Φ.E.: Το στερεό μέσω ενός γνωστού μοντέλου

Αβαρής ράβδος μήκους 3d (d=1m) μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση 2d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα mΑ και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο υπάρχει επίσης σημειακή μάζα mΓ = 6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος, τροχαλία μάζας Μ = 4 kg από την οποία κρέμονται οι μάζες m1 και m2 = m3 =1 kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα Ο΄. Το σύστημα ισορροπεί με όλα τα μέλη του ακίνητα και τη ράβδο στην οριζόντια θέση.

A1. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στις μάζες m1 , m2 , m3 καθώς και στην τροχαλία. Να υπολογίσετε την τιμή της μάζας m1.

 Α2. Να υπολογίσετε την τιμή της μάζας mΑ

Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τις μάζες m2 , m3. Η ράβδος  συνεχίζει να ισορροπεί σε οριζόντια θέση υπό την επίδραση κατάλληλης ροπής ζεύγους δυνάμεων. Η m1 κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου a1=2m/s2  ενώ η μάζα m2 ανέρχεται. Το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας.

Α3. Να υπολογίσετε τη ροπή του ζεύγους δυνάμεων που ασκείται στη ράβδο, ώστε αυτή να ισορροπεί σε οριζόντια θέση.

Μετά από λίγο κόβουμε το νήμα Ο΄Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο. Η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Ο.

Με δεδομένο ότι δεν εμφανίζεται τριβή στον άξονα κατά την περιστροφή της ράβδου, η μηχανική ενέργεια του συστήματος των μαζών mΑ και  mΓ διατηρείται σταθερή.

Α4. Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που διέρχεται από την κατακόρυφη θέση καθώς και την επιτάχυνση της μάζας mΓ την ίδια στιγμή.

Όταν η σημειακή μάζα mΑ φτάνει στο κατώτατο σημείο, δηλαδή τη στιγμή που η ράβδος είναι κατακόρυφη, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m4 = 5 kg.

Α5Να υπολογίσετε τη γραμμική ταχύτητα της σημειακής μάζα mΑ αμέσως μετά την κρούση καθώς και την απώλεια μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση.

Α6. Να υπολογίσετε το συνφ της γωνίας φ που σχηματίζει η ράβδος με την κατακόρυφη τη στιγμή που μηδενίζεται η γωνιακή της ταχύτητα.

Δίνεται: g=10 m/s2.

Φύλλο Εργασίας: Επανάληψη στο Μηχανικό Στερεό

 

(Visited 652 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
5 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Επαμεινώνδας Κατσάρας

Νομίζω πάει προς αξιοποίηση στην τάξη…

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
14 ημέρες πριν

Καλημέρα Θοδωρή.
Το “γνωστό μοντέλο” που δέχτηκε αρκετή κριτική, όταν μπήκε στις εξετάσεις, βλέπω να επανέρχεται και ίσως με αυξημένο και πιο σοβαρό λόγο, εξαιτίας των περικοπών στην ύλη.
Δυνατόν και ουσιαστικό το φ.ε. σου.
Σε ευχαριστούμε.

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης

Θοδωρή καλησπέρα

Καλαίσθητη και αναλυτικότατη η παρουσίαση ενός θέματος και μέσα στο πλαίσιο της νέας «νομιμότητας”, που όταν είχε τεθεί είχε δεχτεί οξύτατη κριτική.

Η ανιδιοτελής κοπιώδης προσφορά σου εμφανέστατη.

Να είσαι καλά.

Τελευταία διόρθωση14 ημέρες πριν από Κωνσταντίνος Σαράμπαλης