by Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν μάζες m1=0,5kg και m2=2kg αντίστοιχα και αμελητέες διαστάσεις. Τη χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων t0=0 εκτοξεύουμε τα σώματα από το ίδιο σημείο Α με οριζόντιες και αντίρροπες ταχύτητες μέτρου υ0,1=8m/s και υ0,2=2m/s αντίστοιχα. Το σημείο Α βρίσκεται σε ύψος H=20m πάνω από το έδαφος, η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι ίση με g=10m/s2.
Α. Να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των σωμάτων Σ1 και Σ2 τη χρονική στιγμή t0=0 και την κινητική ενέργεια του συστήματος αυτού την ίδια χρονική στιγμή.
Β. Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή tκ κατά την οποία οι ορμές των δύο σωμάτων βρίσκονται σε κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις (πριν από την πρόσκρουση τους στο έδαφος).
Γ. Να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος και την απόσταση των δύο σωμάτων την παραπάνω χρονική στιγμή t=tκ.
Δ. Αφού αιτιολογήσετε το γεγονός ότι τα δύο σώματα φθάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος, να υπολογίσετε τη μεταβολή της ορμής του συστήματος και τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος από τη χρονική στιγμή t0=0 έως και τη χρονική στιγμή ακριβώς πριν από την πρόσκρουσή τους σε αυτό.
Οριζόντια βολή και κάθετες ορμές
ή
Οριζόντια βολή και κάθετες ορμές
Καλημέρα και καλή βδομάδα Μίλτο.
Άκρως διδακτική άσκηση!
Ο γενικευμένος νόμος σε ένα σύστημα.
Ελπίζω να μην φοβηθούν οι μαθητές και να απασχοληθούν…
Καλημερα Μιλτο.Πολυ ωραια ασκηση ειδικα τα ερωτηματα Β. και Δ.Μια Διατυπωση της λυσης για το Β.που μου αρεσει,που ομως στην ουσια ειναι περιπου το ιδιο με αυτο που κανεις και εσυ,ειναι να δουμε, φτιαχνοντας το σχημα με τις ταχυτητες,οτι το προβλημα ειναι ισοδυναμο με το εξης:
Δινεται ορθογωνιο παραλληλογραμμο ΑΒΓΔ ME ΑΒ=10 KAI ΒΓ=10t.Αν Ε σημειο της ΑΒ με ΑΕ=2 και ΕΔ καθετη στην ΕΓ ,να βραθει το t.
λΥΣΗ:Tα τριγωνα ΑΕΔ και ΒΕΓ ειναι ομοια αρα 10t/2=8/10t ;ή t=0,4s
Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους.
Ευχαριστώ Διονύση και Κωνσταντίνε για το σχολιασμό και την αποδοχή της άσκησης.
Για το ερώτημα (Β) θα προτιμούσα λύση με εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, αλλά απέφυγα να τη γράψω…αν και τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β βοηθούν.
Για πληρότητα, δίνω παρακάτω την αντίστοιχη λύση με εσωτερικό γινόμενο στο ερώτημα (Β):
Πολύ ωραίο
Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία θέματα μελετάς. Το δυσκολότερο σημείο είναι η αναφορά στον γενικευμένο νόμο Newton σε σύστημα υλικών σημείων. Προφανώς επηρεάστηκες από τον αντίστοιχο που κάνουμε στη Γ΄ για υλικά σημεία με τη στροφορμή. Οπότε καλό είναι να δουν από φέτος κάτι σχετικό.
Σκεφτηκα και κατι ακομα για μεγαλη ποικιλια..Ενας παρατηρητης πανω στο σωμα 2 βλεπει το σωμα 1 να απομακρυνεται συνεχως με ταχυτητα (10,0) που εχει μετρο 10.Ενας παρατηρητης στο εδαφος οταν οι ταχυτητες τους ειναι καθετες,λογω Πυθαγορειου,βλεπει οτι το τεραγωνο του μετρου της ταχυτητας με την οποια απομακρυνονται ειναι (gt)^2+4+(gt)^2+64 το οποιο συμφωνα με τον αλλο παρατηρητη πρεπει να κανει 100.Αρα παλι t=0,4s
Γεια σου Ανδρέα. Ναι, υπήρχε μία σκέψη να βάλω κάπως και τη στροφορμή, αλλά αποφάσισα να το αφήσω στα επίπεδα της Β!
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε που ασχολήθηκες με το ερώτημα, προσφέροντας εναλλακτικές προσεγγίσεις.
Γεια σου και από εδώ Μίλτο, πολύ ωραία άσκηση!