς τη θετική φορά;
Διονύση θεωρώ t0=0 τη στιγμή που ξεκινά να δρα η δύναμη. Ακόμη και μετά την κατάργησή της δεν αρχικοποιώ εκ νέου το t΄=0.
Βαγγέλη όπως τα λες είναι.
Συναδελφοι καλησπερα σας, εχω την εξης απορια. Προβληματα που εχουν αρχικη φαση διαφορη του μηδενος και του π/2 θεωρω οτι καλιστα ειναι εντος υλης (αρκει να μην ζητηθει η ευρεση της αρχικης φασης ) πχ ενα σωμα πεφτει απο καποιο υψος και συναντα κατακορυφο ελατηριο που ειναι στο φυσικο του μηκος. Εξαλλου η αρχικη φαση ειναι “συμβαση” εξαρταται απο τη στιγμη t=0 που καθοριζεται απο τον μελετητη
Εσεις τι γνωμη εχετε;
Θα συμφωνήσω μαζί σου Θανάση. Σε τέτοιες περιπτώσεις απλά δεν θα ζητούνται χρονοεξισώσεις.
π.χ. Σε περιπτώσεις αλλαγής Θ.Ι. (όπου εκεί εμφανίζονται συνήθως “περίεργες” φ0) θα περιοριζόμαστε στο πλάτος.
Την ξανα είδα θα έλεγα σαν όχι ως εκτός πεδίου βαρύτητας για όσους διδάξει ολόκληρο το παλιό βιβλιο της β γενικής είχα γράψει δύο ασκήσεις στις ταλαντωσεις η μία υποδείγματάκα λυμενη είχα στο μυαλό μου να είναι ολόκληρος ο κυλίνδροΣ βυθισχύος με άνεση ίση με το βαροΣ σαν εκτος πεδιου βαρυτητας προσθήκη στη διόρθωση λαθών μας ενημέρωσα αρμόδιος ούτε τα λάθη μας διορθώθηκε οι δε ταλαντωσεις φαγωθηκαν ολόκληρες τόσο άχρηστοι κατοικούσαν στο υπουργείο παιδειας
Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή. Περιέχει και λίγο Β1 φετινό.
Ιδιαίτερο σημείο η t=0 για όλα τα ερωτήματα. Οι ορίζοντες την ύλη, προφανώς καταλαβαίνουν ότι φ0 = 3π/2 νομιμοποιείται εύκολα…