Δυο σφαίρες σε κυκλικό οδηγό

Ο κυκλικός οδηγός του σχήματος είναι οριζόντιος λείος και έχει ακτίνα R = 20 m. Μέσα στον κυκλικό αγωγό υπάρχουν δύο μικρές σφαίρες Σ₁ και Σ₂ με ίσες ακτίνες r (r << R) με μάζες m₁ = 1,5 kg και m₂ = 0,5 kg αντίστοιχα. Μεταξύ των σφαιρών υπάρχει κοντό ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 600 N/m χωρίς να είναι στερεωμένο με τις σφαίρες. Οι σφαίρες είναι δεμένες με αβαρές μη εκτατό νήμα και το ελατήριο συμπιεσμένο κατά Δℓ = 0,1 m. Την t₀ = 0 το νήμα σπάει.
α. Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών τη στιγμή που χάνουν την επαφή τους με το ελατήριο
β. Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών αμέσως μετά την πρώτη κρούση τους, που την θεωρούμε μετωπική και ελαστική
γ. Να βρεθεί η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας Σ₁ εξαιτίας της πρώτης κρούσης ως προς τον άξονα που είναι κατακόρυφος και διέρχεται από το κέντρο Ο του κυκλικού οδηγού.
δ. Αν η διάρκεια της πρώτης κρούσης είναι Δt = 10^–2 s, να βρεθεί η ροπή της δύναμης (θεωρείστε τη σταθερή) που ασκήθηκε στην σφαίρα Σ₁ από τη σφαίρα Σ₂ ως προς τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του κυκλικού οδηγού.

συνέχεια…