Μια ιδιαίτερη περιστροφή


Πάνω σε λείο τραπέζι και γύρω από κατακόρυφο άξονα Oz μπορεί να περιστρέφεται λεία, λεπτή αμελητέας μάζας ράβδος ΟΑ μήκους L=1m (π.χ. ανθρακόνημα) . Σώμα Σ κυλινδρικό μάζας m=1kg που φέρει οπή μέσα από την οποία διέρχεται η ράβδος, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με το τραπέζι και με τη ράβδο. Το σώμα είναι δεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400N/m και φυσικού μήκους Lo=0,5m που το άλλο άκρο του είναι προσαρτημένο στον άξονα Οz .
Ασκούμε στο άκρο Α οριζόντια σταθερή δύναμη F=1N που είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο, οπότε το σύστημα αρχίζει να περιστρέφεται, κι έτσι αρχίζει να επιμηκύνεται το ελατήριο. Θεωρείστε ότι η ταχύτητα του σώματος στη διεύθυνση της ράβδου είναι αμελητέα, λόγω της μεγάλης σταθεράς k του ελατηρίου. Υπολογίστε
1. την αρχική επιτρόχια επιτάχυνση αο του σώματος Σ, καθώς και την αρχική γωνιακή επιτάχυνση αο,γ .
2. την αρχική δύναμη F1 που δέχεται το σώμα Σ από τη ράβδο
3. την ταχύτητα υ και την επιμήκυνση x του ελατηρίου μετά από μια περιστροφή της ράβδου
4. το ρυθμό μεταβολής i)της ορμής ii) στροφορμής και iii) κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που έχει κάνει μια περιστροφή.
Απαντήσεις εδώ σε pdf
για πιο εμπεριστατωμένη μελέτη εδώ

(Visited 726 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
11 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλή άσκηση!
Η ράβδος έχει αμελητέα μάζα;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Πρόδρομε και Διονύση.
Ωραία άσκηση.
Πρόδρομε με το “μικρή ακτινική ταχύτητα” γλυτώνεις την Coriolis.
Διαφορετικά δυσκολεύει ο υπολογισμός στο δεύτερο ερώτημα.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Πρόδρομε.
Χανόμαστε ενίοτε αλλά την νησίδα δεν την ξεχνάμε.
Ωραίο το μοντέλο που …δημιούργησες και σκεφτόμουνα διάφορα πάνω του.
Η ράβδος λογικά δεν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο και λέω τώρα πως αν το επίπεδο δεν ήταν λείο ο κυλινδράκος θα μπορούσε να κυλάει σ’αυτό -άλλο θέμα προφανώς .
Στο 4i) βλέπω στη λύση ότι FL=(Lo+x)F1 και σκέφτομαι αν “υποκρύπτει” κάτι αυτή η ισότητα, που την βλέπω ισότητα ροπών! (Μπορεί άραγε να προβλεφθεί;)
Να είσαι καλά

Αποστόλης Παπάζογλου
Αρχισυντάκτης
11 ημέρες πριν

Γεια σου Πρόδρομε. Η καρατόμηση του στερεού δεν σε πτόησε. Πολύ καλή και προσεγμένη στις λεπτομέρειες!

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
11 ημέρες πριν

Πρόδρομε καλησπέρα.
Πολύ καλή η ιδέα σου. Φοβούμαι δύσκολη η αντιμετώπισή της από μαθητές καθώς ο χειρισμός του γενικευμένου νόμου δεν γίνεται πολύ συχνά με τη δεδομένη ύλη.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
9 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε. Μια πρωτότυπη άσκηση, που αν και αβαρής η ράβδος, δίνει πολύ διδακτικό θέμα.
Πήγα να λύσω το 4ο ερώτημα μέσω Τριπόλεως αλλά φυσικά βγήκε το ίδιο.
dL/dt = mr^2 . αγων = 1 . 0,552^2 . 3,28 = 1Νm

Έκανα και μια προσομοίωση
Μια ιδιαίτερη περιστροφή

Επαληθεύεται πλήρως. Η ταχύτητα είναι σχεδόν ευθεία.
Η υx πολύ μικρή, άρα η επίδραση δύναμης Coriolis αμελητέα.
Μετά από μια περιστροφή πήρα την εικόνα:
comment image
Να είσαι καλά!

Τελευταία διόρθωση9 ημέρες πριν από Ανδρέας Ριζόπουλος
Κωνσταντίνος Σαράμπαλης

Πρόδρομε πολύ καλή η άσκηση στο πως δουλεύει κάποιος τα ερωτήματα που θέτει βάσει της νέας ύλης.

Ακροβατούμε σε αυτά που ξέρουμε από τα προηγούμενα χρόνια και σε αυτά που πρέπει να προσαρμοστούμε σύμφωνα με τη νέα ύλη.

Μια απορία. Στο ρυθμό μεταβολής της ορμής (μετά από μια περιστροφή) δεν πρέπει να λάβουμε υπόψη και την κεντρομόλο δύναμη (από το ελατήριο) υπεύθυνης για την ακτινική (κεντρομόλο) επιτάχυνση (αλλαγή διεύθυνσης της ταχύτητας) η οποία είναι πολύ μεγάλη για να αγνοηθεί;

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Πρόδρομε είναι πολύ έξυπνη….

Εκτιμώ πως οι μαθητές θα προσπεράσουν στην εκφώνηση το:
μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με το τραπέζι και με τη ράβδο.”
και θα ψάχνονται με το
“έτσι αρχίζει να επιμηκύνεται το ελατήριο”…..

Εκεί όμως κρύβεται και η μεγαλύτερη της αξία, κατά τη γνώμη μου

Φυσικά δύσκολα θα σκεφτούν την ενεργειακή προσέγγιση και σίγουρα
θα δυσκολευτούν στην επίλυση του συστήματος

Όμως χωρίς αυτά, δεν θα ήταν άσκηση του Πρόδρομου….