Από το τεταρτοκύκλιο στο σύνθετο πεδίο

Ένα φορτισμένο σφαιρίδιο Σ αμελητέων διαστάσεων έχει μάζα m=4mg και φορτίο q=+20μC. Το σφαιρίδιο τοποθετείται πάνω σε ένα λείο κατακόρυφο τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=1,25m το οποίο είναι στερεωμένο στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή, το σφαιρίδιο απελευθερώνεται από ένα σημείο Α του τεταρτοκυκλίου, όπου η επιβατική ακτίνα ΟΑ σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια, τέτοια ώστε ημθ=0,36.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.

Α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σφαιριδίου στη βάση Γ του τεταρτοκυκλίου.

Στη συνέχεια, με την ταχύτητα που απέκτησε το σφαιρίδιο στο σημείο Γ, εισέρχεται σε περιοχή όπου συνυπάρχουν (μαζί και με το βαρυτικό) ένα κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου E=2N/C και φοράς προς τα πάνω, και ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου B=1T και φοράς από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Το σύνθετο αυτό πεδίο περιορίζεται δεξιότερα της κατακορύφου ΟΓ.

Β.  Να περιγράψετε το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το σφαιρίδιο εντός του σύνθετου πεδίου.

Γ. Να προσδιορίσετε το σημείο εξόδου του σωματιδίου από το σύνθετο αυτό πεδίο, καθώς και τον χρόνο παραμονής του εντός αυτού.

Δ.  Να υπολογίσετε τη μεταβολή του μέτρου της ορμής και το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σωματιδίου, μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου.

Ε.  Να επαληθεύσετε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας στην κίνηση του σωματιδίου εντός του σύνθετου πεδίου και μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου από αυτό.

Επαναλαμβάνουμε αρκετές φορές την προηγούμενη διαδικασία, απελευθερώνοντας το σφαιρίδιο από διαφορετικά σημεία του τεταρτοκυκλίου κάθε φορά, αλλάζοντας με τον τρόπο αυτό το μέτρο της γωνίας θ του σχήματος.

ΣΤ. Να αναφέρετε ποιοτικά, πώς θα τροποποιηθούν οι απαντήσεις σας στα παραπάνω ερωτήματα Α. έως και Δ., τόσο στην περίπτωση που αυξάνουμε το μέτρο της γωνίας θ, όσο και στην περίπτωση που το μειώνουμε.

Από το τεταρτοκύκλιο στο σύνθετο πεδίο

ή με κλικ εδώ.

(Visited 636 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γρηγόριος Χατζής
1 μήνας πριν

Καλημέρα Μίλτο. Ωραίο πρόβλημα με το συνδυασμό και των τριών πεδίων, όπου τελικά οι δυνάμεις από το βαρυτικό και το ηλεκτρικό πεδίο αλληλοαναιρούνται.
Νομίζω στο σημείο που γράφεις: “ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου E=2N/C”, πρέπει να γραφεί “…ηλεκτρικό…”.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλό μεσημέρι Μίλτο.
Πολύ ωραίος συνδυασμός πεδίων!
Σε ευχαριστούμε…

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Μίλτο καλημέρα. Τα τρία πεδία συνδυάζονται με τρόπο, που προκύπτει ένα ωραίο πρόβλημα, με το οποίο μπορούν να ασχοληθούν όλοι οι μαθητές. Το τεταρτοκύκλιο δίνει ωραία θέματα και μπορούμε να επιλέγουμε και τη γωνία εισόδου στο μαγνητικό πεδίο.
Νομίζω όμως ότι το ερώτημα Ε δεν έχει να προσφέρει κάτι στην ανάρτηση. Ήδη γνωρίζουμε ότι η κίνηση είναι ομαλή κυκλική. Άρα ΔΚ = 0 συνεχώς. Επίσης έχεις δείξει ότι Fβαρ = -Fηλ ή Fβαρ.dy = -Fηλ.dy ή W(Fβαρ) = -W(Fηλ), χωρίς αριθμητικά δεδομένα.
Ίσως η ερώτηση να έλεγε. “Υπολογίστε τα έργα όλων των δυνάμεων.”
Καλή συνέχεια.