by 
Πάνω σε λείο τραπέζι και γύρω από κατακόρυφο άξονα Oz μπορεί να περιστρέφεται λεία, λεπτή αμελητέας μάζας ράβδος ΟΑ μήκους L=1m (π.χ. ανθρακόνημα) . Σώμα Σ κυλινδρικό μάζας m=1kg που φέρει οπή μέσα από την οποία διέρχεται η ράβδος, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με το τραπέζι και με τη ράβδο. Το σώμα είναι δεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400N/m και φυσικού μήκους Lo=0,5m που το άλλο άκρο του είναι προσαρτημένο στον άξονα Οz .
Ασκούμε στο άκρο Α οριζόντια σταθερή δύναμη F=1N που είναι διαρκώς κάθετη στη ράβδο, οπότε το σύστημα αρχίζει να περιστρέφεται, κι έτσι αρχίζει να επιμηκύνεται το ελατήριο. Θεωρείστε ότι η ταχύτητα του σώματος στη διεύθυνση της ράβδου είναι αμελητέα, λόγω της μεγάλης σταθεράς k του ελατηρίου. Υπολογίστε
1. την αρχική επιτρόχια επιτάχυνση αο του σώματος Σ, καθώς και την αρχική γωνιακή επιτάχυνση αο,γ .
2. την αρχική δύναμη F1 που δέχεται το σώμα Σ από τη ράβδο
3. την ταχύτητα υ και την επιμήκυνση x του ελατηρίου μετά από μια περιστροφή της ράβδου
4. το ρυθμό μεταβολής i)της ορμής ii) στροφορμής και iii) κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που έχει κάνει μια περιστροφή.
Απαντήσεις εδώ σε pdf
για πιο εμπεριστατωμένη μελέτη εδώ
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλή άσκηση!
Η ράβδος έχει αμελητέα μάζα;
Καλημέρα Πρόδρομε και Διονύση.
Ωραία άσκηση.
Πρόδρομε με το “μικρή ακτινική ταχύτητα” γλυτώνεις την Coriolis.
Διαφορετικά δυσκολεύει ο υπολογισμός στο δεύτερο ερώτημα.
Καλημέρα Διονύση και Γιάννη . Σας ευχαριστώ για την αποδοχή της.
Διονύση πρόσθεσα ότι η ράβδος έχει αμελητέα μάζα, π.χ. από ανθρακόνημα!
Νόμιζα ότι το είχα γράψει και το είδα το πρωί. Αν έχει μάζα τότε θα ήταν εκτός ύλης.
Γιάννη για να αποφύγω την Coriolis έδωσα τη σταθερά k του ελατηρίου πολύ μεγάλη, για να έχουμε μικρή επιμήκυνση του ελατηρίου σε μια περιστροφή, 0,052m<<Lo=0,5m!
Έτσι η κινητική ενέργεια που αντιστοιχεί στην ακτινική διεύθυνση είναι αμελητέα.
Ο περιορισμός της ύλης μας αναγκάζει να σκεφτούμε νέες ασκήσεις για να καλύψουμε την εντός ύλη του Στερεού.
Να είστε καλά.
Γεια σου Πρόδρομε.
Χανόμαστε ενίοτε αλλά την νησίδα δεν την ξεχνάμε.
Ωραίο το μοντέλο που …δημιούργησες και σκεφτόμουνα διάφορα πάνω του.
Η ράβδος λογικά δεν έρχεται σε επαφή με το δάπεδο και λέω τώρα πως αν το επίπεδο δεν ήταν λείο ο κυλινδράκος θα μπορούσε να κυλάει σ’αυτό -άλλο θέμα προφανώς .
Στο 4i) βλέπω στη λύση ότι FL=(Lo+x)F1 και σκέφτομαι αν “υποκρύπτει” κάτι αυτή η ισότητα, που την βλέπω ισότητα ροπών! (Μπορεί άραγε να προβλεφθεί;)
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Παντελή κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για αυτό που “υποκρύπτεται” κάτι πίσω από τη σχέση FL=(Lo+x)F1, ναι.
Η ράβδος είναι αμελητέας μάζας, άρα και μηδενικής ροπής αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής. Αν πάρουμε το Στ(άξονα.)=Ι•αγ=0=>
F•L-F1•(Lo+x)=0
Όμως η ροπή αδράνειας είναι εκτός, ενώ η σχέση Στ=dL/dt εντός.
Εφάρμοσα τη σχέση αυτή στο σύστημα και ξεπέρασα την …απαγορευμένη περιοχή της ύλης!
Η πενία τέχνας κατεργάζεται!
Να είσαι πάντα καλά και περαστικά.
Γεια σου Πρόδρομε. Η καρατόμηση του στερεού δεν σε πτόησε. Πολύ καλή και προσεγμένη στις λεπτομέρειες!
Ευχαριστώ Αποστόλη να είσαι πάντα καλά.
Όταν σου κλείνουν την κεντρική είσοδο (βασικά τη θεωρία όλου του στερεού) , τότε μπαίνεις στο κτίριο από την ..πίσω πόρτα!
Πρόδρομε καλησπέρα.
Πολύ καλή η ιδέα σου. Φοβούμαι δύσκολη η αντιμετώπισή της από μαθητές καθώς ο χειρισμός του γενικευμένου νόμου δεν γίνεται πολύ συχνά με τη δεδομένη ύλη.
Καλησπέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ο περιορισμός της ύλης είναι το εμπόδιο να ξεδιπλώσει κάποιος τις ιδέες του. Προσάρμοσα έτσι το σενάριο ώστε να κινηθώ στην εντός μικρή περιοχή της ύλης με μόνο όπλο τον γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα για τη στροφική κίνησή ενός υλικού σημείου και όχι στερεού σώματος.
Σκεφτόμουν ότι δεν υπάρχουν πολλά θέματα για επεξεργασία στην στροφορμή και στη διατήρησή της ενός σώματος που το θεωρούμε υλικό σημείο. Δεν κατάλαβα γιατί βγήκε έξω
η δυναμική του στερεού καθώς και η ενέργεια! Οι κοπτοραπτικές ενός κεφαλαίου προκαλούν .. ασυνέχεια στη δόμηση εννοιών, κάτι που δεν συνάδει με τις βασικές αρχές της επιστήμης…
Καλημέρα Πρόδρομε. Μια πρωτότυπη άσκηση, που αν και αβαρής η ράβδος, δίνει πολύ διδακτικό θέμα.
Πήγα να λύσω το 4ο ερώτημα μέσω Τριπόλεως αλλά φυσικά βγήκε το ίδιο.
dL/dt = mr^2 . αγων = 1 . 0,552^2 . 3,28 = 1Νm
Έκανα και μια προσομοίωση
Μια ιδιαίτερη περιστροφή
Επαληθεύεται πλήρως. Η ταχύτητα είναι σχεδόν ευθεία.
Η υx πολύ μικρή, άρα η επίδραση δύναμης Coriolis αμελητέα.
Μετά από μια περιστροφή πήρα την εικόνα:
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο καθώς και την προσομοίωση!
Η μείωση της ύλης στο στερεό μας περιορίζει το πεδίο.. δράσης, αλλά αν επιμείνεις, κάτι βγάζεις…
Καλό ΣΚ.
Πρόδρομε πολύ καλή η άσκηση στο πως δουλεύει κάποιος τα ερωτήματα που θέτει βάσει της νέας ύλης.
Ακροβατούμε σε αυτά που ξέρουμε από τα προηγούμενα χρόνια και σε αυτά που πρέπει να προσαρμοστούμε σύμφωνα με τη νέα ύλη.
Μια απορία. Στο ρυθμό μεταβολής της ορμής (μετά από μια περιστροφή) δεν πρέπει να λάβουμε υπόψη και την κεντρομόλο δύναμη (από το ελατήριο) υπεύθυνης για την ακτινική (κεντρομόλο) επιτάχυνση (αλλαγή διεύθυνσης της ταχύτητας) η οποία είναι πολύ μεγάλη για να αγνοηθεί;
Ντίνο σ’ ευχαριστώ για την αποδοχή και για την πολύ σωστή παρατήρησή σου!! Φυσικά και έχεις δίκιο, θα το προσθέσω άμεσα.
Για να σταθεί όπως το λύνω, θα έπρεπε να ζητώ τον ρυθμό μεταβολής της ορμής στην εφαπτομενική διεύθυνση της ταχύτητας.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου και καλό Σαββατοκύριακο.
Καλησπέρα. Έκανα μια εμπεριστατωμένη μελέτη όπου θεωρώ ότι το σώμα δεν έχει αμελητέα ταχύτητα κατά μήκος της ράβδου, και την υπολόγισα εδώ.
Ευχαριστώ τον Γιάννη Κυριακόπουλο που επιβεβαίωσε τον τρόπο που την έλυσα με το Ι.Ρ. και μου έστειλε τις εικόνες που παραθέτω στο τέλος της λύσης.
Ευχαριστώ όσους ασχολήθηκαν με το θέμα!
Επειδή δεν ανοίγει ο σύνδεσμος, η μελέτη είναι στον σύνδεσμο που έχω πάνω μετά την εκφώνηση.
Πρόδρομε είναι πολύ έξυπνη….
Εκτιμώ πως οι μαθητές θα προσπεράσουν στην εκφώνηση το:
“μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με το τραπέζι και με τη ράβδο.”
και θα ψάχνονται με το
“έτσι αρχίζει να επιμηκύνεται το ελατήριο”…..
Εκεί όμως κρύβεται και η μεγαλύτερη της αξία, κατά τη γνώμη μου
Φυσικά δύσκολα θα σκεφτούν την ενεργειακή προσέγγιση και σίγουρα
θα δυσκολευτούν στην επίλυση του συστήματος
Όμως χωρίς αυτά, δεν θα ήταν άσκηση του Πρόδρομου….
Καλησπέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ για το σχόλιο. Συμφωνώ ότι η άσκηση είναι δύσκολη, και γίνεται δυσκολότερη για την αντιμετώπισή της από ένα μαθητή λόγω της ελλιπούς ύλης στο στερεό.
Όταν έχεις λιγότερα όπλα στο πεδίο της μάχης, τέχνας κατεργάζεσαι για να βγεις νικητής!
Έχω γράψει παλιότερα εδώ, αλλά πάμπολλες φορές έχω πει στην τάξη το εξής: δύσκολη είναι η άσκηση που την…ερωτεύεσαι!
Δηλαδή δεν ξέρεις από πού να την ξεκινήσεις, οπότε κοιτάς να πιαστείς από κάποιο στοιχείο της εκφώνησης, την κοιτάς και την ξανακοιτάς, ώσπου στο τέλος την ερωτεύεσαι, γιατί τη σκέφτεσαι συνεχώς…
Ακούω από πολλούς ότι σε αυτή την περιορισμένη ύλη του Στερεού, υπάρχουν μόνο οι ασκήσεις της κινηματικής και της στατικής ισορροπίας, ενώ η σχέση Στ=dL/dt καθώς και η διατήρηση της στροφορμής υλικού σημείου είναι φτωχή σε ασκήσεις. Συμφωνώ!
Όμως μπορεί κάποιος να “πατήσει” πάνω σε βασικούς εντός ύλης νόμους και αρχές και να στήσει ασκήσεις δύσκολες, όπως και αυτή.
Το απεύχομαι και δεν πιστεύω ότι θα γίνει. Η άσκησή μου αν διδαχθεί σε μαθητές, θα διευρύνει τον ορίζοντα γνώσεων τους, και θα καλλιεργήσει την αντίληψη ότι και τα δύσκολα λύνονται με λίγο παραπάνω σκέψη.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.