by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί σώμα Σ1 μάζας m1=3kg , δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m , το άλλο άκρο του οποίου είναι προσδεμένο σε ακλόνητο σημείο. Πάνω στο σώμα Σ1 τοποθετούμε σώμα Σ2 μάζας m2=1 kg , με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ=0,8. Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα δεξιά (θετική φορά) κατά Α=0,3m , και τη στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Δίνεται g=10 m/s2.
Δ1) Να υπολογίσετε την περίοδο ταλάντωσης καθώς και την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος . (6 μον.)
Δ2) Να δείξετε ότι το σώμα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ1 . (6 μον.)
Δ3) Να βρείτε την έκφραση της στατικής τριβής Τστ. στο σώμα Σ2 σε συνάρτηση του χρόνου t και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση Τστ.=f(t) σε βαθμολογημένους άξονες. (6 μον.)
Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, εκτρέποντας το σύστημα κατά Α’=0,4m, από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί. Παρατηρούμε τότε ότι το σώμα Σ2 ολισθαίνει για κάποιο χρονικό διάστημα πάνω στο σώμα Σ1 ,χωρίς να πέσει απ’αυτό, και κάποια στιγμή σταθεροποιείται η θέση του πάνω στο Σ1, με αποτέλεσμα το σύστημα να κάνει Α.Α.Τ. σταθερού πλάτους Α” και σταθερής περιόδου. Θεωρείστε ότι όταν σταματάει η ολίσθηση, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το επιτρεπτό τελικό για μη ολίσθηση.
Δ4) Υπολογίστε το τελικό πλάτος Α” της ταλάντωσης του συστήματος καθώς και την θερμική ενέργεια που αναπτύχθηκε λόγω των τριβών . (7 μον.)
Εκφωνήσεις εδώ σε pdf
Απαντήσεις εδώ σε pdf
Το πρώτο διαγώνισμά μου στις κρούσεις και τις ταλαντώσεις, στο επιτρεπτό ..πνεύμα της νέας ύλης στις ταλαντώσεις!
Καλημέρα πατρίδα.
Πολύ ποιοτικό. Έχει πολλά δυνατά σημεία. Έχω αγάπη στις πλάγιες, μου άρεσε αυτό με τα νομίσματα. Ίσως τώρα (πια) δεν θα ήταν και τόσο εξωγήινο να βάλουμε και ποιές είναι οι γωνίες κίνησης
Συγχαρητήρια Πρόδρομε
Ευχαριστώ Χριστόφορε, να είσαι πάντα καλά.
Θεωρώ ότι η ..σωστή σειρά διδασκαλίας των κεφαλαίων είναι κρούσεις-ταλαντώσεις στερεό(όσο έχει απομείνει), και μετά τα άλλα!
Δεν ξέρω αν τα σχολεία έχουν μπει στις ταλαντώσεις, αλλά όπου νά’ ναι θα μπουν. Στα φροντιστήρια φαντάζομαι ότι θα έχουν κάνει ταλαντώσεις.
Όσοι συνάδελφοι το δώσουν στους μαθητές τους, μια παράκληση: θα ήθελα να μάθω πως πήγανε, γιατί εγώ πια είμαι μακριά από τη διδασκαλία! Νομίζω ότι γράφεται από υποψήφιο που κάνει σοβαρή μελέτη…
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Λογικά απαιτητικό…
Μου άρεσε ιδιαίτερα το Β2 που το απέδωσα με το στρεφόμενο μια και είναι αποδεκτό με δεδομένο βέβαια αυτό που γράφεις για το πλάτος
Μόνο αναποδογύρισε το κλάσμα κ/m se m/k στο τέλος της λύσης
Στο Δ μήπως πρέπει να προηγηθεί το Δ2 του Δ1 ;
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Παντελή . Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και την παρατηρητικότητά σου! Ήδη το διόρθωσα.
Όσο για τη σειρά των Δ1 και Δ2, δεν νομίζω ότι έχει κάποια σημασία, είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Ωραίο είναι!
Ξεχωρίζω τα Β1, Β2.
Στο Β1 υπάρχει μόνο μια απάντηση με ορθή γωνία και έτσι επιλέγεται από μνήμης (βιβλίο). Δεν πειράζει.
Καλησπέρα Γιάννη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το Β1, ας πάρουν 2 μονάδες αν θυμούνται την άσκηση του σχολικού βιβλίου ως προς την καθετότητα των ταχυτήτων μετά την κρούση! Οι πολλές μονάδες είναι στη δικαιολόγηση.
να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Kαλησπερα Προδρομε.Πολυ ωραιες ασκησεις και απαιτητικο το διαγωνισμα. Το Β2 μου αρεσε παρα πολυ δεν ειχα σκεφτει κατι τετοιο.Θα το ρωτησω στην ταξη. Μια παρατηρηση για αυτο με τα νομισματα. Δεν υπαρχει διευθυνση διανυσματος εφαπτομενη σε δεδομενο κυκλο.Η διευθυνση διανυσματος ειναι εξ ορισμου γωνια και οχι ευθεια. Η θα μπορουσε κανεις να την ορισει ως οικογενεια ευθειων ολες παραλληλες μεταξυ τους.Ετσι δυο παραλληλα διανυσματα εχουν την ιδια διευθυνση.Βεβαια ειναι προφανες τι εννοεις αλλα ειναι πιο σωστο να πουμε οτι η ευθεια η παραλληλη στην ταχυτητα και διερχομενη εκ του κεντρου του ενος νομισματος ειναι εφαπτομενη στο αλλο νομισμα.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την σωστή παρατήρησή σου. Το διατύπωσα ως εξής:
”Το νόμισμα (1) κινείται με ταχύτητα υο του κέντρου του, που η διεύθυνσή της είναι εφαπτόμενη της περιφέρειας του ακίνητου νομίσματος (2). ”
Νομίζω ότι δεν θα μπερδέψει κανέναν έτσι.
Όσο για το Β2, το κάνω κάθε χρόνο με διάφορες περιπτώσεις, οριζόντια, κατακόρυφα, σε κεκλιμένο επίπεδο..
Να είσαι πάντα καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα.
Ωραίο διαγώνισμα. Εξετάζει βασικά σημεία που πρέπει να είναι διαχειρίσιμα από τους μαθητές τουλάχιστον αρκετά από αυτά.
Να σταθώ στο τελευταίο θέμα που έχει κλιμάκωση. Το τελευταίο ερώτημα μου άρεσε πολύ. Μια πιο δύσκολη ερώτηση που θα μπορούσε να ζητηθεί είναι να αποδείξετε ότι η ολίσθηση σταματά στην ακραία θέση Α2. Η ολίσθηση θα πρέπει να σταματήσει σε θέση όπου μηδενίζονται ταυτόχρονα τα σώματα, καθώς σε κάθε άλλη περίπτωση θα συνεχιζοταν η σχετική κίνηση του ενός ως προς το αλλο. Κατ επέκταση μπορεί να βρεθεί και το διάστημα που διανύει το σώμα Σ2.
Να σαι καλά
Καλησπέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις- επεκτάσεις!
Το 2015 το είχα βάλει στο σχολείο μου , προσαρμοσμένο στην τότε ύλη. Εδώ έχω αλλάξει κάποια.
Στο Δ5 είχα βάλει να υπολογιστεί το διάστημα που θα διάνυσε το Σ2 μέχρι να σταματήσει πάνω στο Σ1, δηλ. να είναι μηδέν η σχετική κίνησή τους.
(Η απώλεια της μηχ. ενέργειας είναι Τ•s=ΔΕ).
Ως προς αυτό που λες, ότι η σχετική κίνηση σταματά στην ακραία θέση του τελικού πλάτους, δεν το έχω ψάξει, θα το δω αύριο.
Να είσαι καλά.
Στο παραπάνω που γράφω “διάστημα”που θα διανύσει το Σ2, εννοώ το διάστημα που θα διανύσει ολισθαίνοντας!
Η απώλεια της μηχ. ενέργειας είναι Τ•s=ΔΕ).
Πρόδρομε ανακαλώ.
Δεν είναι βέβαιο έχεις δίκιο. Μάλλον την στιγμή που αποκτήσουν ίσες ταχύτητες και η τριβή να είναι μικρότερη της οριακής.
Λογικό μου φαίνεται!
Αλλά πολύ δύσκολο να το βρεις.
Πρέπει στη θέση που σταματά η ολίσθηση να έχουν ίδια ταχύτητα και ίδια επιτάχυνση, ώστε να συμπορεύονται κάνοντας την ταλάντωση τους με ίδιο πλάτος που θα είναι και το τελικό. Αυτό έκανα χρήση για να υπολογίσω στο Δ4 την απώλεια μηχ.ενεργειας.
Μέχρι τότε έχουμε μεταβαλλόμενα πλάτη και περιόδους. Επίσης ενδέχεται η ολίσθηση να μην είναι διαρκής, αλλά διακοπτόμενη…
Γενικά είναι χαοτική η μελέτη τους πριν σταθεροποιηθεί το πλάτος σε 0,32m!
Νομίζω όπως το έχω διαμορφώσει, είναι προσιτό για να εξετασθεί ένας υποψήφιος…
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ καλά θέματα.
Στο Α2 χρειάζεται να πάρουμε τη συνθήκη υ1΄= – υ2΄ και τους τύπους, άρα χρειάζεται λίγη δουλίτσα, αλλά δε είναι βαρύ.
To B1 σε i.p.
Τα δυο νομίσματα
Το Β2 σε i.p.
Ταλάντωση και κρούση με δάπεδο
Επαληθεύονται τέλεια.
Στο Γ πολύ έξυπνο να γίνει η κρούση έτσι ώστε να έχουν και τα δύο σώματα ταχύτητες.
Το Δ ανεβαίνει κλιμακωτά το επίπεδο δυσκολίας. Το Δ4 ελάχιστοι θα το σκεφτούν, αφού δεν είναι καθόλου συνηθισμένο να γλιστράει το πάνω σώμα. Όταν δουν τη λύση θα πουν “αααα! αυτό ήταν;”
Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα.
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για τα Ι.Ρ., πολύ παραστατικά!
Ακολουθώντας τη λογική για μένα σειρά των κεφαλαίων της εξεταζόμενης φυσικής, έκανα το διαγώνισμα αυτό στα κεφάλαια των κρούσεων και των ταλαντώσεων.
Πιστεύω ότι τα σχολεία θα έχουν μπει στις ταλαντώσεις, αφού το στερεό έχει μειωθεί δραστικά!
Νομίζω ότι το διαγώνισμά μου “ακτινογραφεί” τον υποψήφιο ως προς τις δυνατότητές του.
Το Δ4 είναι θέμα που εξετάζει την αφαιρετική ικανότητα του μαθητή. Τα Β1 και Β2 ξεχωρίζουν επίσης.
Καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για τα Ι.Ρ. στα Β1 και Β2.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για τα Ι.Ρ., πολύ παραστατικά!
Ακολουθώντας τη λογική για μένα σειρά των κεφαλαίων της εξεταζόμενης φυσικής, έκανα το διαγώνισμα αυτό στα κεφάλαια των κρούσεων και των ταλαντώσεων.
Πιστεύω ότι τα σχολεία θα έχουν μπει στις ταλαντώσεις, αφού το στερεό έχει μειωθεί δραστικά!
Νομίζω ότι το διαγώνισμά μου “ακτινογραφεί” τον υποψήφιο ως προς τις δυνατότητές του.
Το Δ4 είναι θέμα που εξετάζει την αφαιρετική ικανότητα του μαθητή. Τα Β1 και Β2 ξεχωρίζουν επίσης.
Καλό Σαββατοκύριακο.
Πρόδρομε, καλησπέρα.
Τα διαγώνισμά σου, έχω το χρόνο να ασχολούμαι επισταμένως, μπορεί να είναι και πρότυπο. Μέτριας δυσκολίας, μέσα στο τρίωρο και στις δυνατότητες των μαθητών, δεν πελαγοδρομεί, δεν έχει διφορούμενα, δεν ταλαιπωρεί με ανούσιες πράξεις και παρεμφερή ερωτήματα, προσεγμένο μέχρι την τελευταία του λεπτομέρεια, ακόμα και στις διατυπώσεις του. Το τελευταίο του Δ, και όχι μόνο, ξεχωρίζει.
Να είσαι καλά
Ευχαριστώ για την αποδοχή Ντίνο, να είσαι καλά.