Το μαγνητικό πεδίο και η έλικα

Ένα σωματίδιο μάζας m=10-15kg και  φορτίου q=10-12C εκτοξεύεται κάποια στιγμή t=0, με ταχύτητα υ=100m/s, από το σημείο Ο, όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=1Τ. Λαμβάνοντας ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων xyz, η ένταση του πεδίου βρίσκεται στον άξονα y, ενώ η ταχύτητα βρίσκεται στο επίπεδο xΟy, σχηματίζοντας γωνία θ με τον άξονα x, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

  1. Να σχεδιάσετε την δύναμη που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο στο σωματίδιο, την στιγμή t=0 και να υπολογίσετε το μέτρο της.
  2. Να υπολογίσετε την ακτίνα και να προσδιορίσετε το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, πάνω στην οποία αρχίζει να κινείται το σωματίδιο, τη στιγμή t=0.
  3. Ποια χρονική στιγμή t1 το σωματίδιο ολοκληρώνει μια περιστροφή; Να υπολογιστεί η μετατόπισή του την στιγμή αυτή.

Απάντηση:

ή

(Visited 1.005 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
20 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Οι μαθητές είναι συνηθισμένοι σε ευθύγραμμες ή επίπεδες κινήσεις. Η τρισδιάστατη ομαλή ελικοειδής θα τους δυσκολέψει. Εδώ κάνεις μια πολύ διδακτική ανάλυση, με τη σχεδίαση του κύκλου στο επίπεδο ΧΟΖ και στη συνέχεια το τρισδιάστατο τελευταίο σχήμα.
Η έλικα που μελετάμε εδώ είναι η κυλινδρική έλικα, γιατί υπάρχει και κωνική έλικα.

Ένα μικρό video 12sec
https://youtu.be/-ZoaRD2aq40

Και δυο φωτογραφίες – καλοκαιράκι είναι ακόμα – που φαίνεται πως η έλικα δεν είναι αποκλειστικότητα των φορτισμένων σωματιδίων.

Από το Λούβρο:
comment image

Από το Chongming Island, Shanghai, China
comment image

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση
Διδακτική η ανάλυση της έλικας, ελικοειδούς κίνησης, η οποία ενίοτε συγχέεται με τη σπείρα που κατά βάση είναι επίπεδη σε αντίθεση με την έλικα που είναι τρισδιάστατη
Στο τελευταίο σχήμα βλέπω την διακεκομμένη ,σαν την προβολή της έλικας σε κατακόρυφο επίπεδο και ίσως αν θέλουμε “στοιχειώδη” προοπτική να το δίναμε έτσι…
comment image
ελπίζοντας πως σωστά είδα την φορά περιστροφής και τη θέση της κυλινδρικής επιφάνειας που νοητά περιβάλλει την έλικα

Μια φυσική έλικα “κωνοειδής …μάλλον”, στο καβούκι θαλάσσιου σαλιγκαριού (χοχλιού)
comment image

και μια “κυλινδρική έλικα”… μια ανθρώπινη κατασκευή από το πλήθος των ελικοειδών κατασκευών σαν αυτές που έδωσε ο Ανδρέας
comment image
Να είσαι καλά και με δροσιά στην κάψα.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Σωστά Διονύση.
Ήμουν ολίγον πρόχειρος και δεν ομαδοποίησα, οπότε ξέφυγαν ορισμένα … στοιχεία

Γρηγόριος Χατζής
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Διονύση. Το πας στο ρελαντί βλέπω μέχρι στιγμής (απλές ασκήσεις), αλλά έτσι πρέπει. Οι τρισδιάστατες κινήσεις δυσκολεύουν τους μαθητές, οι οποίοι νομίζω ότι ούτε καν έχουν ακούσει τη λέξη “Στερεομετρία”.
Στην εκφώνηση γράφεις “…της κυκλικής τροχιάς…”, ενώ τελικά η τροχιά είναι έλικα. Μήπως αυτό μπερδεύει; Ίσως θα ήταν καλύτερα να φαινόταν από την εκφώνηση ότι η κυκλική τροχιά οφείλεται στη συνιστώσα της ταχύτητας στον άξονα Οx.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλησπερα Διονύση και Γρηγόρη. Διονυση μπορεις να αναφερθεις και στον κυκλο που θα ηταν η τροχια αν η αρχικη ταχυτητα δεν ειχε y συνιστωσα,μπορεις να αναφερθεις και στην ευθεια Οy που θα ηταν η τροχια αν η αρχικη ταχυτητα ειχε μονο y συνιστωσα,μπορεις να αναφερθεις σε οποια αλλη καμπυλη θελεις.Δεν ειπε κανεις οτι δεν εχεις το δικαιωμα. Οι καμπυλες που περνανε απο το σημειο Ο πανω στις οποιες βρισκεται στιγμιαια το σωματιδιο ειναι απειρες.Μονο μια ομως ειναι η τροχια και αυτη ειναι η ελικα.Δεν υπαρχει στιγμιαια τροχια, Τροχια ειναι εξ ορισμου το συνολο των σημειων απο τα οποια περναει το σωματιδιο. Κακως τον κυκλο τον ονομαζεις κυκλικη τροχια. Κυκλικη τροχια πανω στην οποια αρχιζει να κινειται το σωματιδιο δεν υπαρχει. Συμφωνω με τον Γρηγορη οτι η εκφραση αυτη δεν ειναι και πολυ πετυχημενη.
Επισης εγραψες οτι Κάθε στιγμή το σωματίδιο διαγράφει έναν κύκλο.Τι σημαινει αυτο?Πως οριζεις την καμπυλη που διαγραφει στιγμιαια το σωματιδιο?.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γρηγόριος Χατζής
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση.
Επί της ουσίας (επαλληλία κινήσεων στην κύλιση τροχού και στην κίνηση φορτισμένου σωματιδίου) είναι σαφές ότι δεν υπάρχει κάποια διαφωνία. Στη διατύπωση αναφέρομαι. Στην κύλιση (στην οποία δεν διδάξαμε την κυκλοειδή καμπύλη, όπως αναφέρεις) εγώ τουλάχιστον δεν έλεγα “η κυκλική κίνηση του σημείου Α”, αλλά “η κυκλική κίνηση του σημείου Α λόγω της περιστροφικής κίνησης του τροχού”. Έτσι και στη δική σου άσκηση θα έλεγα “η κυκλική κίνηση του σωματιδίου λόγω της συνιστώσας της ταχύτητάς του στον άξονα Οx”.
Επίσης, όπως έγραψε και ο Κωνσταντίνος: «Δεν λιθοβολούμε, συζήτηση κάνουμε».

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Αυτο ακριβως λεμε οτι αφου δεν υπαρχει κυκλικη τροχια στην ελικοειδη,κακως την προβολη της τροχιας πανω στο επιπεδο xz την ονομαζεις κυκλικη τροχια.Αυτος ο κυκλος δεν εχει καμια σχεση με τροχια.Δεν λιθοβολουμε συζητηση κανουμε.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονυση σβησε το ενα σχολιο σε παρακαλω.Εγινε καποιο λαθος και μπηκε δυο φορες

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ραμαντάς Άρης
1 μήνας πριν

Διονύση επέτρεψε μου ένα σχόλιο εκτός σχολείου. Το ανομοιογενες μαγνητικό πεδίο της γης είναι ισχυρό στους πόλους και πιο ασθενές στον ισημερινό. Ηλεκτρόνια και πρωτόνια υψηλής ενέργειας προερχόμενα από την κοσμική ακτινοβολία ή τον ήλιο δεσμεύονται από το μαγνητικό πεδίο της γης και κινουνται ελικοειδως με έλικα που είναι στενή στους πόλους(μεγάλο Β) και μεγαλύτερη στον ισημερινό(μικρό Β) , όταν ένα σωματίδιο φτάσει στον ένα πόλο αντιστρέφει φορά και κινείται προς τον άλλον κοκ Έτσι τα σωματιδια εγκλωβιζονται στο μαγνητικό πεδίο της γης και το φαινόμενο είναι γνωστό σαν μαγνητική φιάλη. Τα πρώτα σωματίδια που εγλωβιστηκαν σχημάτισαν δύο ζώνες γνωστές ως ζώνες Van Allen, η πιο κοντινή μας περιέχει κυρίως ενεργητικά πρωτόνια και η δεύτερη ενεργητικά ηλεκτρόνια. Αν για κάποιο λόγο φορτισμένα σωματίδια περάσουν τις ζώνες Van Allen φτάνουν στην ανώτερη ατμόσφαιρα και κινούνται σε μαγνητική φιαλη. Στους πόλους με το μαγνητικό πεδίο πιο ισχυρό αποκτούν μεγάλες ταχύτητες ικανές να διεγείρουν τα μόρια της ατμόσφαιρας τα οποία αποδιεγειρομενα δίνουν ορατό φως(ακτινοβολία Cherenkov) γνωστό ως πολικό σέλας. Ο εγκλωβισμος πλάσματος σε μαγνητική φιάλη χρησιμοποιείται ήδη στον αντιδραστήρα σύντηξης που κατασκευάζεται και περιμένουμε εναγωνίως το 2025 να δούμε τα πρώτα αποτελέσματα.

Παπαδόπουλος Λευτέρης

Είχα δει παλιότερα μια εξαιρετική προσομοίωση του seilias πάνω στην “μαγνητική φιάλη” που διάβασα σε κάποιο σχόλιο. Εδώ μια πολύ πιο απλή προσομοίωση μου πάνω στο θέμα. ΚΑΝΕ ΚΛΙΚ ΕΔΩ για να την δεις.
Υπάρχουν τα μαθηματικά για προοπτική προβολή από 3D σε x και y, όμως για λόγους ευκολίας χρησιμοποίησα και μερικά εργαλεία της HTML5 . Αν δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα θα ήθελα την επεκτείνω και να την ξαναδημοσιεύσω.

comment image

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους.
Βασική άσκηση, απαραίτητη κι αυτή στη φαρέτρα του υποψηφίου!
Η μελέτη της σύνθετης κίνησης ως επαλληλία μιας ευθύγραμμης ομαλής στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μιας ομαλής κυκλικής στο επίπεδο xOy , είναι η ενδεδειγμένη οδός που οδηγεί τον υποψήφιο σε ασφαλή μονοπάτια, ρουτίνας θα έλεγα.
Ερωτήματα μπορούν να τεθούν πολλά, που λύνονται με βάση τις συνιστώσες κινήσεις του σωματιδίου.
Φυσικά η τροχιά είναι ελικοειδής, και η έκφραση που χρησιμοποίησες “κυκλική”, αναφερόταν στη μια συνιστώσα, δεν μπορεί να είναι θέμα ουσιαστικής διαφωνίας.
Να είσαι καλά που επιμένεις τώρα το καλοκαίρι σε βασικά θέματα, για να ξαναθυμηθούμε όλα τα βασικά χαρακτηριστικά των ασκήσεων αυτού του είδους….