by 
Ο λείος κυλινδρικός σωλήνας είναι οριζόντιος.
Συνδέεται με κατακόρυφο άξονα στο μέσον του ο οποίος μέσω μηχανισμού στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s.
Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος όσο το μισό ρου σωλήνα και σταθερά k = 10 N/m.
Το μικρό σώμα έχει μάζα 1 kg. Συνδέεται με το ελατήριο και φυσικά ισορροπεί στο μέσον του σωλήνα. Το εκτρέπουμε κατά 20 πόντους ώστε να τεντωθεί το ελατήριο και το αφήνουμε.
Με ποια ταχύτητα θα περάσει από τo μέσον του άξονα;
Καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, ωραίο πρόβλημα.
Μια λύση ακόμη:
Καλημέρα Γιάννη. Πολύ καλή και ιδιαίτερα η εξήγηση για τη διαφορά των δύο λύσεων.
Καλημερα Αποστόλη ευχαριστώ.
Καλημέρα Γιάννη και καλό ΣΚ.
Πολύ ωραίο θέμα!
Μερικές φορές έχει μεγαλύτερη αξία η διαπίστωση γιατί μια λύση είναι λανθασμένη, παρά η ίδια η σωστή λύση!
Έτσι στην περίπτωσή μας, νομίζω ότι μεγαλύτερη αξία έχει γιατί είναι λανθασμένη η διατήρηση της ενέργειας, όπως αυτή εκφράζεται από την εξίσωση που έχεις δώσει,
παρά η ανεύρεση της σωστής λύσης.
Η ταχύτητα στην ταλάντωση είναι πάνω στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και όχι σε κάθετη διεύθυνση, όπως εδώ. Προφανώς η δύναμη του ελατηρίου δεν είναι υπεύθυνη για την «εξαφάνιση» της κινητικής ενέργειας ½ mυ2!
Αλλά και η διάκριση μεταξύ ενός συστήματος στο οποίο διατηρείται η ενέργεια (παραπάνω να μην υπήρχε μηχανισμός που διατηρεί σταθερή ω…) και της κατάστασης αυτής, είναι ένα πολύ λεπτό, αλλά ουσιαστικό σημείο. Νομίζω ότι το παράδειγμα που αναφέρεις με το κινούμενο όχημα, είναι το τέλειο παράδειγμα.
Θα μπορούσε να στηθεί ένα πρόβλημα με δύο ερωτήματα:
α) την ταχύτητα του σφαιριδίου με ελεύθερο το όχημα, χωρίς «λειτουργία μηχανής» που να εξασφαλίζει σταθερή ταχύτητα στο όχημα.
β) την ταχύτητα με εξασφαλισμένη την σταθερή ταχύτητα του οχήματος.
Εκεί ίσως φαινόταν χαρακτηριστικά η διαφορά.
Καλημέρα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Ένα τέτοιο θέμα αξίζει. Αντιμετωπίζεται ή έστω γίνεται κατανοητό από μαθητές.
Πολύ «αέρινη» Γιάννη με την έννοια ότι χρειάζονται και αυτή με τον σωλήνα και η άλλη με το εκκρεμές στο κινούμενο όχημα να διακρίνει κανείς ότι το σύστημα δεν είναι ενεργειακά μονωμένο, άρα δεν μπορεί να εφαρμοστεί αρχή διατήρησης ενέργειας.
Αυτή είναι η βασική αξία της άσκησης.
Μπράβο.
Ευχαριστώ Άρη.
Άλλη μια φορά που η εύρεση του λάθους γίνεται σηαντικότερη από την εύρεση του σωστού …
Πολύ έξυπνο άδειασμα της Διατήρησης της Κινητικής Ενέργειας … (απαιτείται ροπή συνεχώς για να διατηρηθεί σταθερή η ω ).
Μπράβο Γιάννη.
Δεν νομίζω ότι είναι δυνατόν να λυθεί από μαθητές αλλά μπορούν να παρακολουθήσουν και να κατανοήσουν το πρόβλημα ( κάποιοι )
Θα απέτρεπα πάντως την πρόσθεση δυο Κινητικών ενεργειών ακόμα και σε κάθετους άξονες. Επικίνδυνες συνήθειες για μαθητές.
Ευχαριστώ Μήτσο.
Δεν μπορεί να λυθεί από μαθητές διότι δεν διδάχτηκαν ούτε σχετική ταχύτητα.
Η σχετική ταχύτητα διδασκόταν αλλα άλλαξε το βιβλίο. Οι συγγραφείς του βιβλίου της Γ΄ νόμιζαν ότι τα παιδιά την είχαν διδαχτεί και παρέθεσαν απόδειξη (Ντόπλερ) που την επικαλείται.
Αφαιρούνται θεμελιώδεις γνώσεις για να αφήσουν χώρο σε άλλες που κάνουν εντύπωση.
Η πρόσθεση των κινητικών ενεργειών που παραθέτω γίνεται διότι αφορούν διαφορετικά σώματα (μπαλάκι-όχημα).