Πως πρέπει να χτυπήσουμε τη μπίλια;

Θεωρήσατε εντελώς λείο το τραπέζι του μπιλιάρδου και εντελώς λείες και ελαστικές τις ισόμαζες μπίλιες.

Σχεδιάσατε την πορεία της άσπρης ώστε το κέντρο της κόκκινης να πάει από το Α στο Β.

Η λύση θα γραφεί σύντομα.

Μια λύση:

(Visited 507 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
29 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Γιάννη. Να θεωρήσουμε την κόκκινη αρχικά ακίνητη;

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης

Κάποιες ιδέες

comment image

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους,
Αν η διάκεντρος είναι η προέκταση της ΑΒ τότε κτυπάμε … κεφάλι 🙂

Η οριακή περίπτωση, να περάσει η άσπρη εφαπτομενικά από την κόκκινη στο σημείο που τέμνει η ΑΒ την περιφέρεια της κόκκινης από πάνω, να την πετύχουμε δηλαδή … αέρα 🙂
Σ’ αυτή την περίπτωση η άσπρη δεν εκτρέπεται σχεδόν καθόλου.

Γενικότερα, γεωμετρία ώστε η νέα διεύθυνση κίνησης της άσπρης να είναι κάθετη στην ΑΒ.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Χριστόπουλος Γιώργος

Γιάννη Καλησπέρα. Τρεις ερωτήσεις:
α) εχουμε περιστροφή αρχικα;
β)Υπάρχει αέρας;
γ)Θα κινηθεί υποχρεωτικά πάνω στην ΑΒ;

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Το σχήμα που παρέθεσες Γιάννη είναι (με το μάτι) η οριακή περίπρωση 🙂
Αν η διακεκομμένη είναι κάθετη στην ΑΒ και απεχει 2R από το κέντρο της Α, τότε … χτύπημα αέρα!

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Και μια παρατήρηση ακόμα:
Το σημείο επαφής σε κάθε περίπτωση πρέπει να είναι αυτό που βρίσκεται στην προέκταση της ΑΒ στο πάνω μέρος της κόκκινης.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Πολυ ωραιο προβλημα Γιάννη.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γιάννη αν η ασπρη μπαλα ειχε διαφορετικη διαμετρο απο την κοκκινη πως θα κατασκευασεις την τροχια της?

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Nαι αλλα με Ευκλειδειο διαβητη δεν μπορεις να γραψεις ετσι απλα τον διακεκομενο κυκλο διοτι ο διαβητης καταρρεει οταν τον σηκωσεις απο το χαρτι,Χρειαζεσαι το θεωρημα της αντιγραφης κυκλου για να μεταφερεις τον κυκλο απο κεντρο το Γ να παει με κεντρο το σημειο επαφης.Ευκλείδεια Γεωμετρία-οι κανόνες του παιχνιδιού.
Το παρακανα μου φαινεται 🙂

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Nαι σωστα λες Γιαννη. Αφου υπαρχει το θεωρημα,το επικαλεισαι και γραφεις κατευθειαν τον κυκλο.Δεν χρειαζεται να επαναλαμβανεις καθε φορα την κατασκευη της αποδειξης.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Επισης μια παρατηρηση που αφορα την διατυπωση της εκφωνησης.Η λυση σου ισχυει ακομα και αν οι μαζες των δυο μπαλων ειναι ανισες.Οχι ομως αν οι διαμετροι ειναι ανισες.Αρα στην εκφωνηση μαλλον το δεδομενο των ισων διαμετρων πρεπει να δωσεις και οχι αυτο των ισων μαζων.Η κοκκινη μπαλα μετα την κρουση κινειται κατα μηκος της διακεντρου οχι επειδη οι δυο μπαλες ανταλλασουν ταχυτητες αλλα επειδη δεν υπαρχουν δυναμεις αλληλεπιδρασης με συνιστωσα εκτος της διακεντρου. Εκτος αν εννοειται οτι δυο μπαλες του μπιλιαρδου διαφερουν μονο στο χρωμα οποτε δεν χρειαζεται να δωσεις κανενα δεδομενο.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Γεια σου Γιάννη.
Πολύ όμορφη για τους fun της γεωμετρίας.

Και η λύση ισχύει για όλες τις περιπτώσεις όπου το κέντρο Γ της άσπρης βρίσκεται αρχικά  σε σημείο της περιφέρειας με κέντρο το σημείο Ε, ακτίνα  ΓΕ και  έτσι ώστε  900 ≤γωνία ΓΕΑ ≤2700