by 
Είθισται να λέμε ότι η ροπή μιας δύναμης ως προς το σταθερό άξονα ενός σώματος στρεπτού περί αυτόν είναι μηδέν αν είναι παράλληλη προς αυτόν. Η ροπή της ως προς οιοδήποτε σημείο του άξονα δεν είναι μηδενική και είναι κάθετη σε αυτόν.
Παρακάμπτοντας τον ορισμό του βιβλίου, μήπως είναι σκόπιμο να λέμε ότι η ροπή της συγκεκριμένης δύναμης τείνει να στρίψει τον άξονα ο οποίος αντιστέκεται (η συγκεκριμένη ροπή αντισταθμίζεται από μια αντίθετη ροπή που παράγεται από τα στηρίγματά του) και γι’ αυτό δεν τη λαμβάνουμε υπόψη;
Καλημέρα Ντίνο.
Δες εδώ μια οπτικοποίηση:
Το κόκκινο είναι η δύναμη.
Το μπλε η ροπή της ως προς το σημείο Β του άξονα.
Η προβολή της ροπής αυτης ως προς τον άξονα (πρασινο) είναι η ροπή ως προς τον άξονα.
Σύρε το σημείο Δ σιγά-σιγά προς τα πάνω. Θα δούμε όταν η δύναμη γίνει παράλληλη στον άξονα να μηδενίζεται η ροπή ως προς άξονα.
Υπάρχει και άλλη προσέγγιση:
Θα το φτιάξω σύντομα και αυτό.
Η ροπή της παράλληλης συνιστώσας ως προς οιοδήποτε σημείο του άξονα είναι η ίδια και κάθετη στον άξονα τείνοντας να περιστρέψει το σώμα μαζί με τον άξονα γύρω από τη διεύθυνση της ροπής. Με τον ορισμό «ως προς άξονα» ξεχνάμε την παράλληλη συνιστώσα που έτσι κι αλλιώς δεν παράγει στροφικά αποτελέσματα γύρω από το σταθερό άξονα.
Γιάννη, ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκρισή σου.
Σχεδόν σε όλα τα πανεπιστημιακά βιβλία που έχω υπόψη μου ο ορισμός της ροπής ξεκινά «ως προς σημείο» για να καταλήξει στον «ως προς άξονα». Στον 2ο προφανώς παίρνει, εφόσον μιλάμε για σταθερό άξονα, απλοποιώντας τα πράγματα, όπως και το σχολικό, την συνιστώσα της δύναμης που είναι ασύμβατα κάθετη με τον άξονα, αγνοώντας την παράλληλη προς τον άξονα η οποία έτσι κι αλλιώς δεν παράγει στροφικά αποτελέσματα γύρω από αυτόν τον άξονα.
Αν ο ορισμός ως προς σταθερό άξονα είναι αυτός που δίνεται συνήθως, προφανώς η ροπή της παράλληλης θα είναι μηδέν (γιατί να ταλαιπωρούμαστε άλλωστε με την παράλληλη συνιστώσα, αφού είναι σα να μην υπάρχει).
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Ντίνο και Γιάννη.
Η ροπή δύναμης ορίζεται ως προς σημείο. Έτσι αν η δύναμη είναι παράλληλη του άξονα, η δύναμη παρουσιάζει ροπή ως προς ένα σημείο του άξονα, αλλά η προβολή της πάνω στον άξονα (η ροπή ως προς τον άξονα) είναι μηδενική.
Αλλά όταν μας δίνουν έναν σταθερό άξονα περιστροφής (και όχι ένα ελεύθερο στερεό, που θα μπορούσε να στρέφεται γύρω από τυχαίο νοητό άξονα), τότε αν υπάρχει περιστροφή, θα υπάρχει ως προς αυτόν τον άξονα.
Οπότε στην περίπτωση αυτή δεν έχει νόημα να μας απασχολεί ροπή, που δεν έχει συνιστώσα πάνω στον άξονα.
Καλησπέρα σε όλους
Στο βιβλίο του Παπαευθυμου ,δεκαετία του 70, Α λυκειου ! Το οποίο το σχολείο μας τότε είχε επιλέξει οριζε την ροπή ως προς σταθερό άξονα
ως το μικτο γινόμενο (rxF).j όπου j το μοναδικό διάνυσμα κατά την διεύθυνση του σταθερού άξονα περιστροφής
Το εξωτερικό γινόμενο (rxF)
Είναικάθετο στο άξονα οπότε το εσωτερικό του γινόμενο με το μοναδικό του άξονα δίνει 0
Μια καλύτερη οπτικοποίηση:
Σύρετε το Α δεξιά ή αριστερά, όπου θέλετε.
Σύρετε το Ι όπου θελετε.
Η ροπή ως προς άξονα είναι το μπλε διάνυσμα.
Σε αντίθεση με την προηγούμενη η ακρίβεια είναι απόλυτη.
Γιάννη, Παρμενίωνα και Διονύση καλησπέρα
Διονύση, ακριβώς αυτό λέω και ‘γω. Ο ορισμός της «ως προς άξονα» προκύπτει από τον «ως προς σημείο» ως αναγκαιότητα απλοποίησης, όταν ο άξονας είναι σταθερός. Καμιά περιστροφή δε μπορεί να συμβεί παρά μόνο γύρω από το σταθερό άξονα την διεύθυνση του οποίου πρέπει να έχει και η ροπή της δύναμης (ή η προβολή της πάνω σε αυτόν). Μόνο αυτή η ροπή έχει «αξία».
Η απορία μου δεν είναι πως υπολογίζουμε τη ροπή ως προς άξονα, αλλά τις αποσιωπήσεις που κάνουμε. Για παράδειγμα αν η δύναμη είναι παράλληλη προς τον άξονα και τα στηρίγματα δεν αντέξουν δεν θα έχουμε περιστροφή γύρω από άξονα κάθετο στον αρχικά σταθερό;
Ντίνο η ροπή ως προς άξονα είναι μαθηματική έννοια.
Ορίζεται τυπικά και λειτουργικά. Ο άξονας δεν είναι ανάγκη να είναι υπαρκτός, ακίνητος ή οτιδήποτε άλλο.
Αυτό με τους μεντεσέδες είναι χρήσιμο στην τάξη για να διαφοροποιηθεί απ΄τη ροπή ως προς σημείο.
Γιάννη, δεν διαφωνούμε ως προς τη λειτουργικότητα του ορισμού “ως προς άξονα” που προέκυψε ως αναγκαιότητα για απλοποιήσεις. Στην πρώτη παρατηρησή σου η ροπή της δύναμης είναι αυτή που γράφεις ως προς οιποιοδήποτε σημείο του άξονα.
Και ένα απόσπασμα από κάποιες παλιότερες σημειώσεις μου σε pdf