Ο κακός λύκος και το κατσικάκι με αλγεβρικές τιμές


Μια άσκηση, του Θοδωρή Παπασγουρίδη.

Ο κακός λύκος είναι πολύ πεινασμένος. Για καλή του τύχη βλέπει ένα άτακτο κατσικάκι που έχει φύγει από τη μαμά του. Δυστυχώς όμως για το λύκο, τη στιγμή που βλέπει το κατσικάκι και το κατσικάκι βλέπει το λύκο. Ο λύκος, το κατσικάκι και το μαντρί βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Το μαντρί βρίσκεται ανάμεσα στο λύκο και το κατσικάκι. Ο λύκος απέχει d1 = 120m από το μαντρί ενώ το κατσικάκι d2 = 75m. Ο πεινασμένος λύκος ακαριαία μόλις βλέπει το κατσικάκι αρχίζει να τρέχει προς αυτό, τη χρονική στιγμή t01 = 0. Ο λύκος μπορεί να αναπτύξει σταθερή επιτάχυνση α1=3m/s2 για χρονικό διάστημα Δt1=4s. Στη συνέχεια μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή που ανέπτυξε στο χρονικό διάστημα Δt1=4s. Το κατσικάκι σάστισε και για 2s έμεινε ακίνητο από το φόβο του. Τελικά αποφάσισε να τρέξει προς το μαντρί.

Θεωρείστε έναν άξονα x΄x με αρχή το σημείο που βρίσκεται ο λύκος τη χρονική στιγμή t = 0 και θετική φορά από το λύκο προς το κατσικάκι.

α) Τι κίνηση εκτελεί κάθε ζώο;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει ο λύκος στο μαντρί;

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης, που πρέπει να αναπτύξει το κατσικάκι, ώστε να φτάσει έγκαιρα στο μαντρί και ο λύκος να μείνει νηστικός;

δ) Με ποια αλγεβρική τιμή ταχύτητας φτάνει το κατσικάκι στο μαντρί;

ε) Να κάνετε σε βαθμολογημένα συστήματα αξόνων, τα διαγράμματα των αλγεβρικών τιμών επιτάχυνσης – χρόνου, θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για τα δυο ζώα.

Τα ζώα θεωρούνται υλικά σημεία.

Απάντηση

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

 

(Visited 306 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Βαγγέλης Κουντούρης
13 ημέρες πριν

Μ΄ αρέσει διότι έχω ζήσει παρόμοια κατάσταση μικρός, πράγματι το κατσικάκι σαστίζει για λίγο, αλλά γιατί να ξέρω ότι αντέχει και κάνει επιταχυνόμενη συνέχεια;
πολύ καλά τα σχέδια

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Εγώ ευχαριστώ Ανδρέα, για την υπενθύμιση της άσκησης…της σχολικής χρονιάς 2017-18…. όπου πρωταθλητές βγήκαν οι κίτρινοι…. όπως το κατσικάκι…
Λες και τη χρονιά 2022-23 να επαναληφθεί;;;;

Βαγγέλη, άμα σε κυνηγάει λύκος, βάζεις …. νέφτι και αντέχεις να επιταχύνεις
όχι για 10s…. αλλά για 110s…

Πέρα από την πλάκα, η λύση με αλγεβρικές τιμές είναι πιο advanced, δεν ξέρω
αν περνάει εύκολα στα Α’λφάκια….

Ενεργοποίησα και το σύνδεσμο της λύσης

Τελευταία διόρθωση13 ημέρες πριν από Θοδωρής Παπασγουρίδης
Βαγγέλης Κουντούρης
13 ημέρες πριν

όχι, το κατσικάκι είδε ή νόμισε ότι είδε, κάποιος θάμνος κινήθηκε ίσως από τον αέρα, σάστισε και έτρεξε προς τη μαμά του, κανα δυο sec όλο κι όλο με επιτάχυνση…

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για το σενάριό της αλλά και τα ωραία και διδακτικά ερωτήματα!
Αν τη δώσεις στην τάξη η στο σπίτι στους μαθητές σου, να τους πεις να προσέξουν στη λύση της, γιατί τυχόν λάθος μπορεί να στοιχίσει τη.. ζωή του κατσικιού, και να στεναχωρηθούν!
Πέρα από την πλάκα, τους κεντρίζεις το ενδιαφέρον με το σενάριο της και τους προκαλείς να ασχοληθούν σοβαρά.
Να είσαι καλά.