Dart vs Dimorphos με φυσική Λυκείου

Ήδη έχουμε τα πρώτα αποτελέσματα από τη σύγκρουση DART – DIMORPHOS. Με βάση αυτά έγινε και η ανάρτηση που έχει δύο σκέλη. Το πρώτο είναι μία άσκηση σχετική με τη σύγκρουση του διαστημόπλοιου DART της NASA με τον Δίμορφο που είναι το μικρότερο αντικείμενο ενός δυαδικού συστήματος αστεροειδών με μεγαλύτερο μέλος τον  Δίδυμο. Η άσκηση βασισμένη στη Νευτώνεια μηχανική μας δίνει μία ικανοποιητική θεωρητική προσέγγιση για το τι περιμέναμε από τη σύγκρουση. Το δεύτερο σκέλος έχει να κάνει με το τι περιμέναμε, τι πετύχαμε και ποιά θα είναι η συνέχεια. Επίσης υπάρχει μία περιγραφή του πως μετρήθηκε η περίοδος περιφοράς του Δίμορφου πριν και μετά τη σύγκρουση.

Όσον αφορά την άσκηση να τονίσω ότι βασίζεται σε μία συζήτηση που είχαμε το χειμώνα σχετικά με μία κακοδιατυπωμένη και κακολυμένη άσκηση από την τράπεζα θεμάτων φυσικής κατεύθυνσης Β’ Λυκείου στο βαρυτικό πεδίο. Αν τη βρεί ο Διονύσης μπορεί να μας παραπέμψει. Η κεντρική ιδέα πάντως είναι ότι αν από την αρνητική αρχική μηχανική ενέργεια αφαιρέσω την αρνητική της μείωση προκύπτει πρόσθεση και ενώ αφαιρώ ενέργεια η τελική …αυξάνεται. Συνεπώς πρέπει να αφαιρέσω το μέτρο της απώλειας. Επίσης υπάρχει μία πολύ ωραία άσκηση του Ριζόπουλου σχετική με την αλλαγή τροχιάς τεχνητού δορυφόρου της γης. Εκεί είχαμε δει ότι για να αλλάξω τροχιά σε τεχνητό δορυφόρο χρειάζομαι μία τροχιά μεταφοράς ΚΑΙ ΔΥΟ ΩΘΗΣΕΙΣ, μία στην αρχή και μία εκεί που θέλω να τοποθετήσω τον δορυφόρο. Αν υποθέσουμε ότι δίνουμε μία μόνο ώθηση αρχικά για να μετακινήσουμε το δορυφόρο σε χαμηλότερη τροχιά, ο δορυφόρος μετά από μία σπειροειδή τροχιά θα πέσει τελικά στη γη, ή ότι έχει απομείνει από αυτόν αν δεν καεί εξ ολοκλήρου στην ατμόσφαιρα της γης. Κάτι αντίστοιχο έγινε και στον Δίμορφο. Μόνο που η αλλαγή τροχιάς είναι τόσο μικρή που θα χρειαστούν πάρα πολλά χρόνια για να πέσει στον Δίδυμο.

ΑΣΚΗΣΗ

Ο αστεροειδής Δίδυμος με μάζα Μ = 5,4χ10¹¹ kg κινείται σε ελλειπτική τροχιά μεγάλης εκκεντρότητας γύρω από τον ήλιο όπως οι περισσότεροι αστεροειδείς  με αποτέλεσμα να τέμνουν τις τροχιές εσωτερικών πλανητών. Ο Δίμορφος  στο αφήλιο της τροχιάς του να απέχει 2,2753 AU από τον ήλιο και στο περιήλιο 1,0131 AU.

O αστεροειδής ανήκει στην κατηγορία των δυαδικών αστεροειδών αποτελώντας δυαδικό σύστημα με τον Δορυφόρο του Δίμορφο. Ο Δίμορφος με μάζα m = 5×10⁹ kg  κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r = 1,2 km γύρω από τον Δίδυμο. Θεωρείστε τα δύο σώματα σφαιρικά με ακτίνες 400 m και 85 m αντίστοιχα. Δίνεται G = 6,67×10^-11 Nm²kg^-2 .

Α) Η τροχιά του αστεροειδούς τέμνει την τροχιά κάποιου πλανήτη; Ποια η ελάχιστη απόσταση από τη γη που μπορεί να φτάσει ο αστεροειδής.

Β) Να βρεθεί το κέντρο μάζας του συστήματος. Τι συμπέρασμα προκύπτει για την κινηματική του συστήματος;

Γ) Να βρεθούν η τροχιακή γραμμική ταχύτητα και η περίοδος περιφοράς του Δίμορφου γύρω από τον Δίδυμο.

Δ) Το διαστημόπλοιο DART μάζας m₁ = 570 kg κινούμενο με ταχύτητα υ = 24.000 km/h συγκρούστηκε μετωπικά με τον Δίμορφο. Με την προϋπόθεση ότι το διαστημόπλοιο συντρίβεται στην επιφάνεια του αστεροειδούς χωρίς να συμβεί εκτόξευση υλικού στο διάστημα να βρεθούν η νέα τροχιακή γραμμική ταχύτητα, η νέα ακτίνα τροχιάς και η νέα περίοδος περιφοράς  του Δίμορφου,

Ε) Ένα κρίσιμο στοιχείο για την εκτροπή του αστεροειδούς από την τροχιά του είναι η ορμή που μεταβιβάστηκε από το διαστημόπλοιο στον αστεροειδή. Υπολογίστε την. Να αναφέρετε έναν παράγοντα που διαφοροποιεί την τιμή αυτής της ορμής. Πως υπολογίζεται η μέση δύναμη που δέχτηκε  ο αστεροειδής από το διαστημόπλοιο;(ποιοτικά). Από τι εξαρτάται αυτή;

ΣΤ) Αν υποθέσουμε ότι κατά τη σύγκρουση εκτοξεύεται υλικό από τον αστεροειδή στο διάστημα πως θα επηρεαστούν τα μεγέθη που υπολογίσαμε στα ερωτήματα Δ και Ε(ποιοτικά).

H ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ PDF

ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ

 Στόχος της αποστολής ήταν η δυνατότητα της ανθρωπότητας να εκτρέψει από την τροχιά  του  έναν αστεροειδή δυνητικά επικίνδυνο για τον πλανήτη μας. Δεν ήταν τίποτα παραπάνω από ένα πετυχημένο τεστ. Όμως ήταν το Α και έχουμε πολύ δρόμο ακόμα για να φτάσουμε στο Ω. Δεν υποβαθμίζω την τεράστια επιτυχία κυρίως στην ακριβή στόχευση ενός κινούμενου μικρού αντικειμένου, απλά θέτω την πραγματική διάσταση του εγχειρήματος γιατί δεν είναι λίγοι αυτοί που ισχυρίζονται ότι τέλος αυτό ήταν , μπορούμε πλέον να αντιμετωπίσουμε κάθε απειλή από αστεροειδή. Γιατί όμως επιλέχτηκε ο Δίμορφος για το τεστ; Η απάντηση είναι απλή. Είναι μέλος ενός δυαδικού συστήματος αστεροειδών σε στενή επαφή μεταξύ τους(μόλις 1200 m). Σε αυτές τις περιπτώσεις όπως και σε στενά συνδεδεμένα δυαδικά αστρικά συστήματα καταγράφουμε τη λαμπρότητα του αντικειμένου(φαίνεται σαν ένα στα τηλεσκόπια) σε συνάρτηση με το χρόνο(καμπύλη φωτός). Κάθε φορά που το μικρό αμυδρό αντικείμενο περνάει μπροστά από το λαμπρό μεγαλύτερο καταγράφεται μία μικρή μείωση της λαμπρότητας, ενώ όταν το μεγάλο καλύπτει πλήρως το μικρό καταγράφεται μια μεγαλύτερη μείωση της λαμπρότητας. Γίνεται αντιληπτό επομένως ότι απο την καμπύλη φωτός(σχήμα κάτω), μπορούμε πολύ εύκολα να μετρήσουμε την περίοδο περιφοράς του μικρού αντικειμένου γύρω από το μεγάλο. Στη συνέχεια επίσης ευκολα από την περίοδο βρίσκουμε την ακτίνα της τροχιάς του μικρού αντικειμένου.

Τα αποτελέσματα της σύγκρουσης ήταν πολύ καλύτερα από αυτά που περίμεναν οι υπεύθυνοι του προγράμματος δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε με ακρίβεια τη μάζα του δίμορφου και πολύ περισσότερο την πυκνότητα της ύλης στο σημείο πρόσκρουσης. Σε συνθήκες σχεδόν μηδενικής βαρύτητας αναμενόμενο είναι η ύλη να είναι χαλαρά βαρυτικά συνδεδεμένη επομένως η ορμή του διαστημόπλοιου δε θα μηδενιστεί σχεδόν ακαριαία και η δύναμη στον αστεροειδή θα ήταν σχετικά μικρή. Από την άλλη όμως η εκτίναξη της ύλης από την πρόσκρουση στην κατεύθυνση της κίνησης προκαλεί μία επιπλέον μεταφορά ορμής προς την αντίθετη κατεύθυνση και ενισχύει τη δύναμη που δέχεται ο αστεροειδής. Έτσι ενώ οι θεωρητικοί υπολογισμοί έδιναν μία μείωση της περιόδου κατά 3 – 5 min, οι υπεύθυνοι περίμεναν στην καλύτερη μία μείωση 10 min. Όμως η πράξη έδωσε μία εντυπωσιακή μείωση 32 min. Πλέον οι υπεύθυνοι του προγράμματος και με τη βοήθεια διαστημοπλοίου από τον Ευρωπαϊκό οργανισμό διαστήματος που θα φτάσει στον τόπο του “εγγλήματος” το 2026, μένει να μετρήσουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τη μάζα του αστεροειδούς, να υπολογίσουν την ορμή της ύλης που εκτινάχτηκε ώστε να μετρηθεί το κρίσιμο μέρος της ορμής που μεταβιβάστηκε στον αστεροειδή και να μετρήσουν το βάθος του κρατήρα που άνοιξε η πρόσκρουση ώστε να βγάλουν συμπεράσματα για την πυκνότητα της ύλης στο σημείο πρόσκρουσης και γενικά για την πυκνότητα του αστεροειδούς.

Με βάση την πλήρη μελέτη των αποτελεσμάτων η επιστημονική κοινότητα θα προχωρήσει σε προσομοιώσεις πραγματικής απειλής καθώς μέχρι σήμερα για μεγάλους αστεροειδείς έχουμε τη λύση των πυρηνικών αλλά πριν ο αστεροειδής μπεί στην τροχιά της γης γιατί πλέον τα κομμάτια απο την πυρηνική έκρηξη θα πέσουν  στη γη. Η επόμενη λύση είναι μια τροποποιημένη σαν την παραπάνω( Enhanced kinetik impactor που αν μπορεί κάποιος συνάδελφος ας μου το μεταφράσει). Η τροποποίηση έχει να κάνει με την αφαίρεση από το διαστημόπλοιο αρκετών τόνων ύλης απο κοντινό μικρό αστεροειδή και στη συνέχεια με ελιγμούς να αποκτήσει μεγάλη ταχύτητα πριν συγκρουστεί με τον μεγάλο αστεροειδή. Τα αποτελέσματα θεωρητικά είναι εντυπωσιακά αλλά μένει να το δούμε στην πράξη άγνωστο σε πόσα χρόνια.

Τελειώνω με μία εντυπωσιακή φωτογραφία από το Hubble που δείχνει τις ουρές(άγνωστο ακόμα γιατί όχι μία. Πρέπει να παίζει ρόλο και η πίεση της ηλιακής ακτινοβολίας στα πολύ μικρά κομμάτια σκόνης) που σχημάτισε η ύλη που εκτοξεύτηκε μετά τη σύγκρουση. Όπως βλέπεται ο Δίμορφος μοιάζει με κομήτη και έχει στρέψει επάνω του όλα τα τηλεσκόπια της γης συμπεριλαμβανομένων και των μεγάλων σχετικά ερασιτεχνικών.