by 
Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k = 100N/m, που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο στο ταβάνι, είναι προσαρμοσμένο σώμα, μάζας m = 1kg και ισορροπεί ακίνητο. Απομακρύνουμε το σώμα κατά A0 = 2m, από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο, χωρίς αρχική ταχύτητα. Εκτός από τη δύναμη επαναφοράς F=-kx , υπάρχει δύναμη τριβής αντίθετη της ταχύτητας της μορφής F=-bυ .Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με σταθερά απόσβεσης b = 2kg/s, η οποία θεωρείται «μικρή» για τις συνθήκες του προβλήματος.
Η συνέχεια…
Οι κατοικούντες στη νησίδα δε θα μάθουν και τίποτα καινούργιο. Προσωπικά κάθε χρόνο δυσκολεύομαι τι να πω και τι όχι στα παιδιά…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Καλά έκανες και αναρτήσεις όλα αυτά που πρέπει να γνωρίζει ο διδάσκων τη φθίνουσα ταλάντωση, γκριζάροντας τις επικίνδυνες ερωτήσεις που είναι ολισθηρές για λάθη!
Δεν ξέρουμε τι να παίξουμε στα παιδιά στο Λαύριο, αλλά και σε όλη την Ελλάδα.
Είναι τόσο φτωχή η θεωρία της φθίνουσας, που μόνο ερωτήματα σωστού ή λάθους, ή πολλαπλής επιλογής, ή θέματα τύπου Β όχι υπολογιστικά αλλά θεωρητικά θα πρέπει να τεθούν στις εξετάσεις, και όχι ασκήσεις
Είναι χρήσιμη η ανάρτησή σου για αποφυγή τυχόν λαθών, άρα χρήσιμη.
Καλό βράδυ.
Καλησπερα Ανδρεα. Γιατι η ερωτηση γ) δεν εχει νοημα? Πως οριζεται το πλατος μιας φθινουσας ταλαντωσης?
1.Οριζεται ως η απολυτη τιμη της απομακρυνσης οταν αυτη εχει ακροτατο?
2.Οριζεται ως η εκθετικη συναρτηση Α(t)=Ce^(-Λt) ?
3.Oριζεται ως το πλατος της Αρμονικης Ταλαντωσης που θα ακολουθησει αν καποια στιγμη μηδενισουμε τις αποσβεσεις?
4.Οριζεται ως κατι αλλο που φανταζομαστε?
Ο ορισμος 1.δινει ακολουθια τιμων του πλατους. Με βαση αυτον τον ορισμο το πλατος δεν οριζεται για καθε χρονικη στιγμη.
Ο ορισμος 2 οριζει το πλατος ως εκθετικη συναρτηση του χρονου.Αρα με βαση τον ορισμο 2.μπορουμε να υπολογισουμε το πλατος για οποιαδηποτε χρονικη στιγμη και η ερωτηση γ) εχει νοημα.
Ποιος ορισμος ισχυει στην περιπτωση μας? Αυτος που εχει το σχολικο βιβλιο. Το σχολικο βιβλιο οριζει το πλατος ως την εκθετικη συναρτηση Α(t), Δινει δηλαδη τον ορισμο 2.Αρα η ερωτηση γ) με βαση το σχολικο βιβλιο εχει νοημα.Απο πουθενα δεν προκυπτει οτι το πλατος αναγκαστικα εχει σχεση με τα τοπικα ακροτατα της συναρτησης x(t) ή με θεσεις οπου το σωμα θα βρεθει ακινητο.
Ανδρέα καλησπέρα.
Πολύ καλό το μάζεμα στις φθίνουσες. Νομίζω περισσότερο για μας για να μας θυμίζει τα όρια που πρέπει να κινηθούμε.
Καλημέρα Ανδρέα.
Τα θυμήθηκες όλα!!!
Ελπίζω πολλοί νέοι συνάδελφοι να διαβάσουν την ανάρτηση, ώστε να έχουν στην φαρέτρα τους το σωστό και το λάθος, ξεπερνώντας τα προβλήματα του σχολικού βιβλίου, άσχετα με το τι υποχρεώνονται να διδάξουν στην τάξη.
Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Πρόδρομε με τους στόχους της νέας ύλης είναι σαφές ότι μόνο στο Α΄θέμα μπορεί να δούμε κάτι από φθίνουσες.
Χρήστο τα όρια στις φθίνουσες και εξαναγκασμένες, είναι λίγο ακαθόριστα, αλλά ο χρόνος είναι καθορισμένος, αφού πρέπει να βγάλουμε τις ταλαντώσεις σε 16 ώρες – λιγότερο από 3 βδομάδες – οπότε στις φθίνουσες πόσο αναλογεί;
Διονύση, εδώ στο Υλικό έμαθα τι γίνεται στις φθίνουσες. Μακάρι κι άλλοι νέοι συνάδελφοι να διαβάσουν τις συζητήσεις που έχουν γίνει για το θέμα. Εμείς που διδάσκουμε, οφείλουμε να ενημερωνόμαστε και να προσπαθούμε να ισορροπούμε ανάμεσα στο ότι οι μαθητές θα δώσουν Πανελλαδικές και δεν πρέπει να τους μπερδέψουμε και στο ότι κάποια λάθη που παρέμειναν στο βιβλίο δεν διορθώθηκαν.
Κωνσταντίνε, είναι ένα θέμα, που έχουμε συζητήσει και διαβάσει πολλές φορές εδώ στο Υλικό και πριν από αυτές τις συζητήσεις το δίδασκα λάθος.
Σε ποιο σημείο ακριβώς ορίζει το σχολικό βιβλίο τι είναι πλάτος σε φθίνουσα ταλάντωση; Το να γράφεται μια λάθος εκθετική εξίσωση που δηλώνει τη δήθεν μεταβολή του πλάτους είναι ορισμός;
Υπάρχουν δύο επιλογές.
α) Να θεωρούμε μια συνεχή συνάρτηση του χρόνου το πλάτος. Δηλαδή τη συνάρτηση που έχει στο εξαιρετικό βιβλίο του ο Θρασύβουλος Μαχαίρας
Με την αντίστοιχη γραφική παράσταση, που οφείλεται στο ότι υπάρχει και όρος με συνημίτονο και άρα δεν είναι εκθετική φθίνουσα:
Τι χρόνο ημιζωής να αναζητήσουμε;
β) Να θεωρούμε τις θέσεις πλάτους ως εκείνες που είναι μέγιστη η απόσταση του σώματος από την x = 0. Αυτό προσωπικά το θεωρώ πιο μαθητικό. Αλλά τότε το πλάτος είναι κουκίδες και δεν υπάρχει χρόνος ημιζωής.
Σε κάθε περίπτωση αναφέρω το συμπέρασμα του Θρασύβουλου:
“Οποιαδήποτε επιλογή και να κάνουµε για την έννοια του πλάτους, η έννοια του
χρόνου υποδιπλασιασµού (ηµιζωής) τόσο για το πλάτος όσο και για την ενέργεια,
είναι όχι απλώς λάθος, αλλά απαράδεκτη.”
Μία πολύ ουσιαστική πρόταση διδασκαλίας Ανδρέα, ευχαριστούμε!
Εύστοχη όμως η απορία σου στο πρώτο σχόλιο. Διδάσκοντας έτσι όπως προτείνεις τη Φθίνουσα (ανάλογα και την Εξαναγκασμένη) για να είσαι και εντάξει με τον εαυτό σου…έρχονται τα θέματα στο τέλος και σου λένε “για άλλη μία χρονιά έχασες χρόνο”…
Σίγουρα όμως δεν είναι χάσιμο χρόνου η ουσία!
Καλησπέρα Μίλτο. Σε ευχαριστώ. Ο καθένας από μας έχει την ευθύνη του τι διδάσκει. Δε θέλουμε να μπερδέψουμε τα παιδιά, αλλά με λίγη βοήθεια από τους θεματοδότες, που καλούνται να αποφύγουν τις γκρίζες ζώνες, δε χρειάζεται να τους διδάξουμε και λάθη…
Καλησπερα Ανδρεα..Η Προταση “Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ισχύει δηλαδή η σχέση Α(t)=Ce^(-Λt)” σημαινει οτι η συναρτηση Α(t) ονομαζεται πλατος.Αυτος ο ορισμος δεν εχει κανενα λαθος ειναι πολυ λογικος.Το οτι η ενεργεια δεν ειναι εκθετικη συναρτηση δεν εχει καμια σχεση με αυτο.
Ο ΘρασυβουλοςΜαχαιρας φανταζεται κατι αλλο που του αρεσει να το ονομαζει πλατος.Ο Θρασυβουλος Μαχαιρας εχει μπερδεψει την ΑΑΤπου ειναι κινηση με τον απλο αρμονικο ταλαντωτη που ειναι συσκευη.Απ οτι καταλαβαινω σε ενδεχομενη ερωτηση στις γενικες εξετασεις οπως η 1.32 του σχολικου η σαν αυτη του ερωτηματος γ αυτης της ασκησης συμβουλευεις τους μαθητες σου να απαντησουν οτι αυτες οι ερωτησεις δεν εχουν νοημα? Αν απαντησουν ετσι θα μηδενιστουν.
Κωνσταντίνε μια φωτογραφία απο το βιβλίο του Θρασύβουλου:
Εχει πει στη σελίδα 82 ότι θέλει το πλάτος να έχει ενεργειακό περιεχόμενο και να ορίζεται κάθε στιγμή.
Δεν με ενδιαφερει τι θελει ο συγκεκριμενος συγγραφεας σχολικων βιβλιων.
Εγω θελω τον ορισμο του σχολικου μας βιβλιου, ο οποιος ειναι σωστος,με τον οποιον το πλατος οριζεται σε καθε χρονικη στιγμη και ας μην ισχυει η σχεση Ε(t)=cA(t)^2
Δεν είναι συγγραφέας σχολικών βιβλίων.
Εντόπισε λάθη που υπάρχουν σε βιβλία, σχολικά και μη.
Του οφείλουμε τι ότι εμβαθύναμε στις ταλαντώσεις. Σαν φοιτητές λύναμε διαφορικές εξισώσεις (και με την βοήθεια μετασχηματισμών Λαπλάς) αλλά δεν εμβαθύναμε τότε στο φαινόμενο, δεν το διερευνήσαμε, δεν “ψειρίσαμε” τις γραφικές παραστάσεις των λύσεων.
Αργότερα, στην τάξη, αναπαρήχθησαν λάθη του τύπου:
-Η ενέργεια μεταβάλλεται εκθετικά.
Μπορεί να έχω άλλη προτίμηση από τον Θρασύβουλο για την αυτοτέλεια της Κινηματικής, όμως θα του αναγνωρίσω το ότι έμαθα πράγματα που δεν είχα προσέξει.
Δεν θα “τσακωθώ” με κάποιον για το αν τα πλάτη είναι ακολουθία ή τιμές μιας συνεχούς συνάρτησης. Για το αν είναι μέγιστες απομακρύνσεις ή κάποιος ενεργειακός δείκτης με διαστάσεις μήκους.
Και ο Θρασύβουλος και οι συζητήσεις που προκάλεσε είχαν ένα όφελος.
Σήμερα αποφεύγουμε Σου-Λου του τύπου:
-Η ενέργεια μεταβάλλεται εκθετικά.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή. Συμφωνώ απόλυτα για τη συμβολή του Θρασύβουλου. Κάθε χρόνο ξαναδιαβάζω το βιβλίο του…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Χρήσιμοι οι προβληματισμοί.
Υπάρχουν διάφορα ενδεχόμενα:
Το οτι η ενεργεια δεν μεταβαλεται εκθετικα ειναι προφανες και κανενα σοβαρο βιβλιο δεν γραφει οτι η ενεργεια μεταβαλεται εκθετικα.Αυτο αποδεικνυεται πολυ ευκολα διοτι “Αν η ενεργεια μεταβαλοταν εκθετικα τοτε ο ρυθμος μεταβολης της δεν θα ηταν ποτε μηδεν διοτι ο η κλιση μιας εκθετικης συναρτησης δεν ειναι ποτε μηδεν.Ο ρυθμος μεταβολης της ενεργειας της φθινουσας ομως,ισουται με τον ρυθμο παραγωγης εργου της δυναμης αποσβεσης,ο οποιος μηδενιζεται τις στιγμες που ακινητοποιειται το σωμα.Οπερ Ατοπον.”
Κανενας ορισμος δεν ειναι λαθος.Λαθη μπορει να υπαρχουν στην συνεχεια και αυτα διορθωνουμε.Δεν διορθωνουμε τοτς ορισμους.Μια αναρτηση που απευθυνεται σε μαθητες πρεπει να χρησιμοποιει τους ορισμους του σχολικου και οχι τους εκαστοτε ορισμους καθε τυχαιου συγγραφεα διοτι οι μαθητες αν απαντησουν ετσι στις εξετασεις θα μηδενιστουν.
α) “τους εκαστοτε ορισμους καθε τυχαιου συγγραφεα“
Θεωρώ άδικο το χαρακτηρισμό προς το Θρασύβουλο Μαχαίρα, ο οποίος μόνο τυχαίος δεν είναι. Το βιβλίο του είναι ένα κόσμημα Φυσικής, που το πρόσφερε αφιλοκερδώς σε όλους και μας άνοιξε τα μάτια. Όπως δε μας τα είχαν ανοίξει διάφοροι, ξενόγλωσσοι ή μη, με περγαμηνές.
Έχεις διαβάσει τους ορισμούς του πλάτους στο βιβλίο του Θρασύβουλου; Σε τι ακριβώς δίνει αυθαίρετο ορισμό του πλάτους;
Και όχι δεν είμαι παπαγάλος του εκάστοτε σχολικού βιβλίου, που παραμένει με τα ίδια λάθη επί δεκαετίες… Η Φυσική δεν είναι Ευαγγέλιο ή Δόγμα, που το πιστεύουμε χωρίς να το αμφισβητούμε.
Μήπως να διδάσκω και ότι “Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης.”;
Στα Ρευστά αφαιρέθηκε η αρπαγή στέγης και το πέταγμα του αεροπλάνου, μετά από τη συζήτηση στο Υλικό.
Οι θεματοδότες δεν είναι από άλλο πλανήτη. Διαβάζουν Υλικό και επηρεάζονται.
β) “Το οτι η ενεργεια δεν μεταβαλεται εκθετικα ειναι προφανες και κανενα σοβαρο βιβλιο δεν γραφει οτι η ενεργεια μεταβαλεται εκθετικα.”
Μα το βιβλίο αυτό δεν έχει τις ερωτήσεις 1.18, 1.19, 1.20;