by 
Δύο κινητά (που θεωρούμε σημειακά) το Α και το Β, κινούνται κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x’Ox. Η εξίσωση κίνησης του κινητού Α είναι η xA=-2,5-4t+2t2 (S.I.), 0≤t≤4s, ενώ το Β κινείται με σταθερή επιτάχυνση αλγεβρικής τιμής aB=-3m/s2.
Α. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του κινητού Α, για το χρονικό διάστημα από t0=0 έως και t2=4s.
Β. Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που το κινητό Α αλλάζει φορά κίνησης και να περιγράψετε το είδος της κίνησής του στο χρονικό διάστημα από t0=0 έως και t2=4s.
Το κινητό Β τη χρονική στιγμή t0=0 βρίσκεται στη θέση x0,B=-10m και μηδενίζει την ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=2s.
Γ. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του κινητού Β σε συνάρτηση με το χρόνο και την εξίσωση κίνησής του, για το χρονικό διάστημα από t0=0 έως και t2=4s.
Δ. Να αποδείξετε ότι τα δύο κινητά δεν θα συναντηθούν.
Ε. Να υπολογίσετε την απόσταση των δύο κινητών τη χρονική στιγμή t2=4s.
Ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας χρονικές εξισώσεις
ή
Ανεβαίνοντας-και-κατεβαίνοντας-χρονικές-εξισώσεις
Καλημέρα Μίλτο.
Σε ευχαριστώ που μοιράστηκες μαζί μας μια πολύ όμορφη (αλλά και …ζόρικη) άσκηση για την Α΄ Λυκείου.
Νομίζω ότι ένας καλός μαθητής που θέλει κάτι παραπάνω από τα συνηθισμένα, θα ωφεληθεί τα μέγιστα αν εμπλακεί…
Εγώ ευχαριστώ Διονύση, για το φιλόξενο και εξαιρετικά ποιοτικό χώρο που μας προσφέρεις.
Μίλτο στο σχήμα η επιτάχυνση είναι λάθος σχεδιασμένη.
Γεια σου Ηλία.
Έχεις δίκαιο. Το είχα προσέξει (κατόπιν εορτής βέβαια!), αλλά δεν μπήκα στη διαδικασία να το αλλάξω καθώς δεν χρησιμοποιώ το σχήμα στο κείμενο της άσκησης αλλά το έφτιαξα απλά για τη χαρακτηριστική εικόνα.
Σε κάθε περίπτωση πάντως, ναι η αρχική ταχύτητα του Β είναι προς τα δεξιά και η επιτάχυνσή του αριστερά.
Ευχαριστώ.
Το σχήμα βελτιώθηκε.
Μίλτο μου άρεσε πολύ, κυρίως ο τρόπος ανάλυσης στο κείμενο της λύσης….
αφού υπάρχει σχεδόν ταύτιση στην προσέγγιση της διδακτικής….
Μια ένσταση, να υπάρχει, για να τα έχω καλά με τη διδακτική μου συνείδηση….
Όσα γράψω δεν αφορούν την κινηματική της Α’ Λυκείου, αλλά γενικότερα….
Ασκήσεις που δίνουν μια εξίσωση κίνησης και ζητούν το είδος της κίνησης φλερτάρουν με το λάθος….
Μια εκφώνηση:
Σώμα μάζας m=0,5 Kg εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης
x=0,2ημ10t (SI). Τη χρονική στιγμή t=(π/60) s, ο ταλαντωτής έχει δυναμική ενέργεια
U=0,25J. Σωστό ή λάθος;;;;
Δεν θέλω να ανοίξω τη γνωστή συζήτηση, που χρόνια πολλά κρατά στο υλικονετ,
θέλω μόνο να αναδείξω το επικίνδυνο για το λόγο που ανέφερα…μια και πολλοί συνάδελφοι χρονικά βρίσκονται στις ταλαντώσεις, ΑΑΤ και εξαναγκασμένη και φέτος ακολουθεί και το τρέχον αρμονικό κύμα…..
Καλησπερα Θοδωρη και Μιλτο. Η προταση :
Σώμα μάζας m=0,5 Kg …..ειναι Λαθος αλλα αυτο ειναι ασχετο κατα την γνωμη μου.Το ειδος της κινησης χαρακτηριζεται μονον απο την συναρτηση θεσεως-χρονου και δεν εχει καμμια σχεση με τα αιτια της κινησης και επισης δεν εχει καμμια σχεση με δυναμικες ενεργειες. Εχω πιει κατι εσπρεσακια και μπορω να ξενυχτησω αποψε. 🙂
Καλησπέρα Θοδωρή. Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό.
Ναι είναι γνωστές οι (ατέρμονες!) σχετικές συζητήσεις σε αυτό το χώρο!
Επειδή με ενδιαφέρει η θέση σου, θα άλλαζες προσωπικά κάτι από την εκφώνηση ή τα ερωτήματα με στόχο την Α΄ Λυκείου; Δηλαδή, το ερώτημα (Β) της άσκησης θα το κρατούσες;
Όλα τα ερωτήματα Μίλτο έχουν συγκεκριμένο διδακτικό στόχο…
Δεν θα άλλαζα τίποτα… Το (Β) ερώτημα, είναι αυτό που ξεχωρίζω,
αυτό που πρέπει να κατανοήσουν οι μαθητές…..
Πιθανά θα πρόσθετα και τα διαγράμματα Δx-t, x-t αφενός για να κατανοήσουν
τη διαφορά, αφετέρου γιατί δυσκολεύονται με οτιδήποτε δεν είναι ευθεία….
Δεν έχουν καλό γνωστικό υπόβαθρο από τα μαθηματικά του γυμνασίου…
Θα μπορούσε να δοθεί ως ΦΕ….όποιος ασχοληθεί θα βγει πολλαπλά κερδισμένος