Τα πριν και τα μετά μιας ελαστικής κρούσης

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m κρέμεται στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος, μήκους l=1,6m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε σταθερό σημείο Ο. Η σφαίρα εφάπτεται σε σώμα Σ μάζας Μ=2,4kg, το οποίο βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το νήμα κατά γωνία θ, φέρνοντας τη σφαίρα στη θέση Α, από όπου την αφήνουμε να κινηθεί. Η σφαίρα φτάνοντας στην αρχική θέση ισορροπίας της συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ, το οποίο μετά την κρούση διανύει απόσταση s=0,4m στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά.

  1. Να βρεθεί η ταχύτητα που απέκτησε το σώμα Σ, αμέσως μετά την κρούση.
  2. Ποια η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας της σφαίρας, που οφείλονται στην κρούση.
  3. Αν η σφαίρα έχει μάζα m=0,8kg, να υπολογιστούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας και του σώματος Σ, αμέσως μετά την κρούση.

β) Η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφέθηκε να κινηθεί.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ θεωρούνται γνωστοί οι τριγωνομετρικοί αριθμοί (υπάρχουν και κομπιουτεράκια!)

Απάντηση:

ή

(Visited 712 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
13 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 ημέρες πριν

Καλημέρα Διονύση από το εργαστήριο Φ.Ε. Ευχαριστούμε για την ανάρτηση. Βρίσκομαι στην πλάγια ελαστική κρούση με τοίχο. Και από την πολύ κβαντομηχανική στο Υλικονέτ άρχισα να βλέπω τις σφαίρες ως κύματα… Οπότε τη χρειαζόμαστε την ανάρτησή σου, για να πάμε στα ίσα μας. Έχει τη σωστή δόση από κρούσεις, ΑΔΜΕ, 2ο Νόμο και κεντρομόλο.
Κορυφαίο ερώτημα το 3α, να δω πως θα το λύσουν οι μαθητές.
Να είσαι καλά!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Διονύση.
Έλεγα κι εγώ, δεν θα πιάσει το “σπάγκο” από το διδασκόμενο ;
Ωραία το ντούρτισες με ιδιαίτερο τι iii)a αλλά και το β)
Στη φωτό δε βλέπω ουρά έξω από τα …Harrods , οπότε γιατί όχι μέσα,
πλάκα έχει η περιπλάνηση στον εντός κόσμο …
Καλά να περνάς

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Εντάξει Διονύση, γιατί οι κακές γλώσσες διέδιδαν πως ήσουν στα

comment image

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Για να σοβαρευτούμε….

Όπως πάντα με απλά υλικά, δημιουργείς περιβάλλοντα ικανά να διακρίνουν
το βαθμό εμπέδωσης των εννοιών που εξετάζεις…..
Η συνταγή απλή…. αναστροφή δεδομένων και λύση με ανάδρομη πορεία από το τέλος προς την αρχή….

Να προσθέσω ένα-δύο ερωτήματα, αφού και εγώ δεν έχω κατανοήσει τι ακριβώς θα γίνει με τη στροφορμή υλικού σημείου…

iv) Υπολογίστε τη στροφορμή του σφαιριδίου ως προς το σημείο Ο πρόσδεσης του νήματος πριν και μετά την κρούση

L1(πριν) =mυοl=5,12 Kgm/s2 με διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη
L1(μετά) =mυ1l=-2,56 Kgm/s2 με διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά από τον αναγνώστη  προς τη σελίδα

v) Υπολογίστε τη μεταβολή της στροφορμής του σφαιριδίου κατά την κρούση

Δ L1= L1(μετά)- L1(πριν)=-7,68 Kgm/s2

vi) Υπολογίστε τη στροφορμή ως προς το σημείο Ο πρόσδεσης του νήματος του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση

Το σφαιρίδιο και το σώμα αποτελούν σύστημα, του οποίου η ορμή διατηρείται κατά την κρούση, οπότε: Δp2 = -Δp1
Οι ωστικές δυνάμεις επαφής είναι εσωτερικές για το σύστημα. Αν δε το δάπεδο ήταν λείο, θα ήταν προφανές σε όλους πως ΣFεξ(χ)=0, άρα Στεξ(Ο)=0

Σύμφωνα με την εντός ύλης πρόταση του σχολικού: « Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα είναι μηδέν η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή»,
η στροφορμή του συστήματος σφαιρίδιο-σώμα Σ διατηρείται σταθερή.

Άρα Δ L2=- Δ L1=7,68 Kgm/s2 συνεπώς το σώμα Σ αν και κινείται ευθύγραμμα αποκτά στροφορμή αμέσως μετά την κρούση με κατεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη
 
Τι από τα προηγούμενα είναι εκτός ύλης; Τι από τα προηγούμενα οφείλουμε να διδάξουμε και τι δεν πρέπει να διδάξουμε;
Τα πρόσθετα ερωτήματα εξετάζουν τη διατήρηση της στροφορμής συστήματος υλικών σημείων; Αν ναι, οφείλουμε να τα διδάξουμε ή “βάζουμε από το παράθυρο” τη στροφορμή υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα;;;
 

 
 

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Θοδωρη και καλη σχολικη χρονια.Γεια και σε ολη την παρεα.Με βαση το σχολικο και την εντος υλης Φυσικη η στροφορμη υλικου σημειου που κινειται ευθυγραμμα δεν υπαρχει.Δεν απαγορευεται βεβαιως να την διδαξουμε καθως και το ερωτημα v) οπως ακριβως το λυνεις.Ομως ειναι μαλλον απιθανο στις εξετασεις να ερωτηθει κατι τετοιο.Πιο κατω ο Διονυσης εκανε δυο σχηματα.Η Στροφορμη του σωματος Σ αν αυτο θεωρηθει υλικο σημειο, υπαρχει μονο στο αριστερο σχημα.Αρα μονο το αριστερο διδασκουμε ως προς αυτο το ερωτημα. Το ερωτημα v) που θετεις ειναι οτι πρεπει για εξετασεις αλλα μονο με το αριστερο σχημα.Αυτη η μεθοδος διδασκαλιας ειναι λιγο γιαλατζι αλλα αν ο στοχος ειναι η επιτυχια των μαθητωνμας στις εξετασεις θα το υποστουμε. Επειδη το να μαθει κανεις καλη Φυσικη και το να αποκτησει την ικανοτητα να γραφει καλα στις εξετασεις του ειναι δυο διαφορετικα πραγματα.

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Κωνσταντίνε, δε διαφωνώ σε κάτι απ’ όσα γράφετε, θα ήθελα όμως να εξηγήσω λίγο καλύτερα αυτό που σκέπτομαι…

Διδάσκοντας ροπή αδράνειας στερεού σώματος, περνάγαμε από τη στροφορμή υλικού σημείου στη στροφορμή στερεού με όλες τις ενδιαφέρουσες εφαρμογές από καθημερινή ζωή αλλά και την πληθώρα ενδιαφέροντων ασκήσεων που προέκυπταν….
Κανείς δεν θα ασχολούνταν με τη διατήρηση της στροφορμής στη συγκεκριμένη κρούση….αφού δεν δίνει και κάτι σημαντικό…..

Τώρα το στερεό καρατομήθηκε, η στροφορμή στερεού δεν θα διδαχθεί….
Θα διδαχθεί μόνο στροφορμή υλικού σημείου και η διατήρηση στροφορμής σε σύστημα σωμάτων ….

Η ένδεια ενδιαφέροντων θεμάτων θα οδηγήσει συναδέλφους να ψάξουν θέματα στη διατήρηση στροφορμής….
Η στροφορμή του Σ στο τεταρτοκύκλιο δεν έχει κάτι ενδιαφέρον να προσθέσει…. Με διατήρηση ορμής θα υπολογιστεί η ταχύτητα και μετά η στροφορμή αμέσως μετά την κρούση από τη σχέση ορισμού αυτής για κυκλική κίνηση υλικού σημείου…
Το ενδιαφέρον ίσως πως ελαττούμενης της ταχύτητας στο τεταρτοκύκλιο, ελαττώνεται και η στροφορμή…

Στο σχήμα (β) όμως, η μηδενική ροπή εξωτερικών δυνάμεων οδηγεί τη σκέψη στη διατήρηση της στροφορμής και στην αναγκαία αποδοχή πως ακόμα και όταν κινείται ευθύγραμμα το Σ έχει στροφορμή ως προς το σημείο (Ο)….
και σίγουρα θα υπάρξουν μυαλά που θα οδηγηθούν στη σκέψη αυτή και εκεί θα «εκτεθούμε» γιατί θα πρέπει να παραδεχτούμε πως αυτά που διδάσκουμε είναι ελλειμματικά τουλάχιστον…..

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Θοδωρή τι να κανουμε δεν φταιμε εμεις 🙂

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Συμφωνώ Διονύση.