Η τριβή, η δύναμη Lorentz και η οριακή ταχύτητα

Πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ=30° και μεγάλων διαστάσεων, αφήνουμε ακίνητο τη χρονική στιγμή t0=0 ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων μάζας m=50g και φορτίου q=-10mC. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης (που ισούται με τον αντίστοιχο συντελεστή οριακής τριβής) μεταξύ του σώματος Σ και του κεκλιμένου επιπέδου είναι ίσος με μ=√3/6. Στην περιοχή κίνησης του σώματος Σ, επικρατεί ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με μέτρο έντασης Β=1Τ, το οποίο είναι κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο και με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα.

Α.        Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ θα αρχίσει τη χρονική στιγμή t0=0 να κατεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο.

Το σώμα Σ κατά την κάθοδό του αποκτά κάποια στιγμή σταθερή (οριακή) ταχύτητα, εκτελώντας στη συνέχεια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Β.      Να υπολογίσετε το μέτρο της οριακής αυτής ταχύτητας του σώματος.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2. Οι εκπομπές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας να θεωρηθούν αμελητέες, όπως και η αντίσταση του αέρα.

Η συνέχεια

(Visited 691 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
16 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Μιλτο.Πολυ ενδιαφερουσα ασκηση.
Η προταση :
“Από τα παραπάνω, αντιλαμβανόμαστε ότι καθώς μεταβάλλονται….θα υπάρξει κάποια χρονικά στιγμή κατά την οποία F +T = −W ” (δεν εβαλα δεικτες) δεν μου φαινεται προφανης εκτος αν κατι μου διαφευγει.
Οι δυναμεις , σχηματιζουν ενα παραλληλογραμμο η διαγωνιος του οποιου ειναι η δυναμη F +T η οποια στριβει καθως κινειται το σωμα.Για να επιτευχθει η συνθηκη ισορροπιας πρεπει να συμβουν δυο πραγματα ταυτοχρονα. Η F +T καθως στριβει να γινει συγγραμμικη με την W και ταυτοχρονα να αποκτησει ιδιο μετρο.Πως ξερουμε οτι αυτο θα συμβει?
Η αλλοιως πως ξερεις οτι οταν ικανοποιειται η συνθηκη (2) της λυσης σου,την ιδια στιγμη η F +T ειναι συγγραμμικη με την W? Ισως κατι μου διαφευγει αλλα μαλλον πρεπει να αποδειξεις οτι θα υπαρξει χρονικη στιγμη κατα την οποια θα εχουμε ισορροπια.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο το πρόβλημα αλλά και η παρατήρηση του Κωνσταντίνου ήταν εξαιρετικά εύστοχη.
Μπήκα στον πειρασμό να κάνω μια προσπάθεια απόδειξης ΕΔΩ.
Καλή συνέχεια.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σας Μιλτο και Σπυρο. Μιλτο δινοντας στην εκφωνηση οτι το σωμα θα αποκτησει οριακη ταχυτητα,οπως το διατυπωσες τωρα,η λυση δεν εχει κανενα λογικο κενο και η ασκηση ειναι αριστη.Η Αναλυση του Σπυρου ειναι πολυ δυνατη και απαιτει ικανοτητες που ξεφευγουν απο τα σχολικα επιπεδα.Ειναι ομως απαραιτητη αν η ασκηση δοθει λεγοντας απλως να μελετηθει η κινηση του σωματος.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή εφαρμογή της δύναμης Lorentz. Θα υποθέσουμε βέβαια ότι το σώμα είναι σημειακό. Τη δοκίμασα στο i.p. με μια απλούστερη εκδοχή, με το Β κάθετο στην πλαϊνή πλευρά του κεκλιμένου και το φορτίο θετικό. Έτσι η FL βγαίνει κάθετη στο κεκλιμένο και η κίνηση ευθύγραμμη.
Το αρχείο ΕΔΩ.

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.
Μίλτο μια εκδοχή προσομοίωσης με το IP, ΕΔΩ
Το επίπεδο κίνησης είναι το κεκλιμένο επίπεδο. Είναι πλήρως παραμετροποιημένο εκτός από την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου για την οποία θεώρησα ημθ=0,6.
Η εκδοχή του Ανδρέα μου έδωσε την ιδέα να το δοκιμάσω και μάλλον … πέτυχε.
Καλή συνέχεια σε όλους

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Καλησπέρα Σπύρο. Πολύ καλή προσομοίωση. Μήπως μπορείς να ξεκλειδώσεις το “Περιβάλλον Επεξεργασίας”, για να δω πως έβαλες το Β κάθετο στη σελίδα και το κεκλιμένο πως εισέρχεται στην προσομοίωση;

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Ανδρέα καλησπέρα. Το επίπεδο της κίνησης είναι το κεκλιμένο επίπεδο. Αν προσέξεις έχω δώσει τιμή για το g = 6m/s^2 που είναι η συνιστώσα για τη συγκεκριμένη γωνία. Για το Β υπάρχει έτοιμη η έκφραση στο πρόγραμμα την οποία τροποποίησα για να υπάρχει η δυνατότητα επιλογής της έντασης από το χρήστη.
Την τριβή δεν την εμφανίζω για να φαίνεται καλύτερα η κίνηση του σώματος. Είναι πάντως σταθερή και αντίρροπη της ταχύτητας κάθε στιγμή.
Αν κάνεις κλικ πάνω και αριστερά από το σώμα θα μπορέσεις να τη δεις.
Καλό βράδυ

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Ανδρέα το ανεβάζω αμέσως.

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Το IP με δυνατότητα επεξεργασίας ΕΔΩ

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Χόρτης

Από το μενού “θέαση” ξετσεκάρετε το “κλείδωμα εργαλείων ελέγχου”