by Το σώμα Σ του σχήματος έχει αμελητέες διαστάσεις, μάζα m=0,5kg και αφήνεται στο σημείο Α ενός κατακόρυφου ημικυκλίου κέντρου Ο και ακτίνας R=0,9m. Το ημικύκλιο είναι υπερυψωμένο, με το χαμηλότερο άκρο του Β να απέχει h=0,8m από το έδαφος. Η επίκεντρη γωνία AÔB έχει μέτρο 60°.
1) Εάν το ημικύκλιο είναι λείο,:
Α1. να υπολογίσετε την ορμή και τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος Σ στο άκρο Β.
Το σώμα Σ, εγκαταλείποντας το ημικύκλιο, εκτελεί οριζόντια βολή και συναντά το έδαφος σε ένα σημείο Γ αυτού.
Β1. Να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Γ από το σημείο Β.
Γ1. Να υπολογίσετε την ορμή του σώματος Σ ακριβώς πριν από την πρόσκρουσή του στο έδαφος στο σημείο Γ και το ρυθμό μεταβολής της ορμής του την ίδια χρονική στιγμή.
2) Εάν το ημικύκλιο είναι τραχύ και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης (ο οποίο ισούται με τον συντελεστή οριακής τριβής) μεταξύ του σώματος Σ και του ημικυκλίου είναι μ=1,:
Α2. να αποδείξετε ότι το σώμα Σ δεν θα εκτελέσει οριζόντια βολή εάν αφεθεί ελεύθερο στη θέση Α.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Να δείξετε ότι δεν εκτελεί οριζόντια βολή
ή
Να δείξετε ότι δεν εκτελεί οριζόντια βολή
Έδωσα σχετικά μεγάλη τιμή στο συντελεστή τριβής, ώστε να βγαίνουν πιο εύκολα και χωρίς προσεγγίσεις οι πράξεις.
Το συμπέρασμα του ερωτήματος Α2 μπορεί να προκύψει και με επίκεντρη γωνία 45 μοιρών και συντελεστή τριβής μ=0,6.
Πολύ ωραία Μίλτο.
Λίγο διαφορετικά:
Ευφυές το Α2 ερώτημα Μίλτο, καθώς και η λύση σου, μπράβο!!! Επίσης πολύ καλή και η λύση του Γιάννη!
Τα άλλα ερωτήματα είναι συνήθη και μπορεί ο μαθητής να τα αντιμετωπίσει
Καλή σου μέρα.
Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους.
Μίλτο θα συμφωνήσω με τους προλαλήσαντες.
Πολύ δυνατό και ωραίο το ερώτημα Α2!
Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή!
Καλησπέρα σε όλους. Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό (και Γιάννη για τη διαφορετική προσέγγιση που προτείνεις). Χαίρομαι για την αποδοχή που έτυχε η ανάρτηση, ή πιο σωστά, το ερώτημα Α2!
Ουσιαστικά, τα υπόλοιπα ερωτήματα τα πρόσθεσα για να γίνει η άσκηση “πιο φιλική και οικεία” στους μαθητές.
Καλησπέρα Μίλτο. Όντως το ερώτημα Α2 ξεχωρίζει. Όμως είναι δύσκολο να το σκεφτεί ένας μαθητής. Θα πρέπει να του δώσουμε τη λύση. Το έργο δύναμης εφαπτόμενης σε καμπύλη, δε διδάσκεται στην Α΄ τάξη. Το έργο της τριβής εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά με μεταβλητή κάθετη αντίδραση, υπολογίζεται με ολοκλήρωμα. Η λύση σου είναι πανέξυπνη, ξεφεύγει από τον συνηθισμένο τρόπο σκέψης αφού στην ουσία είναι μια εκτίμηση. Η ανισότητα σε λύση προβλήματος Φυσικής ανοίγει το μυαλό του μαθητή, που έχει όμως δουλέψει στη Φυσική.
Τι να πούμε και για τη υπέροχη λύση του Γιάννη!
Καλό βράδυ.
Γεια σου Ανδρέα. Θα συμφωνήσω μαζί σου ότι το Α2 θα περάσει κάπως δύσκολα στους μαθητές. Γι’ αυτό άλλωστε δεν το άφησα μόνο του!
Πάντως, μπορούμε να αναγνωρίσουμε στο κατώτερο όριο του έργου της τριβής το έργο σταθερής ροπής (το πλέον εκτός ύλης…). Άσε που μπορεί να κάνει την εμφάνισή της και η στροφορμή μαζί με τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής της!