Ισορροπία ράβδου και δύο ταλαντώσεις

Ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L=1,2m και μάζας M=2kg στηρίζεται στο σημείο Γ φέροντας στα άκρα του δύο κατακόρυφα ελατήρια k1 , k2=100N/m που στα κάτω άκρα τους έχουν δεμένα σώματα Σ1 και Σ2 μαζών m1=3kg μαζών m2=1kg αντίστοιχα. Το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο σε οριζόντια θέση.
Δίνεται g=10m/s2.
1.Υπολογίστε τις αποστάσεις d1, d2 του στηρίγματος από τα άκρα Α και Β της ράβδου.
Μετακινούμε κατακόρυφα προς τα κάτω τα σώματα, το Σ1 κατά Α1=0,12m και το Σ2 κατά Α2 , και τη στιγμή t=0 τα αφήνουμε ελεύθερα να ταλαντωθούν, με τη ράβδο να ισορροπεί οριζόντια κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης των σωμάτων. Θεωρείστε θετική φορά προς τα κάτω. Υπολογίστε
2. τη σταθερά k1 και το πλάτος Α2
3. τη χρονική εξίσωση της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το στήριγμα και να κάνετε τη γραφική της παράσταση Fαξ.=f(t) σε βαθμολογημένους άξονες.
Επαναλαμβάνουμε με νέα πλάτη, έτσι ώστε κάποια χρονική στιγμή και στιγμιαία, να μηδενίζεται η δύναμη του στηρίγματος.
4. Υπολογίστε τα νέα μέγιστα πλάτη Α1^’ και Α2^’ .
Απαντήσεις εδώ σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
26/11/2022 8:07 ΠΜ

Καλημέρα Πρόδρομε.
Ισορροπία ράβδου με δύο ταυτόχρονες ταλαντώσεις!!!
Πολύ καλή σκέψη!

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Πρόδρομε.
Χθες βράδυ που την έβλεπα και την πολεμούσα, μ’ έθεσε εκτός μάχης …
Η πρωινή ματιά ήταν ποιο καθαρή για την απαιτητική ακροβατική ισορροπία !
Καλό Σαββατοκύριακο

Χριστόπουλος Γιώργος

Εξαιρετική Πρόδρομε! Συνδυαστική και βάζει τον μαθητή να σκεφτεί για να καταλάβει την εξέλιξη του φαινομένου.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε καλησπέρα.
Πολύ δυνατή άσκηση με κομβικό σημείο τη δικαιολόγηση για την ίδια γωνιακή συχνότητα. Εκεί νομίζω είναι και το δυσκολότερο σημείο. Η άσκηση αυτή είναι καθαρά προδρομική.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Πρόδρομε χαιρετώ και πάλι.
Από τη σχέση (4) : 0,048·K1·συν(ω1t)=80·Α2·συν(ω2t) και για την ισχύ της κάθε στιγμή άρα και την μηδενική προκύπτει 0,048·K1=80·A2. Μία άλλη χρονική στιγμή αν δεν ισχύει η ισοτητα των ω1και ω2 δεν καταλήγουμε στη σχέση (5). Όμως κάθε στιγμή μπορεί να ισχύει η σχέση (5) και όταν ω1=Ν·ω2. Εκεί νομίζω πρέπει να δοθεί ένας περιορισμός στο Α2 καθώς μεταβάλλεται το πλάτος για διαφορετικό ω1. Αν ω1=20r/s=>k1=1200Ν/m και Α2=0,72m. Ίσως το Α2 να είναι το ελάχιστο για να εξασφαλιστεί ω1=ω2. Το βλέπω ίσως γρήγορα και μου διαφεύγει κάτι.