by 
Δύο σώματα Α και Β, με μάζες m1=1kg και m2=2kg αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m. Το Β στηρίζεται στο έδαφος, ενώ το Α, συγκρατείται στην θέση του σχήματος, στο πάνω άκρο του ελατηρίου, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του. Κάποια στιγμή t=0, ασκούμε στο σώμα Α μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=36Ν, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, την στιγμή t1 το σώμα Α να έχει ανέβει κατά h, ενώ το Β χάνει την επαφή με το έδαφος.
i) Για την στιγμή t1 να βρεθούν:
α) Το ύψος h.
β) Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και η αύξηση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Α.
γ) Η ταχύτητα του σώματος Α.
δ) Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α.
ii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος για t > t1 και να υπολογιστεί η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων, την χρονική στιγμή t2, όπου t2=t1+2s.
Υπενθυμίζεται ότι η δύναμη του ελατηρίου (η δύναμη που ένα ελατήριο ασκεί σε ένα σώμα) ικανοποιεί τον νόμο του Hooke Fελ=k∙Δl, ενώ ένα παραμορφωμένο ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια U= ½ k∙(Δl)2.
ή
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλό θέμα, με ενδιαφέροντα ερωτήματα. Στο ερώτημα δ. μήπως λείπει το βάρος του Α από την απάντηση;
Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την επισήμανση της παράλειψης του βάρους.
Την ίδια επισήμανση μου έκανε και τηλεφωνικά, πριν κάμποση ώρα και ο Ξενοφώντας, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ.
Απλά ήμουν εκτός σπιτιού και άργησα να διορθώσω…
Γεια σας Διονύση και Αποστολη. Διονύση πολυ ωραιο θεμα και πρωτοτυπο.Αν ενας μαθητης αμφισβητησει την απαντηση στο ii) και μας ρωτησει πως ξερουμε οτι το σωμα Β δεν θα ερθει ποτε ξανα σε επαφη με το εδαφος τι θα του απαντησουμε? Διοτι αν συμβει αυτο,τοτε ενδεχεται το συστημα των δυο σωματων να δεχτει και αλλη εξωτερικη δυναμη εκτος απο την F και τα βαρη των δυο σωματων, οποτε ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος δεν θα ειναι σταθερος.
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Αν μου υποστήριζε κάτι τέτοιο ένας μαθητής, δεν θα έκανα τίποτα περισσότερο, παρά θα του έδινα ένα αρχείο i.p. που δείχνει ποια είναι η εξέλιξη του φαινομένου.
Το αρχείο εδώ.
Αν συνέχισε να έχει αντιρρήσεις θα του έβαζα και έναν μετρητή της ταχύτητας του δεύτερου σώματος, από όπου φαίνεται ότι η ταχύτητά του έχει πάντα φορά προς τα πάνω.
Η επιβεβαίωση.
Δηλαδη δεν θα απαντουσες στην ερωτηση στην ταξη απ οτι καταλαβα.Η ερωτηση ειναι πολυ λογικη και χρειαζεται θεωρητικη απαντηση αλλοιως δεν θα καναμε θεωρια,θα κοιταγαμε αρχεια i.p.
Για να αρθουν οι αντιρρησεις χρειαζεται θεωρητικη απαντηση.Πριν λιγα χρονια δεν υπηρχαν τα αρχεια i.p.
Κωνσταντίνε, το τι θα έλεγα και τι όχι μέσα σε μια τάξη, θα καθοριζόταν όχι από την ανάγκη να “δώσω εξετάσεις” για να αποδείξω ότι το ξέρω!
Αλλά από το αν θα ήταν καλό για τους μαθητές να εμπλακούν με κάτι, πέρα από αυτό που είχα σχεδιάσει για διδασκαλία, επειδή ένας μαθητής έχει ιδιαίτερους προβληματισμούς. Πρέπει ή όχι αυτοί οι προβληματισμοί να διερευνηθούν; Θα κάνει καλό στην τάξη η ενασχόληση με το θέμα;
Στην περίπτωσή μας, το θέμα δεν θα πρέπει να μελετηθεί σε τάξη, αφού θα κάνει ζημιά στην πλειοψηφία των μαθητών…
Αν λοιπόν μετά την προσομοίωση ο μαθητής συνέχιζε να μου θέτει το ερώτημα, όπως καλή ώρα εσύ, θέλοντας να διαπιστώσει αν μπορώ να δώσω απάντηση θεωρητική, δηλαδή θέλοντας να με εξετάσει!!!, θα τον έστελνα να διαβάσει μια παλιότερη ανάρτησή μου:
Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.
Για να διαπιστώσει ότι έχουμε μια επιταχυνόμενη κίνηση του κέντρου μάζας, προς τα πάνω και μια ταλάντωση… οπότε ποτέ το κάτω σώμα δεν θα κινηθεί προς τα κάτω για να κτυπήσει στο επίπεδο.
Διονυση στην λυση σου του ερωτηματος ii) εχεις υποθεσει σιωπηρα οτι οι μονες εξωτερικες δυναμεις που θα ασκουνται στο συστημα απο την στιγμη της αποκολησης και μετα ειναι συνεχως η F και τα βαρη των δυο σωματων.Αυτο δεν ειναι καθολου προφανες.Αν ειναι προφανες πρεπει να το δικαιολογησεις θεωρητικα.Αυτο πρεπει να γινει πριν την λυση του ii) αλλοιως υπαρχει λογικο κενο.Το οτι η κινηση του κεντρου μαζας θα ειναι επιταχυνομενη προς τα πανω δεν το δικαιολογει διοτι δεν αποκλειει κινηση του κατω σωματος προς τα κατω.Και παντως η εννοια του κεντρου μαζας ειναι αγνωστη στην Β Λυκειου. Το ερωτημα προκυπτει απο μονο του απο την στιγμη που διατυπωνεις αυτην την ασκηση.
Κωνσταντίνε το κέντρο μάζας κινείται με επιτάχυσνη 12 m/s^2 προς τα πάνω.
Το κάτω σώμα δέχεται δύναμη από το ελατήριο που αποδεικνύεται ότι είναι πάντοτε προς τα πάνω. Έτσι κινείται με μικρότερες επιταχύνσεις από το κέντρο μάζας και τελικά ανεβαίνει.
Προτείνεις μια άλλη δύσκολη άσκηση τελικά, με ερώτημα π.χ. “Βρείτε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου”. Θα άξιζε ιδιαίτερη ανάρτηση ώστε η παρούσα να παραμείνει άσκηση-θέμα για μαθητές.
Δεν τη διάβασα πριν διότι έγραφα.
Με τράβηξε με καθυστερηση η κουβέντα περί απόδειξης.
Είναι μια πολύ όμορφη άσκηση.
Καλησπερα Γιάννη.Η ασκηση για να ειναι απολυτα σωστη ως προς την διατυπωση της,δηλαδη εκφωνηση και λυση.δυο τινα πρεπει να συμβουν.Η στην εκφωνηση να συμπεριληφθει το δεδομενο οτι δεν θα συμβει ποτε κρουση του κατω σωματος με το εδαφος.η αν δεν συμπεριληφθει αυτο το δεδομενο διοτι ειναι προφανες,να αποδειχθει στην λυση του ερωτηματος ii).Διαφορετικα με βαση την δικη μου αντιληψη περι φυσικης και μαθηματικων,υπαρχει λογικο κενο.Δεν το θεωρω καθολου απιθανο ενας οξυδερκης μαθητης να το σκεφτει αυτο και να το εκφρασει ως απορια. Aν σου το ρωτουσαν εσενα τι θα απαντουσες?Αυτα περι i.p οπως καταλαβαινεις δεν ειναι δικαιολογηση. Δεν κανουμε φυσικη με το i.p.Τοτε και σε ενα ερωτημα με ενα σωμα πανω σε μια πλατφορμα που ταλαντωνεται κατακορυφα,αν ρωτουσε η ασκηση να διαπιστωσουμε αν το πανω σωμα καποια στιγμη θα χασει την επαφη του με την πλατφορμα,θα aπαντουσαμε βαλτο στο i.p.
Δεν κινειται με 12 διοτι υπαρχουν και τα βαρη των σωματων.Πως προκυπτει τελικα οτι το κατω σωμα δεν θα κινηθει ποτε προς τα κατω? Δεν το θεωρω τοσο απλο.
Φτιάξε εσύ Κωνσταντίνε τα ερωτήματα που θα μπορούσαν να μπουν, για να ακυρώσεις την άσκηση:
“Τοτε και σε ενα ερωτημα με ενα σωμα πανω σε μια πλατφορμα που ταλαντωνεται κατακορυφα,αν ρωτουσε η ασκηση να διαπιστωσουμε αν το πανω σωμα καποια στιγμη θα χασει την επαφη του με την πλατφορμα,θα aπαντουσαμε βαλτο στο i.p.”
Αν ρωτούσε η άσκηση… Ναι, αν ρωτούσε η άσκηση.
Αλλά εδώ δεν ρωτάει η άσκηση αυτό που λες.
Και στην διαφωνία μήπως το σώμα ξανακτυπά στο έδαφος, η απάντηση είναι όχι.
Το επιβεβαιώνει το i.p. αλλά αυτό δίνει απάντηση, όχι σε ερώτημα της άσκησης, αλλά σε ερώτημα που στόχο έχει την ακύρωση της ανάρτησης. Δεν είναι ένα ερώτημα που καλείται να απαντήσει ο μαθητής, αλλά ένα στημένο ερώτημα από σένα…
Ναι Κωνσταντίνε, να ακυρώσεις την άσκηση έχεις στόχο ή απλά να μου την πεις…
Και το ερώτημα είναι, όχι αν το σώμα θα κτυπήσει ξανά στο επίπεδο, αλλά γιατί κρατάς αυτήν την στάση που με υποχρεώνεις να κάθομαι και να ασχολούμαι.
Γιατί προφανώς αυτός δεν είναι διάλογος…
Δεν βαρέθηκες επιτέλους να κρατάς απέναντί μου αυτήν την στάση;
Μέχρι πότε πρέπει να σε ανέχομαι;
Κωνσταντίνε η ανάρτηση είναι μια ιδέα για παρουσίαση ενός θέματος.
Σε Εξετάσεις θα δινόταν η μη σύγκρουση. Ο Διονύσης παίζει χαλαρά με μια ιδέα και δεν βάζει θέμα σε πανελλαδικές. Στην τάξη θα το έλεγε σε πιθανή ερώτηση μαθητή, ώστε να περιοριστεί η διδακτική πορεία σε ότι είχε σχεδιάσει. Σε αντίθετη περίπτωση θα χανόταν ο στόχος.
Ο Διονύσης γράφει πάντα αφού έχει θέσει ένα στόχο σαφή. Έναν διδακτικό στόχο εννοώ. Αυτό κάνει τις ασκήσεις του καλές, ωφέλιμες και αγαπητές.
Πάντως αξίζει να μπει το θέμα στο φόρουμ.
Δεν σου κρύβω ότι φίλος μου τηλεφώνησε και το συζητούσαμε. Έκανα το λάθος να σκεφτώ ότι μπορεί το ελατήριο να σπρώξει, κάτι αδύνατον τελικά. Ο φίλος επέμεινε ότι μόνο τραβά και είχε δίκιο.