by 
Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι: y = A ημ 2π(t/T-x/λ). Πόσο απέχουν δύο σημεία του κύματος μεταξύ τους, όταν τη χρονική στιγμή t έχουν την ίδια απομάκρυνση;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι: y = A ημ 2π(t/T-x/λ). Πόσο απέχουν δύο σημεία του κύματος μεταξύ τους, όταν τη χρονική στιγμή t έχουν την ίδια απομάκρυνση;
Καλημέρα Ανδρέα.
Εξαρτάται:
Εξαρταται εαν εχουν και την ιδια ταχυτητα
Να υποθέσω πως η απομάκρυνση είναι συγκεκριμένη χωρίς περιορισμό προσημου της υ ;
π.χ ψ=0 απέχουν d=κλ/2
ψ=Α απέχουν d=κλ
Τώρα ψ=ψ απέχουν d=;;
Εξαρτάται λοιπόν εξαρτάται
Καλημέρα σε όλους, Παντελή σιδερένιος…. (να υποθέσω πως δεν βγήκες και στη Μεσογείων στη γνωστή θέση, αφού δεν είδα φωτο του μαραθωνοδρόμου Αποστόλη…)
Ανδρέα, εγώ θα απαντούσα
Σημεία που έχουν ίδια απομάκρυνση y1=y2 και κινούνται προς την ίδια φορά
έχοντας ίσες ταχύτητες υ1=υ2 , δηλαδή σημεία που ταλαντώνονται σε συμφωνία φάσης απέχουν Δχ=κλ όπου κ ακέραιος
Σημεία που έχουν ίδια απομάκρυνση y1=y2 και κινούνται προς την αντίθετη φορά
έχοντας αντίθετες ταχύτητες υ1=-υ2, δεν έχει μονοσήμαντη απάντηση
Γειά σου Θοδωρή, σ’ ευχαριστώ με μικρή ακόμη αλλοίωση γεύσης.
Είχα στείλει σήμα στον Μαραθωνοδρόμο το Σάββατο 12 /11 /22 , ότι είχα παρέα τον ιό και “να μην παραξενευτεί αν αύριο δεν με είμαι στο ραντεβού” και μου απάντησε…
“θα έλεγα να κάτσεις σπίτι να ξεκουραστείς .Η ευχή σου θα με συντροφεύει”, οπότε
ακολούθησα την προτροπή του φίλου προσθέτοντας και της συζύγου την άρνηση (που θα πας βρε άνθρωπε να διασπείρεις …!),όταν της είπα εγώ θα πάω να δω τον Αποστόλη.
Αυτά Θοδωρή ,ας υγιαίνομε και σε μια περιφορά περί τον “μεγάλο ανατολίτη” με το ραντεβού να έχει καθιερωθεί και να ισχύει…εκτός απροόπτων καταστάσεων, θα τον δω να κατεβαίνει θαλερός την Μεσογείων και θα έχουμε …στιγμιότυπα .
Συμφωνώ ότι η απάντηση δεν είναι μονοσήμαντη.
Βέβαια, κατ’ αρχήν, δεν είναι απαραίτητο να επικαλεστούμε τις ταχύτητες των σημείων του κύματος. Αρκεί να λύσουμε την τριγωνομετρική εξίσωση: ημ 2π(t/T-x1/λ) y = ημ 2π(t/T-x2/λ).
Η πρώτη λύση δίνει σταθερή απόσταση μεταξύ των σημείων, που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο το λ. Αυτή η απόσταση δεν εξαρτάται από το χρόνο.
Η δεύτερη λύση δίνει απόσταση που εξαρτάται από το x1 και το χρόνο. Προκύπτει μάλιστα ότι σ’ αυτή την περίπτωση η απόσταση αυξάνεται με διπλάσια ταχύτητα από την ταχύτητα του κύματος, δηλαδή με ταχύτητα 2λ/Τ!
Καλημερα Ανδρεα.Αν το κυμα ειναι απειρως εκτεταμενο,απεχουν οποιαδηποτε αποσταση απο μηδεν εως απειρον.Αυτο γεωμετρικα φαινεται απο το σχημα του Κυριακοπουλου διοτι μπορουμε να φερουμε απειρες παραλληλες ευθειες που τεμνουν την κυματοσυναρτηση στα κοκκινα σημεια.Οι αποστασεις ολων των ζευγων των κοκκινων σημειων καλυπτουν ολο το R.Aυτο ισχυει αν απο τις μεταβλητες x1,t οπου x1 η θεση του ενος σημειου,αφησεις την μια ελευθερη.
Μαλλον το εγραψες ενω το εγραφα και εγω.
…όταν μια χρονική στιγμή t έχουν την ίδια απομάκρυνση;
ή
…όταν κάθε χρονική στιγμή t έχουν την ίδια απομάκρυνση;
Από την ισότητα των απομακρύνσεων προκύπτει:
ημ 2π(t/T-x1/λ) y = ημ 2π(t/T-x2/λ).
Από αυτή την τριγωνομετρική εξίσωση προκύπτουν δύο λύσεις:
1η λύση:
2π(t/T-x1/λ) = 2κπ + 2π(t/T-x2/λ) =>
x2 – x1 = κλ
2η λύση:
2π(t/T-x1/λ) = 2κπ +π – 2π(t/T-x2/λ) =>
x2 = – x1 + 2 (λ/Τ) t -κλ -λ/2 =>
x2 – x1 = – 2×1 + 2 (λ/Τ) t -κλ -λ/2 =>
x2 – x1 = – 2×1 + 2 υ t -κλ -λ/2,
όπου υ = λ/T είναι η ταχύτητα του κύματος.
Συμπέρασμα: Στην 1η περίπτωση η απόσταση μεταξύ των σημείων μένει σταθερά ίση με κλ. Στη 2η περίπτωση η απόσταση αυξάνεται με διπλάσια ταχύτητα από την ταχύτητα του κύματος.
Βεβαίως ισχύουν και όσα έχετε αναφέρει για την ταχύτητα της ταλάντωσης των σημείων του κύματος.
Καλησπέρα σε όλους.
Πιο παλιά είχα ασχοληθεί με την μέγιστη και ελάχιστη κατακόρυφη απόσταση δύο σημείων. Προκύπτουν όλα αυτά που λέτε. Αν απαιτηθεί ίδια απομάκρυνση και αντίθετη ταχύτητα τότε η απάντηση δεν είναι μονοσήμαντη.
Εδώ ο σύνδεσμος. Μέγιστη και Ελάχιστη κατακόρυφη απόσταση δύο σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο τρέχον κύμα.