by 
Διαθέτουμε ένα ημικυκλικό μεταλλικό οδηγό ακτίνας R και μάζας M ,τον οποίο κρατώντας με το επίπεδο του κατακόρυφο και τη διάμετρο του ΑΒ οριζόντια, τον αρθρώνουμε στο κατώτερο σημείο του Ο ,μέσω ενός άξονα οριζόντιου και κάθετου στο επίπεδό του. Στο σημείο Α προσκολλάμε μια μικρή σφαιρούλα μάζας m=M όπως στο σχήμα.
Εν τω μεταξύ έχομε δεδομένο ότι το κέντρο μάζας του οδηγού λόγω κατάλληλης κατανομής της μάζας συμμετρικά στα δύο τεταρτοκύκλια βρίσκεται σε απόσταση R/2 από το Ο.
- Ποια η min δύναμη που πρέπει να ασκούμε στο Α ομοεπίπεδη του επιπέδου του οδηγού, ώστε να διατηρήσουμε το σύστημα σε ακινησία.
- Η συνέχεια …εδώ σε Word και εδώ σε pdf
Καλημέρα στη νησίδα
Οπισθοχώρησα ολίγον στις ροπές και υποψιάζομαι πως έμεινα εκτός των “τειχών”
Εννοώ την φ0=45 , αλλά εδώ δεν έχω καθαρόαιμη α.α.τ, όπου έβαλαν απαγορευτικό
για τις αρχικές φάσεις.
Ο λόγος σας έχει αξία
Καλημέρα Παντελή.
Δυνατό θέμα με δυσκολία στο σχήμα…
Καλημέρα παιδιά.
Εξυπνο θέμα!
Καλημέρα Διονύση ,καλημέρα Γιάννη.
Η min δύναμη με έβγαλε οφσάιντ γιατί την περίμενα με διεύθυνση της ΑΒ,
όμως αφού την βρήκα κάθετη στην ΟΑ ,που είναι ο μεγαλύτερος μοχλοβραχίονας,
κατάλαβα και τώρα σκέφτομαι … αν μπορούμε να δικαιολογήσουμε ποιο απλά το min της F (;)
Τα σχήματα θέλουν κανόνα και διαβήτη Διονύση … στο χαρτί
Χαίρομαι για τα σχόλια σας και ευχαριστώ
Καλημέρα σε όλους,
Καταπληκτική ιδέα Παντελή, συγχαρητήρια!
Και λόγω συμπάθειας στη γεωμετρία (και στο κέντρο μάζας), μια γεωμετρική λύση για τις θέσεις ισορροπίας 🙂
Για να ισορροπεί το σύστημα, θα πρέπει το κέντρο μάζας του C να βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο στήριξης Ο. Αν το C είναι κάτω από το Ο, η ισορροπία είναι ευσταθής.
Από το αριστερό σχήμα, λόγω ίσων μαζών, AC=CK.
Από ορθογώνιο τρίγωνο ΖCΟ → εφθ = (R/2) / (R/4 + R/2) → εφθ = 2/3.
Άρα θ γνωστή (33,7°).
Οπότε, με ωρολογιακή στροφή κατά θ έχουμε την ασταθή ισορροπία, ενώ με αντιωρολογιακή κατά 180°-θ έχουμε την ευσταθή.
Καλημέρα Διονύση
Πρωινή έκπληξη το όμορφο γεωμετρικό σχόλιο σου,
που αν μη τι άλλο δείχνει τη Γεωμετρία να ‘ναι ποιό όμορφη από την Τριγωνομετρία
αλλά και ο συνδυασμός γεννά αποτέλεσμα.
Από το πρόχειρο μου με σκοπό τον υπολογισμό της γωνίας ισορροπίας αλλά δεν ανέβηκε…
Σ’ ευχαριστώ
Καλημέρα Παντελή 🙂
Καλημέρα Παντελή.
Όπως αναφέρουν οι συνάδελφοι πολύ δυνατό θέμα.
Με τη δύναμη στις 45° η ευθεία που ενώνει το Ο με τη δύναμη είναι κάθετες μεταξύ τους και αποτελεί ταυτόχρονα το ευθύγραμμο τμήμα τον μοχλό της δύναμης.
Ίσως πιο απλά θα απαντούσα ως εξής: θα ελυνα γενικά την ισορροπία και δεν θα άνοιγα την ροπή της F. Για την ισορροπία απαιτείται συγκεκριμένο μέτρο ροπής. Έτσι με τη μεγιστοποίηση του μοχλού ελαχιστοποιείται η δύναμη. Με βάση τα παραπάνω για μέγιστο μοχλό θα έχουμε Fmin και, προκύπτει για τη δύναμη γωνιά 45°
Καλημέρα και πάλι σε όλους.
Παντελή πολύ έξυπνο θέμα όπως είναι αναμενόμενο, αφού εμπλέκεται η πάντα όμορφη γεωμετρία και κρύβει και το μέγιστο ελάχιστο.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Χρήστο και Βασίλη.
Όπως το λες Χρήστο για την Fmin ,το έθιξα σε προηγούμενο σχόλιο.
Σας ευχαριστώ, καλό μεσημέρι
Καλημέρα Παντελή. Υπέροχη η ιδέα σου!! Φυσικά και η συνεργασία Φυσικής και Γεωμετρίας για τη λύση!!!
Αλλά και η παρέμβαση του Διονύση Μητρόπουλου με το κέντρο μάζας!!
Εύγε.
Καλημέρα και Χρόνια πολλά Πρόδρομε.
Βλέπω τα βιολογικά ρολόγια μας εγείρουν αχάραγα.
Θα ‘ναι ίδιον των συνταξιούχων μάλλον ,αν και μη τοιούτοι
όπως (νομίζω) ο Διονύσης που αναφέρεις είναι μόνιμα σε νυχτερινή βάρδια.
Να ‘μαστε καλά