Ράβδος πάνω σε όχημα

Άσκηση 230722

Ένα όχημα έχει από πίσω του μία σκάλα μήκους l που ισορροπεί πάνω σε αυτό όπως στο παραπάνω σχήμα. Αν ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στις δύο άκρες της σκάλας και το όχημα είναι μ = 0,39 να βρεθεί η μέγιστη επιτάχυνση του οχήματος που ισορροπεί η σκάλα.

Δίνονται: g = 10 m/s2, sinφ = 4/5, cosφ = 3/5

Η λύση εδώ

(Visited 793 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
20 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
15 ημέρες πριν

Καλησπέρα Αλτάρ- Καάν.
Υπάρχει ένα πρόβλημα στην λύση που κάνεις. Η ράβδος δεν ισορροπεί για να πεις ότι επειδή δεν στρέφεται Στ=0 ως προς οποιοδήποτε σημείο. Αυτό δίνει η συνθήκη ισορροπίας.
Το ότι η ράβδος δεν θα αρχίσει να περιστρέφεται σημαίνει ότι δεν έχει γωνιακή επιτάχυνση, οπότε εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο του Νεύτωνα θα έχουμε Στ=0 ως προς το κέντρο μάζας της ράβδου.
Για να δεις την διαφορά, ας αφήσουμε μια ράβδο να πέσει ελεύθερα. Τότε αυτή επιταχύνεται με επιτάχυνση g, χωρίς βέβαια να στρέφεται, εκτελώντας μεταφορική κίνηση.

comment image

Αν πάρεις τις ροπές ως προς το άκρο Α της ράβδου, προφανώς η ροπή δεν είναι μηδενική, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι η ράβδος αποκτά γωνιακή επιτάχυνση και θα αρχίσει να περιστρέφεται. 

Θοδωρής Παπασγουρίδης
Απάντηση σε  Αλτάρ-Καάν Μουμίν

Καλησπέρα Αλτάρ, αυτό που νομίζω θέλει να σου πει ο Διονύσης, είναι πως το γεγονός ότι η συνθήκη Στ(Α)=Στ(Β)=0 δίνει στην περίπτωση της άσκησης που λύνεις σωστό αποτέλεσμα, δεν μας νομιμοποιεί να χρησιμοποιούμε
τη συνθήκη Στ=0, ως προς οποιοδήποτε σημείο επιταχυνόμενου μεταφορικά στερεού….

Στο παράδειγμα που σου έδωσε αυτό καθίσταται απόλυτα σαφές…αφού
Στ(Α)=mgL/2 διάφορο από μηδέν αλλά η ράβδος ισορροπεί περιστροφικά
αφού Στ(ΚΜ)=0

Συγχαρητήρια για τα ενδιαφέροντα και δύσκολα προβλήματα που μελετάς
και ανεβάζεις στο ylikonet

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα. Η Ασκηση αυτη μπορει να αντιμετωπιστει σαν ασκηση στατικης αν μηδενισεις την επιταχυνση και βαλεις ενα εξτρα πεδιο βαρυτητας g‘=-α οπου α η επιταχυνση του οχηματος.Η γνωμη μου
ειναι οτι θα βρεις το ιδιο με αυτο που εχεις ηδη βρει. Δηλαδη αν το οχημα ηταν κλειστο απο παντου και μονωμενο και οπτικα και ηχητικα ετσι ωστε να μην μπορεις να δεις τι γινεται απ εξω,δεν θα υπηρχε τροπος να καταλαβεις αν επιταχυνεσαι μαζι με την σκαλα η αν εισαι ακινητος σε μια ανηφορα οπου το συνολικο πεδιο βαρυτητας ειναι g‘+g.
Αν η ραβδος επεφτε ελευθερα οπως στο παραδειγμα του κυριου Διονύση,τοτε μπορουμε την μελετη της στροφικης κινησης της ραβδου να την δουμε σαν προβλημα στατικης? Μπορουμε.Αν και εσυ επεφτες μαζι με την ραβδο στο ομογενες πεδιο βαρυτητας,ας πουμε διοτι εισαι μεσα σε ενα ασανσερ κλειστο γυρω γυρω, που πεφτει διοτι εσπασε το συρματοσκοινο,θα εβλεπες την ραβδο ακινητη δηλαδη θα νομιζες οτι εσυ,η ραβδος η οτι αλλο αντικειμενο υπαρχει μεσα,αιωρειστε σαν να εισαστε στο μακρυνο διαστημα και δεν δεχεστε καμμια δυναμη.Πρεπει ομως η μελετη της κινησης της ραβδου να δινει τα ιδια αποτελεσματα ειτε εισαι στο ασανσερ που πεφτει ειτε εισαι στο μακρινο διαστημα.Για αυτο αν παρεις ροπες του βαρους ως προς το ακρο ειναι λαθος,αφου ειναι σαν να μην υπαρχουν καθολου δυναμεις. Κανε τον κοπο σε παρακαλω και βαλε στην ασκηση σου πεδιο βαρυτητας g‘+g οπου g‘=-α και λυσε την σαν να μην υπαρχει καθολου επιταχυνση και πες μου τι βρηκες.
Επειδη ασχολεισαι με αρκετα προχωρημενα θεματα
και δειχνεις μεγαλο ενδιαφερον για την Φυσικη σου τα εγραψα αυτα. Αν δεν γνωριζεις την αρχη της ισοδυναμιας να την διαβασεις. Δες και αυτο το παραδειγμα..Η μέγιστη εκτροπή του εκκρεμούς.

Τελευταία διόρθωση15 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
14 ημέρες πριν

Καλημέρα Αλτάρ, καλημέρα σε όλους.
Αλτάρ, κάνε αυτό που σου προτείνει ο Κωνσταντίνος. Βάλε το πεδιο βαρυτητας g‘=-α οπου α η επιταχυνση του οχηματος και μετέτρεψε την επιταχυνόμενη ράβδο σε ράβδο σε ισορροπία.
Πάρε τότε το Στ=0 ως προς το άκρο της και θα δεις ότι η εξίσωση που προκύπτει είναι διαφορετική από την εξίσωση που έγραψες αρχικά…

(Τώρα βλέπω σωστή εξίσωση!!! με την ροπή και της δύναμης του υποθετικού βαρυτικού πεδίου…)

Τελευταία διόρθωση14 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Χαράλαμπος Κασωτάκης
14 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Εγώ βλέπω και άλλα προβλήματα στη συγκεκριμένη λύση
α) Η μέγιστη επτάχυνση πρέπει να προκύπτει από τη συναλήθευση των Τ1=<μ1Ν1 αλλά και Τ2=< μ2Ν2 ή μΝ1 μΝ2 στο συγκεκριμένο πρόβλημα κάτι που δεν φαίνεαι πουθενά στη λύση. Η λύση δινει μία και μοναδική τμή επιτάχυνσης.
β) Το να παίρνεις για δύο σημεία το Στ =0 και το ΣFx = 0 και ΣFy =0 δίνει μεν 4 εξισώσεις αλλά η μία εξίσωση είναι μαθηματικά γραμμικός συνδυασμός των άλλων δύο και δεν πρέπει να προσθέτει τίποτα στη λύση. Απλα κάποιες φορές διευκολύνει τη λύση της
γ) τα Τ1 = μΝ1 και Τ2 = μΝ2 που αντικαθιστώνται στη λύση μπορεί να μην ισχυουν ταυτόχρονα. Μπορεί Τ1= μΝ1 αλλά π.χ. Τ2 < μΝ2 μια και πρόκειται για συντελεστές οριακής τριβής. Το σχολικό όχι τυχαία δίνει μία επιφάνεια μόνο με τριβή.

Τελευταία διόρθωση14 ημέρες πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Χαράλαμπε.Καταλαβαινω οτι τα σημεια α).γ) του σχολιου σου ειναι μαλλον ιδια. Περνωντας απο την μη ολισθηση στην ολισθηση οι Τ1=μΝ1 καιΤ2=μ2Ν2 δεν θα ισχυσουν ταυτοχρονα? Αν αντι για στατικες τριβες ειχαμε δυο σχοινια με καποιες αντοχες τοτε την στιγμη που θα αρχισει η ολισθηση τα σχοινια θα εσπαγαν ταυτοχρονα η διαδοχικα? Οι δυο στατικες τριβες θα ξεμπλοκαρουν ταυτοχρονα η διαδοχικα?

Χαράλαμπος Κασωτάκης
14 ημέρες πριν

Εχω την αίσθηση ότι ξεμπλοκάρουν διαδοχικά για πειραματικούς λόγους και ας διαφωνουν μαζί μου σχεδόν όλα τα Ελληικά φροντιστηριακά βιβλία φυσικής που δίνουν σκαλα σε ισορροπία και τριβή και με τις δύο επιφάνειες π.χ. με μ1 μ2 συντελεστές τριβής και εφαρμόζουν ταυτόχρονα και τις δύο σχέσεις. Επίσης εκ παραδρομής εγραψα στο β) συνδυασμός των άλλων 2 αντί των άλλων 3.

Ισως η απα΄ντηση είναι στο παρακάτω άρθρο αλλά δεν έχω πρόσβαση

https://aapt.scitation.org/doi/full/10.1119/1.3661104

Τελευταία διόρθωση14 ημέρες πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
14 ημέρες πριν

Καλησπέρα Χαράλαμπε.
Δεν ξέρω αν διαφωνούν μαζί σου για το θέμα των δύο τριβών, όλα τα Ελληνικά βιβλία, πάντως το i.p. σε επιβεβαιώνει.
Σε όσες περιπτώσεις στο πρόβλημα υπάρχουν δύο τριβές από διαφορετικά επίπεδα, το πρόβλημα το αντιμετωπίζει σαν αόριστο και …τρελαίνεται!
Δεν μπορεί να υπολογίσει τα μέτρα τους, αφού δεν ξέρει ποια προηγείται στον υπολογισμό, αφού η μια επηρεάζει την άλλη.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Aν οι τοιχοι ηταν λειοι και αντι για τριβες ειχαμε δεσει στα ακρα της σκαλας νηματα με δυναμομετρα ετσι ωστε οι τασεις των νηματων να δουλευουν οπως οι στατικες τριβες τοτε οσο η σκαλα ισοροπει υπο οποιεσδηποτε συνθηκες οποια στιγμη και να κοιταξουμε τα δυναμομετρα οι ενδειξεις που θα δουμε δεν θα ειναι συγκεκριμενες? Ταυτοχρονως οι καθετες δυναμεις Ν δεν θα ειναι συγκεκριμενες?Θα μπορουσαμε να εχουμε και σε αυτες δυναμομετρα.Τα μετρα αυτων των δυναμεων δεν μπορουν να υπολογιστουν και θεωρητικα? Αρα υπολογιζονται μονοσημαντα.Γιατι λοιπον να υπαρχει αοριστια?

Τελευταία διόρθωση14 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Χαράλαμπος Κασωτάκης
14 ημέρες πριν

Αν πάρεις ότι ισχύουν και οι δύο σχέσεις Τ1= μ1Ν1 και Τ2 = μ2Ν2 όπως παίρνει π.χ. ο Shaum προφανώς και είναι επιλύσιμο. Ισχύουν όμως ή η μία τουλάχιστον είναι ανισότητα; Για τα νήματα που γράφεις αν είναι δεμένα στην οροφή έχεις ένα τουλάχιστον “περιορισμό” που κάνει μονοσήμαντη τη λύση: Η οροφή να είναι οριζόντια. Μεταφράζω τις δύο πρώτες προτάσεις της 2ης παραπομπής που έστειλα: “Μια σκάλα που ακουμπάει σε έναν τοίχο είναι ένα παράδειγμα μιας στατικά απροσδιόριστης κατασκευής για την οποία οι εξισώσεις ισορροπίας είναι ανεπαρκείς για τον προσδιορισμό των δυνάμεων αντίδρασης. Σε τέτοια προβλήματα οι δυνάμεις αντίδρασης εξαρτώνται επίσης από την ελαστικότητα του συστήματος και του τρόπου με τον οποίο δημιουργήθηκε το σύστημα.”

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Αν παρεις την σκαλα σε γωνια κατακορυφου τοιχου με πατωμα και ο κατακορυφος τοιχος ειναι λειος και το πατωμα εχει τεραστιο συντελεστη τριβης τοτε η σκαλα θα ισορροπει και τριβη θα υπαρχει μονο στο πατωμα.Αν το πατωμα ειναι λειο και ο τοιχος εχει τεραστιο συντελεστη τριβης,τοτε με τις ιδιες συνθηκες παλι η σκαλα θα ισορροπει αλλα τριβη θα υπαρχει μονο στον τοιχο. Αν υπαρχει τριβη και στον τοιχο και στο πατωμα και η σκαλα ισορροπει στην ιδια θεση τοτε πως θα μοιραστουν οι τριβες? και αν σιγα σιγα αλλαζουν οι συνθηκες ωστε η μια απο τις δυο τριβες φτασει πρωτη στην οριακη της τιμη τοτε τι θα γινει? Να φτασουν και οι δυο ταυτοχρονα στις οριακες τους τιμες μαλλον μονο συμπτωματικα μπορει να γινει. Με εχει μπερδεψει η περιπτωση.

Μανόλης Μαργαρίτης
14 ημέρες πριν

Αν το πατωμα ειναι λειο θα ισορροπει?

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

οχι εχεις δικιο

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Αν ο συντελεστης τριβης ειναι αρκετα μεγαλος γιατι οχι αφου για να πεσει πρεπει να ολισθησει

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Προς το παρον διαβασα το IV. CONCLUSION

Τελευταία διόρθωση14 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος