by 
Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται: Ε=40V, r=2Ω, R=4Ω, ενώ το ιδανικό πηνίο παρουσιάζει αυτεπαγωγή L=0,2 Η και οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί. Σε μια στιγμή t0=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ1 και τη στιγμή t1, όπου το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i1=5 Α, κλείνουμε και τον διακόπτη δ2.
- Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο πηνίο έως τη στιγμή t1;
- Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ2.
- Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ2. Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός di/dt για την ένδειξη του αμπερομέτρου;
- Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις (ποιοτικά διαγράμματα):
α) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
β) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη, σε συνάρτηση με το χρόνο.
γ) Της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.
δ) Της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον διακόπτη δ2.
ή
Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και κατά τη γνώμη μου απαιτητική άσκηση, όπου το ερώτημα (2) ενδέχεται να δυσκολέψει περισσότερο.
Η απουσία σοβαρής ενασχόλησης με το 2ο κανόνα του Kirchhoff στα πλαίσια της Β΄ Γενικής, μπορεί να αναδειχθεί…
Το πρώτο ερώτημα μήπως είναι καλύτερο να διατυπωθεί ως “Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο πηνίο έως τη στιγμή t1;“
Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η φράση “Πόση ενέργεια αποθηκεύεται στο πηνίο τη στιγμή t1;”, τι νόημα έχει;
Προσωπικά δίνω την πρώτη ερμηνεία και με αυτή τη λογική διατύπωσα το ερώτημα.
Φαντάζομαι ότι εσύ αποδίδεις το νόημα της δεύτερης εκδοχής και γι΄ αυτό προτείνεις επαναδιατύπωση.
Αν και δεν με βρίσκει σύμφωνο η εκδοχή αυτή, για να μην υπάρχουν αμφιβολίες για το “τι θέλει να πει”, θα αλλάξω την διατύπωση.
Δεν υπήρχε θέμα παρερμηνείας του τί ζητούσες με το ερώτημα.
Το σχόλιο μου απλά είχε να κάνει με μια πιο “αυστηρή” διατύπωση, καθώς το “αποθηκεύεται” μου έδινε την αίσθηση του στιγμιαίου.
Ευχαριστούμε και πάλι για την ανάρτηση, η οποία θα βοηθήσει ουσιαστικά και πολλαπλά.
Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Το σταθερό ρεύμα στον διακόπτη 2 λόγω βραχυκύκλωσης της πηγής, αρχικά δεν το περίμενα. Μου φαινόταν ότι θα είναι χρονικά μεταβλητό, λόγω του κλάδου του πηνίου, αλλά δεν είναι έτσι. Αν το τμήμα με τον δ2 είχε αντίσταση θα ίσχυε η μεταβλητότητα.
Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff στα κυκλώματα αυτεπαγωγής, πρέπει να τονιστεί στους μαθητές με βάση το ενεργειακό ισοζύγιο που εκφράζει, ώστε να εξηγούν σωστά το πρόσημο της Εαυτ στο πηνίο.
Οι γραφικές παραστάσεις θα ήταν ίσως ευκολότερο να γίνουν αν ήταν τα χρονοκυκλώματα στην ύλη. Οι φετινοί μαθητές θα τις παπαγαλίσουν, αλλά δε θάναι η μόνη παπαγαλία. Τι θα κάνουν στην Κβαντομηχανική…
Καλημέρα, καλό μήνα και καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Καλή δύναμη!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Καλημέρα.
Διονυση όλες οι ασκήσεις σου μέχρι στιγμής στο φαινόμενο της αυτεπαγωγής έχουν πολύ ενδιαφέρον. Μάλιστα η συγκεκριμένη έχει ιδιαίτερα σημεία από την στιγμή που κλείνει και ο δεύτερος διακόπτης.
Είναι σημαντικό να περάσει στον μαθητή ότι παρουσία πηνίου δεν έχουμε ακαρίαια το ρεύμα που συνήθως “τρέχει” στα απλά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος.Φυσικά ο δεύτερος κανονάς του Kirchhoff αποτελεί αναπόσπατο κομμάτι στην μελέτη των κυκλωμάτων αυτών .
Αυτό θέλω να πιστεύω ότι οι υπεύθυνοι των προγραμμάτων το γνωρίζουν , επομένως θεωρώ άτοπο την αφαίρεση ασκήσεων με την παρουσία πηγής συνεχούς σε κύκλωμα που περιέχει ράβδο που κινείται μέσα σε ΟΜΠ . Το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι ότι σκοπός των αποφάσεων είναι καθαρά η αφαίρεση ασκήσεων σχετικών με το θέμα. Όμως οι ασκήσεις αυτές έχουν πολύ Φυσική και όχι ιδιαίτερα δύσκολα Μαθηματικά . Αναφέρω αυτό μιας και παρατηρώ και μια τάση να “μαζέψουμε” τα πολλά Μαθηματικά από τις ασκήσεις .
Ο τρόπος που γράφεις τον δεύτερο κανονά του Kirchhoff έχει ενδιαφέρον. Ενώ αποδίδεις την πολικότητα της ΗΕΔ απο αυτεπαγωγή στο κύκλωμα, στην γραφή του δεύτερου κανονά του Kirchhoff το αντιμετωπίζεις αλγεβρικά. Έτσι θα σου βγει στην συνέχεια και το πρόσημο του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος. Το αντιμετωπίζω λαμβάνοντας την απόλυτη τιμή της ΗΕΔ απο αυτεπαγωγή . Το πρόσημο του ρυθμού μεταβολής θα μου προκύψει από το αν το πηνίο λειτουργεί ο αποδέκτης ή σαν πηγή. Το σημείο αυτό το είχε αναφέρει και Αντρέας ο Ριζόπουλος σε μια ανάρτηση σου.
Σε αρκετές από τις ασκήσεις σου έχεις ερωτήματα με γραφικές παραστάσεις , θα μου επιτρέψεις να κάνω λίγο χιόμουρ , με αυτά φανερώνεις την ηλικία σου και για να φανερώσω και την δική μου : i2 = 20 – 5 * exp(-20*t) , S.I. 🙂
(Στα αρχεία pdf κάποια σύμβολα δεν υπάρχουν στις εξισώσεις , στη θέση τους υπάρχουν τετράγωνα κουτάκια)
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Ευχαριστώ και για την επισήμανση για τα “κουτάκια” στο pdf…
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλη την παρέα και καλή αρχή σε όλους τους συναδέλφους.
Αυτές τις μέρες μελετώ την αυτεπαγωγή και οι τρεις τελευταίες αναρτήσεις σου βοήθησαν πολύ στην ξεκαθάριση του τρόπου διδασκαλίας.
Μια επιβεβαίωση θα ήθελα:
Όταν κλείνει (ή ανοίγει) ένας διακόπτης, ο κλάδος του πηνίου διαρρέεται από την ίδια ένταση ρεύματος ακριβώς πριν και αμέσως μετά, λόγω της αυτεπαγωγής του πηνίου, σωστά;
Αντίθετα, κλάδος, που περιέχει μόνο αντιστάτες, μπορεί να διαρρέεται από διαφορετική ένταση πριν και μετά, καθώς δεν παρουσιάζουν αντίστοιχη ιδιότητα με το πηνίο, σωστά;
Επίσης, βλέπω πως με συνέπεια χρησιμοποιείς και εδώ παντού το – του Lenz, όπως και στην επαγωγή.
Στα μεν διαγράμματα, το θεωρώ και ’γώ απαραίτητο, για να φαίνεται η αλλαγή της πολικότητας, προβληματίζομαι όμως με τη χρήση του στον 2ο Νόμο Kirchhoff…
Αν και, περιμένω να δω στις οδηγίες, που θα σταλούν: θα είναι εντός ή εκτός οι ασκήσεις 5.66 και 5.68 του βιβλίου;
Δεν αποκλείεται να βγει εκτός ο 2ος Kirchhoff και στην αυτεπαγωγή, όπως βγήκε και στην επαγωγή…
Σε ευχαριστούμε πολύ.
Καλησπέρα Ελευθερία και καλή σχολική χρονιά. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στο ερώτημα σου:
“ο κλάδος του πηνίου διαρρέεται από την ίδια ένταση ρεύματος ακριβώς πριν και αμέσως μετά, λόγω της αυτεπαγωγής του πηνίου, σωστά;”
Σωστά, αυτό ακριβώς είναι το “τελικό αποτέλεσμα” της αυτεπαγωγής. Όπως ένα σώμα μάζας m αντιστέκεται σε κάθε μεταβολή της ταχύτητάς του (δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία την ταχύτητά του από μηδέν σε 20m/s, αλλά χρειάζεται κάποιος χρόνος, όπου με την κατάλληλη επιτάχυνση, θα μεταβάλλει την ταχύτητά του), έτσι και το πηνίο, λόγω αυτεπαγωγής, δεν “επιτρέπει’ την απότομη μεταβολή της έντασης του ρεύματος…
Όσον αφορά τον κλάδο με αντίσταση, λίγες ώρες και θα ανεβάσω αντίστοιχη άσκηση 🙂 ! (προφανώς ισχύει αυτό που λες…)**
Αν οι οδηγίες αφαιρέσουν π.χ. την άσκηση 5.68, ε τότε είμαστε για γέλια…
Όσον αφορά το 2ο νόμο έχει διδαχτεί την προηγούμενη χρόνια και δεν υπάρχει λόγος να μην χρησιμοποιηθεί.
Η χρήση του στο κύκλωμα με αυτεπαγωγή, προφανώς δεν έχει μοναδικό τρόπο εφαρμογής. Αναζητούμε τον καλύτερο και προσφορότερο και προσωπικά επέλεξα να δώσω διαφορετικές εκδοχές, στις ασκήσεις που ανεβάζω αυτήν την περίοδο.
Αλλά είναι άλλο πράγμα να πει κάποιος ότι θα εφαρμόσω το 2ο νόμο με αυτόν τον τρόπο, αφού ο δικός σου, θα δημιουργήσει πρόβλημα και άλλο πράγμα … να αφαιρεθεί από την διδασκαλία…
**
Θεωρητικά κάθε κλάδος κυκλώματος παρουσιάζει αυτεπαγωγή και όχι μόνο το πηνίο!
Απλά εμείς αγνοούμε την αυτεπαγωγή σε κάθε κύκλωμα που δεν υπάρχει πηνίο… θεωρώντας το συντελεστή αυτεπαγωγής αμελητέο.