Αρμονικές εναλλαγές ροπών

Διαθέτουμε ένα ημικυκλικό μεταλλικό οδηγό ακτίνας R και μάζας M ,τον οποίο κρατώντας με το επίπεδο του κατακόρυφο και τη διάμετρο του ΑΒ οριζόντια, τον αρθρώνουμε στο κατώτερο σημείο του Ο ,μέσω ενός άξονα οριζόντιου και κάθετου στο επίπεδό του. Στο σημείο Α προσκολλάμε μια μικρή σφαιρούλα μάζας  m=M όπως στο σχήμα.

Εν τω μεταξύ έχομε δεδομένο ότι το κέντρο μάζας του οδηγού λόγω κατάλληλης κατανομής της μάζας συμμετρικά στα δύο τεταρτοκύκλια βρίσκεται σε απόσταση R/2 από το Ο.

  • Ποια η min δύναμη που πρέπει να ασκούμε στο Α ομοεπίπεδη του επιπέδου του οδηγού, ώστε να διατηρήσουμε το σύστημα σε ακινησία.
  • Η συνέχεια …εδώ σε Word  και εδώ σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
25/10/2022 11:15 ΠΜ

Καλημέρα Παντελή.
Δυνατό θέμα με δυσκολία στο σχήμα…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Εξυπνο θέμα!

Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα σε όλους,

Καταπληκτική ιδέα Παντελή, συγχαρητήρια!

Και λόγω συμπάθειας στη γεωμετρία (και στο κέντρο μάζας), μια γεωμετρική λύση για τις θέσεις ισορροπίας 🙂

comment image

Για να ισορροπεί το σύστημα, θα πρέπει το κέντρο μάζας του C να βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο στήριξης Ο. Αν το C είναι κάτω από το Ο, η ισορροπία είναι ευσταθής.
Από το αριστερό σχήμα, λόγω ίσων μαζών, AC=CK.

Από ορθογώνιο τρίγωνο ΖCΟ → εφθ = (R/2) / (R/4 + R/2) → εφθ = 2/3.
Άρα θ γνωστή (33,7°).

Οπότε, με ωρολογιακή στροφή κατά θ έχουμε την ασταθή ισορροπία, ενώ με αντιωρολογιακή κατά 180°-θ έχουμε την ευσταθή.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Διονύσης Μητρόπουλος
Διονύσης Μητρόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Παντελή 🙂

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
26/10/2022 10:41 ΠΜ

Καλημέρα Παντελή.
Όπως αναφέρουν οι συνάδελφοι πολύ δυνατό θέμα.
Με τη δύναμη στις 45° η ευθεία που ενώνει το Ο με τη δύναμη είναι κάθετες μεταξύ τους και αποτελεί ταυτόχρονα το ευθύγραμμο τμήμα τον μοχλό της δύναμης.
Ίσως πιο απλά θα απαντούσα ως εξής: θα ελυνα γενικά την ισορροπία και δεν θα άνοιγα την ροπή της F. Για την ισορροπία απαιτείται συγκεκριμένο μέτρο ροπής. Έτσι με τη μεγιστοποίηση του μοχλού ελαχιστοποιείται η δύναμη. Με βάση τα παραπάνω για μέγιστο μοχλό θα έχουμε Fmin και, προκύπτει για τη δύναμη γωνιά 45°

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Χρήστος Αγριόδημας
Βασίλειος Μπάφας
26/10/2022 10:53 ΠΜ

Καλημέρα και πάλι σε όλους.
Παντελή πολύ έξυπνο θέμα όπως είναι αναμενόμενο, αφού εμπλέκεται η πάντα όμορφη γεωμετρία και κρύβει και το μέγιστο ελάχιστο.
Να είσαι καλά!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Παντελή. Υπέροχη η ιδέα σου!! Φυσικά και η συνεργασία Φυσικής και Γεωμετρίας για τη λύση!!!
Αλλά και η παρέμβαση του Διονύση Μητρόπουλου με το κέντρο μάζας!!
Εύγε.

Θρασύβουλος Πολίτης

Καλησπέρα σε όλους
Παντελή, πολύ ωραίο θέμα, εύγε!
Έγραψα μερικά για τα σκέλη 1)&4).
Να’σαι καλά!

comment image

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Διονύσης Μάργαρης