Το φεγγάρι κάνει βόλτα

Με την ευκαιρία της Αυγουστιάτικης πανσελήνου ας δούμε μερικά ζητήματα που έχουν να κάνουν με τη δυναμική του συστήματος Ήλιος – Γη – Σελήνη. Θα δώσω τις δύσκολες έννοιες μόνο με ορισμούς χωρίς μαθηματικά δεδομένου ότι έχουμε να κάνουμε με πρόβλημα τριών σωμάτων έστω και περιορισμένο με προσεγγίσεις.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε την περιφορά γης και σελήνης γύρω από τον ήλιο και η περιστροφή τους όπου φαίνονται η κλίση της τροχιάς της σελήνης ως προς αυτήν της γης, η κλίση του άξονα περιστροφής γης και σελήνης, η ακτίνα γης και σελήνης, η μέση απόστασή τους και η θέση του κέντρου μάζας του συστήματος.

Εκλείψεις   

Επειδή το επίπεδο της τροχιάς της σελήνης γύρω απο τη γη δεν ταυτίζεται με αυτό της περιφοράς της γης γύρω απο τον ήλιο δεν έχουμε εκλείψεις κάθε μήνα αλλά μόνο δύο φορές το χρόνο( 0 – 1 σεληνιακές και 1 – 2 ηλιακές κάθε φορά). Εξήγηση σχηματικά κάτω.

Έκκεντρη κίνηση της γης   

Γνωρίζουμε ότι η σελήνη γυρίζει γύρω απο τη γη. Στο σχολείο μένουμε εκεί που άλλωστε ισχύει με ικανοποιητική προσέγγιση. Στην πραγματικότητα όμως η γη και η σελήνη κινούνται γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος. Επειδή το βαρύκεντρο είναι στο εσωτερικό της γης η γη εκτελεί μία έκκεντρη κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα a.

Η κίνηση της σελήνης και της γης γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος είναι απαραίτητη για την ερμηνεία της αύξησης της περιόδου περιστροφής της γης κατά 0,0016 s/αιώνα και της απομάκρυνσης της σελήνης κατά 3,2 cm/έτος. Τα υδάτινα εξωγκώματα στη γη λόφω των παλιρροικών δυνάμεων προηγούνται των δυνάμεων με αποτέλεσμα να δημιουργείται οπισθέλκουσα ροπή που επιβραδύνει την περιστροφή της γης. Στο σχήμα κάτω για να δείτε τις παλλιροικές δυνάμεις και την ροπή ενώστε νοητά τη σελήνη με την κορυφή των εξωγκωμάτων.

Η σελήνη όμως δεν έχει ωκεανούς για να συμβεί κάτι ανάλογο με τη γη. Έτσι η αρχή διατήρησης της στροφορμής του συστήματος οδηγεί τη σελήνη πιό μακρυά από τη γη κάτι που μετράμε με μεγάλη ακρίβεια ένεκα των ανακλαστήρων λέιζερ που έχουν τοποθετηθεί στη σελήνη. Να τονίσω ότι η παρουσία της σελήνης που επιβραδύνει την περιστροφή της γης έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην ανάπτυξη της ζωής στον πλανήτη μας καθώς η αρχική περίοδος περιστροφής της γης εκτιμάται κάτω απο 10 ώρες.

Η σελήνη γυρίζει γύρω απο τη γη ή γύρω από τον ήλιο;

 Δύσκολη ερώτηση. Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. 1ον). Με το νόμο της παγκόσμιας έλξης πολύ εύκολα καταλήγουμε ότι η ελκτική δύναμη του ήλιου στη σελήνη είναι διπλάσια περίπου αυτής της γης. Σε όλη την τροχιά της σελήνης γύρω απο τη γη επομένως υπάρχει ακτινική συνιστώσα επιτάχυνσης με κατεύθυνση ΠΑΝΤΑ προς τον ήλιο. Επομένως τα κοίλα της τροχιάς της σελήνης γύρω από τον ήλιο κοιτούν πάντα προς τον ήλιο. 2ον) Τα σχήματα που σχεδιάζουμε με ήλιο -γη-σελήνη δεν είναι υπό κλίμακα καθώς ο ήλιος απέχει απο εμάς 400 φορές περισσότερο απο ότι η σελήνη. 3ον) Η ταχύτητα περιφοράς της γης γύρω από τον ήλιο είναι 30 km/s ενώ της σελήνης γύρω από τη γη μόλις 1 Km/s. Το παραπάνω σχήμα b επομένως είναι λάθος γιατί έχουμε κοίλα και προς τη γη. Ένα σχήμα σαν το παρακάτω με βρόγχους είναι πάλι λάθος γιατί παρουσιάζονται τμήματα της τροχιάς της σελήνης όπου η σελήνη φαίνεται να κινείται προς τα πίσω.

Τα δύο λάθος σχήματα αν σχεδιαζόντουσαν υπό κλίμακα και με δεδομένες τις ταχύτητες θα προσέγγιζαν την πραγματικότητα. Για παρατηρητή στη γη επομένως η σελήνη κινείται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τη γη με μία εστία τη γη. Παρατηρητής στον ήλιο θα έβλεπε το σύστημα γης σελήνης να κινείται σχεδόν κυκλικά γύρω από αυτόν σαν ένα σώμα στο κέντρο μάζας. Αν παρ’ όλα αυτά θέλουμε να ξεχωρήσουμε την τροχιά της σελήνης μόνο γύρω από τον ήλιο τηρώντας την κλίμακα θα καταφέρουμε στο χαρτί μας να σημειώσουμε ένα μικρό κομμάτι αυτής της τροχιάς όπου η τροχιά της σελήνης ελάχιστα θα διαφέρει αυτής της γης. Στο σχήμα κάτω βλέπετε μία απόπειρα προσομοίωσης σε υπολογιστή(μπλέ κουκίδα η σελήνη).

Τελικά ποιά είναι η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα; 

 Γη και σελήνη περιφέρονται γύρω από τον ήλιο με τη σελήνη να δέχεται ισχυρές παρέλξεις από τη γη που διαταράσσουν την τροχιά της γύρω απο τον ήλιο σε βαθμό που άλλωτε η τροχιά της σελήνης να ανεβαίνει πάνω από την τροχιά της γης και άλλωτε να κατεβαίνει κάτω. Αυτό ένας παρατηρητής στη γη ερμηνεύει σαν κίνηση της σελήνης γύρω από τη γη.

Δηλαδή ο ήλιος έχει αποσπάσει τη σελήνη από τη γη;

 Όχι. Η σελήνη βρίσκεται πολύ μακριά μέσα στη σφαίρα επιρροής της γης στα 900.000 km περίπου. Με 3 cm το χρόνο που απομακρύνεται η σελήνη απο τη γη λογαριάστε πόσα χρόνια χρειάζεται ο ήλιος για να μας την πάρει κατ’ αποκλειστικότητα. Η σφαίρα επιρροής της γης είναι τα σημεία μέχρι τα οποία υπεύθυνη για την κίνηση διαστημοπλοίου είναι μόνο η γη ή το μηδέν στο δυναμικό της γης ή το άπειρο αν θέλετε και ενδιαφέρει μόνο στο σχεδιασμό διαστημικών αποστολών. Η σφαίρα Hill είναι στα 1,5 εκ km και είναι εκεί όπου η συνισταμένη όλων των δυνάμεων, συμπεριλαμβανομένης και  της φυγόκεντρης, είναι μηδέν. Τα σημεία Lagrange L₁ και L₂ είναι σημεία της σφαίρας Hill.

Που είναι τα σημεία Lagrange του συστήματος γης – σελήνης;   

Ό υπολογισμός είναι εξόχως δύσκολος γιατί δε μπορούμε να αγνοήσουμε τον ήλιο. Δίνω μόνο το σχήμα

Μελλοντικά σχεδιάζεται η τοποθέτηση διαστημικού σταθμού στο L₁ του συστήματος γης – σελήνης που εκτός των άλλων θα αποτελεί  προθάλαμο αποστολών στη σελήνη και τον Άρη.