Με ποια ταχύτητα περνάει από το κέντρο;

Ο λείος κυλινδρικός σωλήνας είναι οριζόντιος.

Συνδέεται με κατακόρυφο άξονα στο μέσον του ο οποίος μέσω μηχανισμού στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s.

Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος όσο το μισό ρου σωλήνα και σταθερά k = 10 N/m.

Το μικρό σώμα έχει μάζα 1 kg. Συνδέεται με το ελατήριο και φυσικά ισορροπεί στο μέσον του σωλήνα. Το εκτρέπουμε κατά 20 πόντους ώστε να τεντωθεί το ελατήριο και το αφήνουμε.

Με ποια ταχύτητα θα περάσει από τo μέσον του άξονα;

Θα δοθούν δύο λύσεις.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
37 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παύλος Αλεξόπουλος

Ευχαριστώ για την αφιέρωση Γιάννη. Νομίζω οτι η δεύτερη λύση είναι η σωστή αφού στην 1η περίπτωση η ενέργεια λογω περιστροφικής κίνησης στην οποια συμμετέχει το σώμα δεν είναι σταθερη και μεταβάλλεται ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης του σώματος από τον άξονα περιστροφής.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Γιαννη. Ο παρατηρητακος με το τηλεσκοπιο ειναι το σημα κατατεθεν σου και σπανια κανει λαθος.Η πρωτη λυση θα ηταν σωστη αν στην θεση οπου ειναι τεντωμενο το ελατηριο την στιγμη που το αφηνουμε ελευθερο,αποσυνδεαμε τον κινητηρα και το αφηναμε να περιστρεφεται χωρις τριβες,οσο γρηγορα θελει αυτο.Λογω της αρχης διατηρησης της στροφορμης αυτο θελει να περιστραφει γρηγοροτερα καθως το μικρο σωμα παει προς το κεντρο και ο μηχανισμος παραγει αρνητικο εργο πανω στο συστημα για να διατηρησει σταθερη την γωνιακη ταχυτητα.Σε αυτο το αρνητικο εργο οφειλεται η διαφορα των δυο αποτελεσματων το οποιο δεν το εχεις λαβει υπ οψιν σου στην διατηρηση της ενεργειας.Το εργο αυτο του μηχανισμου μπορουμε να το βρουμε ευκολα αν αφαιρεσουμε τις δυο κινητικες ενεργειες,Τωρα αν κανω λαθος ελπιζω να μην με παρεξηγησεις.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Παύλος Αλεξόπουλος

Νομίζω Γιάννη πως αν είχαμε δώσει στο συστημα την αρχικη ενέργεια λογω παραμόρφωσης του ελατηρίου και μια αρχικη κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής και στη συνέχεια αφήναμε το σύστημα ελεύθερο (χωρίς τριβές) θα ίσχυε η αρχη διατήρησης της στροφορμής και οσο πλησίαζε το σώμα στη θεση φυσικού μηκους του ελατηρίου η συνολική του κινητική ενέργεια θα αυξανόταν με τη συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος σωλήνας-σώμα να παραμένει σταθερη. Στην περίπτωση που αναφέρεις τώρα μεταβάλλεται η μηχανική ενέργεια του συστήματος και αυτο οφείλεται στο έργο της Ν που είναι αρνητικό για οσο χρόνο το σώμα κινείται προς τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και θετικό για όσο χρόνο το σώμα κινείται από τη θέση φυσικού μήκους προς τις ακραίες θέσεις. Η τροχιά του σώματος δεν είναι κυκλική με αποτέλεσμα να υπάρχει συνιστώσα της Ν παράλληλη στη στοιχειώδη μετατόπιση του σώματος με W > 0 ή με W < 0. Στην ουσία μέσω του έργου της Ν εκφράζονται οι ενεργειακές μεταβολές που προκαλούνται από τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα σωλήνας-σώμα ώστε το σύστημα τους να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Παύλος Αλεξόπουλος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Στην τριτη σειρα απ το τελος της πρωτης σελιδας η εξισωση θελει μαλλον μια διορθωση

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γιάννη ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Το ερέθισμα της δικής μου άσκησης με τίτλο “μια ιδιαίτερη περιστροφή” εδώ
σε κινητοποίησε και έφτιαξες μια ωραία άσκηση, μόνο που η δεύτερη λύση σου που είναι η σωστή, είναι εκτός ύλης . Εγώ έδωσα μεγάλο k για να μην λάβουμε υπόψιν την κινητική ενέργεια κατά μήκος του σωλήνα.
Αν εφάρμοζα τον 2ο τρόπο σου θα ήταν το ..αδερφάκι της δικής μου!
Συγχαρητήρια.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Πολυ ωραιο!

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Την μαζα εννοουσα 🙂

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαι στο τελος της εξισωσης το =-x πρεπει να το σβησεις η να γραψεις
=-Dx διοτι ετσι η εξισωση μοιαζει διαστατικα λανθασμενη αφου πρεπει να δινει Newton

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Χριστόπουλος Γιώργος

Να κανω και εγώ τον δικηγόρο του διαβόλου! Ένας παρατηρητής πάνω στο σώμα ¨βλέπει” την φυγόκεντρο F φυγ λόγω της κυκλικής κίνησης προς τα έξω όπως είναι σζεδιασμ’ενη και την αδρανειακή D’ Alemdert F’ ελατ , λόγω κίνησης του σώματος στον σωλήνα αντίθετη της F ελατηριου και ίδιας κατεύθυνσης της F φυγ. Οπότε :
ΣF = F φυγ + F´ ελατ = ω^2 (-x) + k (-x)= -19x αρα D=19N/m αρα V =Ω Α έτσι V=0,87m/s όπως στη πρώτη λύση!