Ο κακός λύκος και το κατσικάκι με αλγεβρικές τιμές

Μια άσκηση, του Θοδωρή Παπασγουρίδη.

Ο κακός λύκος είναι πολύ πεινασμένος. Για καλή του τύχη βλέπει ένα άτακτο κατσικάκι που έχει φύγει από τη μαμά του. Δυστυχώς όμως για το λύκο, τη στιγμή που βλέπει το κατσικάκι και το κατσικάκι βλέπει το λύκο. Ο λύκος, το κατσικάκι και το μαντρί βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Το μαντρί βρίσκεται ανάμεσα στο λύκο και το κατσικάκι. Ο λύκος απέχει d₁ = 120m από το μαντρί ενώ το κατσικάκι d₂ = 75m. Ο πεινασμένος λύκος ακαριαία μόλις βλέπει το κατσικάκι αρχίζει να τρέχει προς αυτό, τη χρονική στιγμή t₀₁ = 0. Ο λύκος μπορεί να αναπτύξει σταθερή επιτάχυνση α₁=3m/s² για χρονικό διάστημα Δt₁=4s. Στη συνέχεια μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή που ανέπτυξε στο χρονικό διάστημα Δt₁=4s. Το κατσικάκι σάστισε και για 2s έμεινε ακίνητο από το φόβο του. Τελικά αποφάσισε να τρέξει προς το μαντρί.

Θεωρείστε έναν άξονα x΄x με αρχή το σημείο που βρίσκεται ο λύκος τη χρονική στιγμή t = 0 και θετική φορά από το λύκο προς το κατσικάκι.

α) Τι κίνηση εκτελεί κάθε ζώο;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει ο λύκος στο μαντρί;

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης, που πρέπει να αναπτύξει το κατσικάκι, ώστε να φτάσει έγκαιρα στο μαντρί και ο λύκος να μείνει νηστικός;

δ) Με ποια αλγεβρική τιμή ταχύτητας φτάνει το κατσικάκι στο μαντρί;

ε) Να κάνετε σε βαθμολογημένα συστήματα αξόνων, τα διαγράμματα των αλγεβρικών τιμών επιτάχυνσης – χρόνου, θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για τα δυο ζώα.

Τα ζώα θεωρούνται υλικά σημεία.

Απάντηση

Απάντηση