by 
Mία ομάδα πιγκουίνων ξεκινάει να κινείται προς νότον και συνεχίζει κολυμπώντας και περπατώντας χωρίς να στρίψει ποτέ αριστερά ή δεξιά, διανύοντας συνολικά ένα μίλι. Στην συνέχεια στρίβει και κινείται συνεχώς προς δυσμάς για ακόμα ένα μίλι. Σταματάει για ξεκούραση και αρχίζει πάλι να κινείται προς νότον και συνεχίζει χωρίς να στρίψει ποτέ αριστερά ή δεξιά, διανύοντας συνολικά άλλο ένα μίλι. Μετά από αυτά τα τρία μίλια ταξίδι η ομάδα βρέθηκε ξανά στο σημείο απ όπου ξεκίνησε. Να βρεθούν τα σημεία από τα οποία θα μπορούσε να έχει ξεκινήσει το ταξίδι των πιγκουίνων.
Συνάδελφοι καλό υπολοιπο καλοκαιριού.Αυτη την σπαζοκεφαλια την κατασκεύασα σημερα και δεν υπαρχει πουθενα αλλου.Την αφιερωνω στον Βαγγέλη Κουντούρη που του αρεσουν οι σπαζοκεφαλιές.Δεν ειναι ακριβως σπαζοκεφαλια ειναι σοβαρο μαθηματικο προβλημα με καποιο στοιχείο σπαζοκεφαλιάς.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.Στα πολύ γρηγορα: Ξεκινούν από σημείο 1/2 μίλι βορειότερα του Νότιου Πόλου , προς το κέντρο(για 1/3 της ημέρας) δυτικά και μετά ξανά νότια(αφου βρίσκονται 1/2 μίλι βορειότερα από την άλλη πλευρα και επανέρχονται στο ίδιο σημείο λογω της περιστροφής της Γης(από δύση σε σνατολή).
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Το σημείο εκκίνησης βρίσκω ότι πρέπει να απέχει από το νότιο πόλο απόσταση, d=1-1/(2πN) (σε μίλια), όπου N=1,2,3…
Ένα παρόμοιο πρόβλημα που δεν θυμάμαι πότε το “συνάντησα” είναι το εξής:
Ξεκινώντας από κάποιο σημείο της Γης προχωράς (π.χ.) 100km βόρεια, στη συνέχεια 100km ανατολικά και τέλος 100km νότια οπότε επανέρχεσαι στο εκκίνησης. Ποιο είναι το σημείο εκκίνησης;
Στις περισσότερες περιπτώσεις δίνεται η μία (πιο προφανής ) απάντηση και δεν αναζητούνται οι υπόλοιπες (άπειρες) λύσεις.
Καλό απόγευμα.
Καλησπερα Γιωργο.Εσυ βρισκεις οτι επιστρεφουν στο ιδιο σημειο σε σχεση με ποιο συστημα αναφορας? Το προβλημα εννοει σε σχεση με συστημα καρφωμενο πανω στην Γη δηλαδη με συντεταγμενες το γεωγραφικο μηκος και πλατος.
🙂 Καλησπερα Σπύρο. Σωστο! Αν προβαλεις τις διαδρομες των πιγκουινων σε ενα εφαπτομενο επιπεδο της Γης στο σημειο που ειναι ο νοτιος πολος και οι κινησεις γινοντουσαν πανω σε αυτο το επιπεδο,οι αποστασεις θα ειναι
d=1-1/(2πn) (σε μίλια), ακριβως όπου n=1,2,3…Αυτη ειναι απολυτα ικανοποιητικη απαντηση.Στην πραγματικοτητα ομως οι αποστασεις λογω της καπυλοτητας της Γης θα ειναι τοσες,ή λιγο μεγαλυτερες,ή λιγο μικροτερες?
Οι αποστασεις για τις οποιες συζηταμε ειναι τα μηκη των καμπυλων πανω στην επιφανεια της Γης,με ακρα τα σημεια εκκινησης και τον νοτιο πολο. Αυτες εννοεις προφανως.
Αφού έδωσες αποστάσεις της τάξης του ενός μιλίου Κωνσταντίνε νομίζω είναι αυτονόητο ότι θα αγνοήσουμε τις διορθώσεις λόγω καμπυλότητας οι οποίες εκτιμώ ότι εμφανίζονται στο 8ο – 9ο δεκαδικό ψηφίο. Βέβαια δίνοντας πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις ώστε να μην μπορεί να αγνοηθεί η καμπυλότητα, κάνεις τη λύση τεχνικά πιο δύσκολη αλλά κατά τη γνώμη μου η αξία του γρίφου είναι στην βασική ιδέα, οπότε τον προτιμώ έτσι.
Να ‘σαι καλά
Ναι συμφωνω και εγω την ιδια απαντηση με εσενα δινω.Αν δωσουμε πολυ μεγαλυτερες αποστασεις του ενος μιλιου τοτε χαθηκε η αξια του γριφου διοτι το πνευμα του αλλαζει τελειως.συμφωνω απολυτωςΗ ερωτηση που σου εκανα ειναι εξτρα ερωτηση.Αν εκανες αυτες τις πολυ μικρες διορθωσεις τις αποστασεις σου θα τις διορθωνες προς τα πανω η προς τα κατω?
Προς τα κάτω ασφαλώς Κωνσταντίνε. Αλλά για να έχει οποιοδήποτε νόημα (ειδικά όσο μεγαλώνει ο Ν) πρέπει να σκεφτούμε και πόσα ψηφία του π θα χρησιμοποιήσουμε, γιατί κινδυνεύουμε να έχουμε μεγαλύτερο σφάλμα από την στρογγυλοποίηση του π, από αυτό λόγω καμπυλότητας.
Καλό βράδυ.
Nαι φυσικα.Δεν με ενδιαφερει το τεχνικο μερος μιας ακριβους διορθωσεως,ουτε συζητω αν μια διορθωση αξιζει τον κοπο.Η εξτρα ερωτηση που εκανα ειναι ποιοτικης φυσεως και δεν ξεφευγει απο το πνευμα του γριφου.Εχει σχεση με απλη γεωμετρια μονο και συγκεκριμενα με το οτι η χορδη ενος κυκλου εχει μικροτερο μηκος απο το αντιστοιχο τοξο.Ειναι ευλογη ερωτηση προς καποιον που ασχοληθηκε με το γριφο αν ο ιδιος δεν κανει ενα αντιστοιχο σχολιο στην λυση.
Καλο βραδυ.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Σε ευχαριστούμε για την προσφορά.
Θα δώσω λίγο χιούμορ με αφορμή την ανάρτησή σου.
Γρίφος 2
Αν ένας πιγκουίνος βρίσκεται ακριβώς στο βόρειο πόλο και του πεις πήγαινε νότια:
α. Θα στενοχωρηθεί γιατί δεν ξέρει πού να πάει
β. Θα χαρεί γιατί όπου και να πάει θα είναι νότια.
Καλό καλοκαίρι και σε σένα!
Ωραίος ο γρίφος.
Ο τίτλος ξεχωρίζει.
Να δώσω το link σε κάτι που δεν γνώριζα:
πως ο αυτοκρατορικός πιγκουίνος καταφέρνει να εκτοξευτεί έξω από το νερό
Δείτε εδώ.
Η φύση..
Σας ευχαριστώ πολύ Βασίλειε και Κώστα. 🙂
καλημέρα σε όλους
άρτι αφιχθείς από εργασιοθεραπεία 15 ημερών στη ΝΑ Λακωνία και τραυματίας μάλιστα, με σοβαρό και επώδυνο χτύπημα στην πλάτη από ανάποδη πτώση από το τρίτο σκαλί αλουμινένιας σκάλας στο χωράφι
κλαδεύουν τα ξερά κλωνάρια από ελιές με σκάλα “Λ” κουζίνας, κύριε, που ψάχνει δικαιολογία για να ανατραπεί;
είσαι Φυσικός εσύ, κύριε, και δη Πειραματικός, που παραβιάζεις τη βασική αρχή της Φυσικής “όταν η κατακόρυφη που περνά από το κέντρο βάρους ενός συστήματος δεν περνά από τη βάση στήριξης…”
ετεροχρονισμένα, άρα, σε ευχαριστώ για την αφιέρωση Κωνσταντίνε, διότι το κινητό που διέθετα μου παρουσιάζει όσα αυτό θέλει, τέτοιος παλιοχαρακτήρας είναι, χάρις στη μεγαλοψυχία μου γλίτωσε από το πέταγμα στη θάλασσα του Λακωνικού κόλπου
ανταποδίδω την αφιέρωση με μια “κοντινή” Σπαζοκεφαλιά” μου από το βιβλίο μου, “Σπαζοκεφαλιές Φυσικής για “ανήσυχους” μαθητές Γυμνασίου” που θα κυκλοφορήσει τον Οκτώβρη, ε, ναι αν κάποιος δεν διαφημίσει το βιβλίο του θα πωληθούν τα βιβλία των άλλων, ημετέρα παροιμία, ο εκδότης μου, η Ελληνοεκδοτική μου απαγορεύει να γράψω την απάντηση
οι κάτοικοι της Γης βλέπουμε τον Ήλιο να κινείται από τα αριστερά, που ονομάζουμε Ανατολή, προς τα δεξιά, που ονομάζουμε Δύση
είναι δυνατόν κάποιοι άνθρωποι της Γης να βλέπουν τον Ήλιο να κινείται ανάποδα;
στα “τίμια”, όρθιοι δηλαδή και χωρίς καθρέφτη