by 
Ο λείος κυλινδρικός σωλήνας είναι οριζόντιος.
Συνδέεται με κατακόρυφο άξονα στο μέσον του ο οποίος μέσω μηχανισμού στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s.
Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος όσο το μισό ρου σωλήνα και σταθερά k = 10 N/m.
Το μικρό σώμα έχει μάζα 1 kg. Συνδέεται με το ελατήριο και φυσικά ισορροπεί στο μέσον του σωλήνα. Το εκτρέπουμε κατά 20 πόντους ώστε να τεντωθεί το ελατήριο και το αφήνουμε.
Με ποια ταχύτητα θα περάσει από τo μέσον του άξονα;
Αφιερώνεται στο Παύλο Αλεξόπουλο και στον Πρόδρομο που έδωσαν ερεθίσματα.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση Γιάννη. Νομίζω οτι η δεύτερη λύση είναι η σωστή αφού στην 1η περίπτωση η ενέργεια λογω περιστροφικής κίνησης στην οποια συμμετέχει το σώμα δεν είναι σταθερη και μεταβάλλεται ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης του σώματος από τον άξονα περιστροφής.
Παυλο μένει να εξηγηθεί η μη διατήρηση ενέργειας.
Κάνοντας τον δικηγόρο του διαβόλου θα πω:
-Η ενέργεια διατηρείται διότι δέχεται συμητηρητικές δυνάμεις και διότι το εργο της Ν είναι μηδέν.
Νομίζω Γιάννη πως αν είχαμε δώσει στο συστημα την αρχικη ενέργεια λογω παραμόρφωσης του ελατηρίου και μια αρχικη κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής και στη συνέχεια αφήναμε το σύστημα ελεύθερο (χωρίς τριβές) θα ίσχυε η αρχη διατήρησης της στροφορμής και οσο πλησίαζε το σώμα στη θεση φυσικού μηκους του ελατηρίου η συνολική του κινητική ενέργεια θα αυξανόταν με τη συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος σωλήνας-σώμα να παραμένει σταθερη. Στην περίπτωση που αναφέρεις τώρα μεταβάλλεται η μηχανική ενέργεια του συστήματος και αυτο οφείλεται στο έργο της Ν που είναι αρνητικό για οσο χρόνο το σώμα κινείται προς τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και θετικό για όσο χρόνο το σώμα κινείται από τη θέση φυσικού μήκους προς τις ακραίες θέσεις. Η τροχιά του σώματος δεν είναι κυκλική με αποτέλεσμα να υπάρχει συνιστώσα της Ν παράλληλη στη στοιχειώδη μετατόπιση του σώματος με W > 0 ή με W < 0. Στην ουσία μέσω του έργου της Ν εκφράζονται οι ενεργειακές μεταβολές που προκαλούνται από τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα σωλήνας-σώμα ώστε το σύστημα τους να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Γεια σου Γιαννη. Ο παρατηρητακος με το τηλεσκοπιο ειναι το σημα κατατεθεν σου και σπανια κανει λαθος.Η πρωτη λυση θα ηταν σωστη αν στην θεση οπου ειναι τεντωμενο το ελατηριο την στιγμη που το αφηνουμε ελευθερο,αποσυνδεαμε τον κινητηρα και το αφηναμε να περιστρεφεται χωρις τριβες,οσο γρηγορα θελει αυτο.Λογω της αρχης διατηρησης της στροφορμης αυτο θελει να περιστραφει γρηγοροτερα καθως το μικρο σωμα παει προς το κεντρο και ο μηχανισμος παραγει αρνητικο εργο πανω στο συστημα για να διατηρησει σταθερη την γωνιακη ταχυτητα.Σε αυτο το αρνητικο εργο οφειλεται η διαφορα των δυο αποτελεσματων το οποιο δεν το εχεις λαβει υπ οψιν σου στην διατηρηση της ενεργειας.Το εργο αυτο του μηχανισμου μπορουμε να το βρουμε ευκολα αν αφαιρεσουμε τις δυο κινητικες ενεργειες,Τωρα αν κανω λαθος ελπιζω να μην με παρεξηγησεις.
Δεν κάνεις λάθος.
Επέλεξες ενεργειακή εξήγηση. Υπάρχει και δυναμική σχετικά εύκολη, αν δούμε την τροχιά, την ταχύτητα και την Ν. Το όμορφο είναι πως αυτή παράγει αρνητικό έργο.
Πολυ ωραιο!
Στην τριτη σειρα απ το τελος της πρωτης σελιδας η εξισωση θελει μαλλον μια διορθωση
Ευχαριστώ.
Αν εννοείς την μάζα, έκανα τη διόρθωση. Δεν ξέρω αν είναι και κάτι άλλο.
Την μαζα εννοουσα 🙂
Kαι στο τελος της εξισωσης το =-x πρεπει να το σβησεις η να γραψεις
=-Dx διοτι ετσι η εξισωση μοιαζει διαστατικα λανθασμενη αφου πρεπει να δινει Newton
Εννοώ ότι ΣF=-x (S.I.)
Δηλαδή η ΣF σε Ν όταν η x σε m.
Eιχα την εντυπωση οτι ΣF=-x (S.I.) σημαινει βαζω τις μοναδες του x στο (S.I.) που ειναι meters και οτι βγει.Βγαινει meters που ειναι λαθος διοτι πρεπει να βγαινει Newton.H εξισωση ΣF=-Dx (S.I.) ειναι διαστατικα σωστη διοτι το D εχει διαστασεις N/m και το x διαστασεις m οποτε τελικα βγαινει Ν.Aν αντικαταστησεις επιλεκτικα το D=1N/m και αφησεις το x οπως ειναι δεν ξερω αν ειναι σωστο. Δεν επιμενω δεν ειμαι απολυτα σιγουρος
Γράφουμε ενίοτε:
υ=2.συν2π(10t-2x) (S.I.)
Τί κάνουμε;
Βάζουμε το t σε s , το x σε m και εξάγεται η ταχύτητα σε m/s.
Άλλες φορές βλέπουμε:
F=-b.υ=>F=-2υ (S.I.)
Βάζουμε την υ σε m/s και βγαίνει η δύναμη σε Ν.
Γιάννη ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Το ερέθισμα της δικής μου άσκησης με τίτλο “μια ιδιαίτερη περιστροφή” εδώ
σε κινητοποίησε και έφτιαξες μια ωραία άσκηση, μόνο που η δεύτερη λύση σου που είναι η σωστή, είναι εκτός ύλης . Εγώ έδωσα μεγάλο k για να μην λάβουμε υπόψιν την κινητική ενέργεια κατά μήκος του σωλήνα.
Αν εφάρμοζα τον 2ο τρόπο σου θα ήταν το ..αδερφάκι της δικής μου!
Συγχαρητήρια.
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Προσομοίωση:
Να κανω και εγώ τον δικηγόρο του διαβόλου! Ένας παρατηρητής πάνω στο σώμα ¨βλέπει” την φυγόκεντρο F φυγ λόγω της κυκλικής κίνησης προς τα έξω όπως είναι σζεδιασμ’ενη και την αδρανειακή D’ Alemdert F’ ελατ , λόγω κίνησης του σώματος στον σωλήνα αντίθετη της F ελατηριου και ίδιας κατεύθυνσης της F φυγ. Οπότε :
ΣF = F φυγ + F´ ελατ = ω^2 (-x) + k (-x)= -19x αρα D=19N/m αρα V =Ω Α έτσι V=0,87m/s όπως στη πρώτη λύση!
Ένας παρατηρητής πάνω στο σώμα βλέπει ακίνητο το σώμα.
Βλέπει μια δύναμη D’ Alembert χρονικά μεταβαλλόμενη.
Θα δει φυγόκεντρο μόνο αν ο ίδιος περιστρέφεται.
Στην προσομοίωση αυτήν βλέπουμε την θέαση ενός παρατηρητή πάνω στο σώμα. Βάζοντας “γωνιακή ταχύτητα” ίση με 3 βλέπουμε την θέαση ενός στρεφόμενου (που βλέπει την φυγόκεντρο). Βάζοντας “γωνιακή ταχύτητα” ίση με 0 βλέπουμε την θέαση ενός μη στρεφόμενου που δεν βλέπει την φυγόκεντρο.
Καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους. Ωραία άσκηση Γιάννη,ακόμα μια λύση:
Ως προς αδρανειακό παρατηρητή με αρχή το μέσον του σωλήνα και r την απόσταση από αυτό έχω
Ευχαριστώ Κανέλλο.
Δεν βλέπω τι γράφεις μετά το “έχω”.
Ανάλογο λάθος:
Αγνοείται η δαπανη καυσίμου προς διατήρηση σταθερής ταχύτητας.
Εδω Γιαννη θα κσνω εγω το αναποδο και θα το εξηγησω δυναμικα.Ο στρουμπουλος παρατηρητης κανει το λαθος οτι εξισωνει το εργο του βαρους με την μεταβολη της κινητικης ενεργειας της μπαλας ενω στην μπαλα παραγει εργο και η ταση του νηματος αφου η τροχια δεν ειναι κυκλικη.
Ακριβώς, παράγει έργο.
Αλήθεια έχουμε σκεφτεί ότι οι μαθητές μας δεν μπορούν να λύσουν αυτό το θέμα;
Θα μπορέσουν να το λύσουν τα παιδιά που στο όποιο μέλλον θα διδαχτούν τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου, έτσι όπως αυτοί παρουσιάζονται πριν τους τοιαύτους του Λόρεντζ;
Η λύση
Όμορφη Κανέλλο.