Καλησπέρα Πάνο.
Κατά την εφαρμογή του νόμου του Ampere κατά μήκος μιας κλειστής καμπύλης, παίρνουμε το μαγνητικό πεδίο σε κάθε σημείο της καμπύλης. Αυτό το πεδίο που υπάρχει, ανεξαρτήτως σε ποια ρεύματα οφείλεται.
Το ότι αποδεικνύεται ότι το (ολοκλήρωμα) άθροισμα ΣΒiΔl1∙συνφi=μοΙεσ εξαρτάται από τις εντάσεις των ρευμάτων που περικλείει η καμπύλη, δεν σημαίνει ότι εφαρμόζεται μόνο, παίρνοντας τις εντάσεις που οφείλονται στα ρεύματα αυτά.
Κατά την γνώμη μου δηλαδή, η ερώτηση β είναι λάθος.
Η γνώμη μου είναι ότι η πρόταση είναι λανθασμένη. Βεβαίως διατυπώνεται ασαφώς. Μια διατύπωση που θα μπορούσε να είναι σαφέστερη είναι ο νόμος του Ampere δίνει την ένταση του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται σε Ρεύματα που εμπεριέχονται στο βρόχο. Αν υπάρχουν άλλα μαγνητικά πεδία που δεν οφείλονται σε αυτά τα ρεύματα αλλά από άλλα ρεύματα σταθερά ή όχι δεν υπολογίζεται το Β με εφαρμογή του νόμου του Ampere. Δηλαδή βάζουμε μόνο τα ρεύματα που εμπερικλείονται στο βρόχο για αν βρούμε το Β που οφείλεται σε αυτά απκλειστικά τα ρεύαμτα . Δεν λέει πουθενά η ερώτηση ότι δεν ισχύει ο νόμος. Επίσης το σχολικό βιβλίο λέει ότι ο νόμος του Ampere ισχύει μόνο για σταθερά ρεύματα(σωστό) αλλά και σταθερά μαγνητικά πεδία!!. Δηλ σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό που το Β δεν είναι σταθερό (αλλάζει η κατεύθυνση) ..ο νόμος του Αmpere δεν ισχύει!! (τσάμπα τον υπολογίζει το βιβλίο μετά. Το σαφέστερο θα ήταν ισχύει για μαγνητικά πεδία που δεν μετβάλλονται με το χρόνο.
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Εφαρμόζοντας μόνο το νόμο του Αμπερ πως θα βρεις Διονύση το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται στο μέσον δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών; Με άλλα λόγια πως θα δικαιολογήσεις τη σχέση ότι Βολ=Β1+Β2 (διανυσματικά προφανώς) όπου Β1 το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο πρώτος και Β2 ο δεύτερος; Πως θα βρεις το Β1 και το Β2;
Καλησπέρα Πάνο.
Απλά δεν θα το βρω!!!
Δεν σημαίνει ότι ο νόμος του Αμπέρ λύνει κάθε πρόβλημα…
Εκτός και αν καταφύγω στην αρχή της επαλληλίας και φέρω πρώτα τον ένα αγωγό και στη συνέχεια τον άλλον… και για κάθε περίπτωση πάρω ένα κύκλο με το κέντρο του, ένα σημείο του εκάστοτε αγωγού.
Καλησπέρα Δημήτρη. Πως είναι σωστή, όταν το Β στον τύπο δεν είναι απαραίτητα αυτό που μπορεί να υπολογιστεί από τον νόμο;
Να το θέσω διαφορετικά: αν στον τύπο βάλω το Β από όλα τα ρεύματα, άσχετα με το αν διαπερνούν την επιφάνεια που ορίζει η καμπύλη, ο νόμος δεν ισχύει;
Καλησπέρα κι από μένα,
Στο παράδειγμα 4-1, εδώ:
χρησιμοποιεί το νόμο του Ampere για τον υπολογισμό της Β στο εσωτερικό σωληνοειδούς απείρου μήκους.
Η χρησιμοποιούμενη Β στην απόδειξη προέρχεται μόνο από τα ρεύματα εντός της κλειστής γραμμής, ή από όλο το σωληνοειδές;
Παναγιώτη, Δημήτρη θα μπορούσαμε πράγματι να σχεδιάσουμε μόνο το πεδίο που προέρχεται από τα έγκλειστα ρεύματα. Πάλι θα ίσχυε ο νόμος του Ampere, αλλά δεν θα μπορούσαμε να τον χρησιμοποιήσουμε στην πράξη γιατί δεν θα γνωρίζαμε την ακριβή μορφή του πεδίου.
Η διαφωνία είναι στη διατύπωση “λαμβάνουμε υπόψιν μόνο“.
Αν η διατύπωση ήταν “… θα μπορούσαμε να λάβουμε υπόψιν μόνο ...” τότε θα ήταν σωστή.
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Στάθη ο νόμος ισχύει και αν υπολογίσω και συνιστώσες Β από ρεύματα εκτός της περικλειόμενης επιφάνειας. ΣΡωτάει όμως τι πρέπει να βάλει ο μαθητής για να εφαρμόσει τον νόμο π.χ. σε συμμετρική κατάσταση. Να τον εφαρμόσει μήπως ψάχνοντας την Β την συνολική σε ένα σημείο ;
Στο γράφει παραπάνω ο Πάνος : όταν έχουμε έναν ευθ. αγωγό εντός και έναν εκτός να θεωρήσω ότι τα γινόμενα είναι της συνολικής Β επί το αντίστοιχο dl(ι). Και τότε τι κοινό παράγοντα να βγάλω ; Πως θα υπολογίσω τα γινόμενα όταν καταργώ την συμμετρία συνυπολογίζοντας και τις συνιστώσες των β που οφείλονται στα εξωτερικά ρεύματα. Η άχρηστη εφαρμογή ενός ολόσωστου νόμου σε ενδιαφέρει ή πως πρέπει να τον εφαρμόζει ο μαθητής;
Διότι η πρόταση α) ελέγχει αν ξέρεις ότι ισχύει γενικά. Η β) πρόταση σε ελέγχει αν ξέρεις να την εφαρμόζεις σε συμμετρία .
Πάνο, τώρα που κοίταξα ξανά το επισυναπτόμενο αρχείο, δεν καταλαβαίνω γιατί στην τελευταία σχέση, στην προτελευταία ισότητα, μηδενίζεις τον όρο ΣΒΔlσυν(θ).
Δημήτρη, εγώ δεν κατάλαβα ότι ρωτάει τι πρέπει να βάλει ο μαθητής, αλλά ποιο Β εμπλέκει ο νόμος, αυτήν δεν είναι η ερώτηση; Προφανώς με ενδιαφέρει η σωστή ερμηνεία του νόμου, την οποία δεν θεωρώ άχρηστη.
Νομίζω ότι σύμφωνα με την παρουσίαση του βιβλίου, δίνεται η λανθασμένη εντύπωση ότι η κύρια εφαρμογή του νόμου, είναι ο υπολογισμός του Β. Από εκεί ξεκινά το πρόβλημα, για αυτό θεωρώ την ερώτηση του Πάνου, όπως ήδη έγραψα παραπάνω, ενδιαφέρουσα.
Καλημερα σε ολους.Ο νομος Ampere στην διατυπωση του περιεχει την κυκλοφορια κατα μηκος μιας καμπυλης,του μαγνητικου πεδιου που οφειλεται σε ολα τα ρευματα και οχι μονο σε αυτα που περιεχονται στην καμπυλη.Εφαρμοζεται ακομα και αν στην καμπυλη δεν περιεχονται καθολου ρευματα.
Παραδειγμα: Ενας ευθυγραμμος αγωγος απειρου μηκους ειναι καθετος στο επιπεδο της σελιδας στο σημειο Α και διαρεεται απο ρευμα εντασης Ι και γνωστης φοράς. Να βρεθει η ποσοτητα ΣΒΔl κατα μηκος της χορδης ΒC του κυκλου με κεντρο το Α,γνωστης ακτινας,και με γνωστη γωνια BAC.
Λυση:Eφαρμοζω τον νομο Ampere στην κλειστη καμπυλη BCDB. Η κυκλοφορια του μαγνητικου πεδιου κατα μηκος αυτης της καμπυλης ειναι μηδεν διοτι στην καμπυλη δεν περιεχονται καθολου ρευματα,Αρα η ζητουμενη ποσοτητα ειναι αντιθετη απο την τιμη της κατα μηκος του τοξου
CDB η οποια υπολογιζεται ευκολα αναλυτικα λαμβανοντας υπ οψιν το μαγνητικο πεδιο του ευθυγραμου αγωγου,Ετσι εχω εφαρμοσει τον νομο Ampere εχοντας λαβει υπ οψιν ρευμα που δεν περιεχεται στην καμπυλη BCDB.
Αρα η προταση ειναι λαθος.
Επισης στην διατυπωση της ερωτησης,κατα την γνωμη μου κακως υπαρχει η λεξη βροχος, Σε κανενα βιβλιο μαθηματικων μια νοητη κλειστη καμπυλη δεν λεγεται βροχος.
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Συμφωνώ απόλυτα με την άποψή σου Διονύση και ακριβώς αυτό ισχυρίζομαι και εγώ. Ισχυρίζομαι δηλαδή ότι ο νόμος του Αμπερ ισχύει είτε λάβουμε υπόψη μόνο το μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν τα “εγκλεισμένα” ρεύματα είτε λάβουμε υπόψη το συνολικό μαγνητικό πεδίο. Πήρες ένα παράδειγμα που σε αυτή την περίπτωση μας συμφέρει να λάβουμε υπόψη το συνολικό μαγνητικό πεδίο. Υπάρχουν όμως κατά την άποψή μου και περιπτώσεις που συμφέρει να λάβουμε υπόψη μόνο το μαγνητικό πεδίο των “εγκλεισμένων” ρευμάτων αφού τότε μπορούμε να υπολογίσουμε αυτό το πεδίο λόγω κυλινδρικής συμμετρίας και στη συνέχεια λόγω επαλληλίας να υπολογίσουμε το συνολικό μαγνητικό πεδίο.
Και επανέρχομαι στο θέμα του προσδιορισμού του μαγνητικού πεδίου δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών στο μέσον τους. Δεν συμμερίζομαι την άποψη του Διονύση ότι το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με το νόμο του Αμπέρ. Μπορεί να λυθεί παίρνοντας το επικαμπύλιο σε δύο κύκλους που ο κάθε κύκλος περιλαμβάνει το έναν μόνο αγωγό και στη συνέχεια παίρνοντας μία συνεχή καμπύλη των δύο κύκλων (σπάζοντας το σημείο επαφής που είναι στο μέσο των αγωγών) που περιλαμβάνει και τα δύο πλέον ρεύματα. Έτσι αποδεικνύεται ουσιαστικά ότι ο νόμος της επαλληλίας ισχύει για τα μαγνητικά πεδία.
by 
Ευχαριστώ για το σχήμα (Διονύση;)
Καλησπέρα Πάνο.
Κατά την εφαρμογή του νόμου του Ampere κατά μήκος μιας κλειστής καμπύλης, παίρνουμε το μαγνητικό πεδίο σε κάθε σημείο της καμπύλης. Αυτό το πεδίο που υπάρχει, ανεξαρτήτως σε ποια ρεύματα οφείλεται.
Το ότι αποδεικνύεται ότι το (ολοκλήρωμα) άθροισμα ΣΒiΔl1∙συνφi=μοΙεσ εξαρτάται από τις εντάσεις των ρευμάτων που περικλείει η καμπύλη, δεν σημαίνει ότι εφαρμόζεται μόνο, παίρνοντας τις εντάσεις που οφείλονται στα ρεύματα αυτά.
Κατά την γνώμη μου δηλαδή, η ερώτηση β είναι λάθος.
Η γνώμη μου είναι ότι η πρόταση είναι λανθασμένη. Βεβαίως διατυπώνεται ασαφώς. Μια διατύπωση που θα μπορούσε να είναι σαφέστερη είναι ο νόμος του Ampere δίνει την ένταση του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται σε Ρεύματα που εμπεριέχονται στο βρόχο. Αν υπάρχουν άλλα μαγνητικά πεδία που δεν οφείλονται σε αυτά τα ρεύματα αλλά από άλλα ρεύματα σταθερά ή όχι δεν υπολογίζεται το Β με εφαρμογή του νόμου του Ampere. Δηλαδή βάζουμε μόνο τα ρεύματα που εμπερικλείονται στο βρόχο για αν βρούμε το Β που οφείλεται σε αυτά απκλειστικά τα ρεύαμτα . Δεν λέει πουθενά η ερώτηση ότι δεν ισχύει ο νόμος. Επίσης το σχολικό βιβλίο λέει ότι ο νόμος του Ampere ισχύει μόνο για σταθερά ρεύματα(σωστό) αλλά και σταθερά μαγνητικά πεδία!!. Δηλ σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό που το Β δεν είναι σταθερό (αλλάζει η κατεύθυνση) ..ο νόμος του Αmpere δεν ισχύει!! (τσάμπα τον υπολογίζει το βιβλίο μετά. Το σαφέστερο θα ήταν ισχύει για μαγνητικά πεδία που δεν μετβάλλονται με το χρόνο.
Νομίζω κε Κασωτάκη ότι με τη διατύπωση που προτείνετε για το νόμο του Αμπερ κλείνετε στην άποψη ότι η ερώτηση είναι σωστή.
Εφαρμόζοντας μόνο το νόμο του Αμπερ πως θα βρεις Διονύση το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται στο μέσον δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών; Με άλλα λόγια πως θα δικαιολογήσεις τη σχέση ότι Βολ=Β1+Β2 (διανυσματικά προφανώς) όπου Β1 το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο πρώτος και Β2 ο δεύτερος; Πως θα βρεις το Β1 και το Β2;
Καλησπέρα Πάνο, ενδιαφέρουσα η παρατήρησή σου.Η άποψή μου παρακάτω.
Καλησπέρα Πάνο.
Απλά δεν θα το βρω!!!
Δεν σημαίνει ότι ο νόμος του Αμπέρ λύνει κάθε πρόβλημα…
Εκτός και αν καταφύγω στην αρχή της επαλληλίας και φέρω πρώτα τον ένα αγωγό και στη συνέχεια τον άλλον… και για κάθε περίπτωση πάρω ένα κύκλο με το κέντρο του, ένα σημείο του εκάστοτε αγωγού.
Καλησπέρα
Δεν καταλαβαίνω τι συζητάμε.
Η πρόταση 4β είναι πολύ καλά διατυπωμένη
και
συμφωνώ απόλυτα με τον Πάνο
ηπρόταση είναι ολόσωστη.
χωρίς μήπως και χωρίς αστερίσκους.
Καλησπέρα Δημήτρη. Πως είναι σωστή, όταν το Β στον τύπο δεν είναι απαραίτητα αυτό που μπορεί να υπολογιστεί από τον νόμο;
Να το θέσω διαφορετικά: αν στον τύπο βάλω το Β από όλα τα ρεύματα, άσχετα με το αν διαπερνούν την επιφάνεια που ορίζει η καμπύλη, ο νόμος δεν ισχύει;
Καλησπέρα στην παρέα.
Συμφωνώ με αυτά ακριβώς που έγραψε ο Διονύσης και σαν συμπέρασμα καi ο Στάθης επί του θέματος.
Καλησπέρα κι από μένα,
Στο παράδειγμα 4-1, εδώ:
χρησιμοποιεί το νόμο του Ampere για τον υπολογισμό της Β στο εσωτερικό σωληνοειδούς απείρου μήκους.
Η χρησιμοποιούμενη Β στην απόδειξη προέρχεται μόνο από τα ρεύματα εντός της κλειστής γραμμής, ή από όλο το σωληνοειδές;
Παναγιώτη, Δημήτρη θα μπορούσαμε πράγματι να σχεδιάσουμε μόνο το πεδίο που προέρχεται από τα έγκλειστα ρεύματα. Πάλι θα ίσχυε ο νόμος του Ampere, αλλά δεν θα μπορούσαμε να τον χρησιμοποιήσουμε στην πράξη γιατί δεν θα γνωρίζαμε την ακριβή μορφή του πεδίου.
Η διαφωνία είναι στη διατύπωση “λαμβάνουμε υπόψιν μόνο“.
Αν η διατύπωση ήταν “… θα μπορούσαμε να λάβουμε υπόψιν μόνο ...” τότε θα ήταν σωστή.
Στάθη ο νόμος ισχύει και αν υπολογίσω και συνιστώσες Β από ρεύματα εκτός της περικλειόμενης επιφάνειας. ΣΡωτάει όμως τι πρέπει να βάλει ο μαθητής για να εφαρμόσει τον νόμο π.χ. σε συμμετρική κατάσταση. Να τον εφαρμόσει μήπως ψάχνοντας την Β την συνολική σε ένα σημείο ;
Στο γράφει παραπάνω ο Πάνος : όταν έχουμε έναν ευθ. αγωγό εντός και έναν εκτός να θεωρήσω ότι τα γινόμενα είναι της συνολικής Β επί το αντίστοιχο dl(ι). Και τότε τι κοινό παράγοντα να βγάλω ; Πως θα υπολογίσω τα γινόμενα όταν καταργώ την συμμετρία συνυπολογίζοντας και τις συνιστώσες των β που οφείλονται στα εξωτερικά ρεύματα. Η άχρηστη εφαρμογή ενός ολόσωστου νόμου σε ενδιαφέρει ή πως πρέπει να τον εφαρμόζει ο μαθητής;
Διότι η πρόταση α) ελέγχει αν ξέρεις ότι ισχύει γενικά. Η β) πρόταση σε ελέγχει αν ξέρεις να την εφαρμόζεις σε συμμετρία .
Πάνο, τώρα που κοίταξα ξανά το επισυναπτόμενο αρχείο, δεν καταλαβαίνω γιατί στην τελευταία σχέση, στην προτελευταία ισότητα, μηδενίζεις τον όρο ΣΒΔlσυν(θ).
Δημήτρη, εγώ δεν κατάλαβα ότι ρωτάει τι πρέπει να βάλει ο μαθητής, αλλά ποιο Β εμπλέκει ο νόμος, αυτήν δεν είναι η ερώτηση; Προφανώς με ενδιαφέρει η σωστή ερμηνεία του νόμου, την οποία δεν θεωρώ άχρηστη.
Νομίζω ότι σύμφωνα με την παρουσίαση του βιβλίου, δίνεται η λανθασμένη εντύπωση ότι η κύρια εφαρμογή του νόμου, είναι ο υπολογισμός του Β. Από εκεί ξεκινά το πρόβλημα, για αυτό θεωρώ την ερώτηση του Πάνου, όπως ήδη έγραψα παραπάνω, ενδιαφέρουσα.
Καλημερα σε ολους.Ο νομος Ampere στην διατυπωση του περιεχει την κυκλοφορια κατα μηκος μιας καμπυλης,του μαγνητικου πεδιου που οφειλεται σε ολα τα ρευματα και οχι μονο σε αυτα που περιεχονται στην καμπυλη.Εφαρμοζεται ακομα και αν στην καμπυλη δεν περιεχονται καθολου ρευματα.
Παραδειγμα: Ενας ευθυγραμμος αγωγος απειρου μηκους ειναι καθετος στο επιπεδο της σελιδας στο σημειο Α και διαρεεται απο ρευμα εντασης Ι και γνωστης φοράς. Να βρεθει η ποσοτητα ΣΒΔl κατα μηκος της χορδης ΒC του κυκλου με κεντρο το Α,γνωστης ακτινας,και με γνωστη γωνια BAC.
Λυση:Eφαρμοζω τον νομο Ampere στην κλειστη καμπυλη BCDB. Η κυκλοφορια του μαγνητικου πεδιου κατα μηκος αυτης της καμπυλης ειναι μηδεν διοτι στην καμπυλη δεν περιεχονται καθολου ρευματα,Αρα η ζητουμενη ποσοτητα ειναι αντιθετη απο την τιμη της κατα μηκος του τοξου
CDB η οποια υπολογιζεται ευκολα αναλυτικα λαμβανοντας υπ οψιν το μαγνητικο πεδιο του ευθυγραμου αγωγου,Ετσι εχω εφαρμοσει τον νομο Ampere εχοντας λαβει υπ οψιν ρευμα που δεν περιεχεται στην καμπυλη BCDB.
Αρα η προταση ειναι λαθος.
Επισης στην διατυπωση της ερωτησης,κατα την γνωμη μου κακως υπαρχει η λεξη βροχος, Σε κανενα βιβλιο μαθηματικων μια νοητη κλειστη καμπυλη δεν λεγεται βροχος.
Συμφωνώ απόλυτα με την άποψή σου Διονύση και ακριβώς αυτό ισχυρίζομαι και εγώ. Ισχυρίζομαι δηλαδή ότι ο νόμος του Αμπερ ισχύει είτε λάβουμε υπόψη μόνο το μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν τα “εγκλεισμένα” ρεύματα είτε λάβουμε υπόψη το συνολικό μαγνητικό πεδίο. Πήρες ένα παράδειγμα που σε αυτή την περίπτωση μας συμφέρει να λάβουμε υπόψη το συνολικό μαγνητικό πεδίο. Υπάρχουν όμως κατά την άποψή μου και περιπτώσεις που συμφέρει να λάβουμε υπόψη μόνο το μαγνητικό πεδίο των “εγκλεισμένων” ρευμάτων αφού τότε μπορούμε να υπολογίσουμε αυτό το πεδίο λόγω κυλινδρικής συμμετρίας και στη συνέχεια λόγω επαλληλίας να υπολογίσουμε το συνολικό μαγνητικό πεδίο.
Και επανέρχομαι στο θέμα του προσδιορισμού του μαγνητικού πεδίου δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών στο μέσον τους. Δεν συμμερίζομαι την άποψη του Διονύση ότι το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με το νόμο του Αμπέρ. Μπορεί να λυθεί παίρνοντας το επικαμπύλιο σε δύο κύκλους που ο κάθε κύκλος περιλαμβάνει το έναν μόνο αγωγό και στη συνέχεια παίρνοντας μία συνεχή καμπύλη των δύο κύκλων (σπάζοντας το σημείο επαφής που είναι στο μέσο των αγωγών) που περιλαμβάνει και τα δύο πλέον ρεύματα. Έτσι αποδεικνύεται ουσιαστικά ότι ο νόμος της επαλληλίας ισχύει για τα μαγνητικά πεδία.