by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα πλάτους Α=0,2m με περίοδο 3s. Ζητάμε την εξίσωση του κύματος, στις περιπτώσεις που εμφανίζονται στο παρακάτω σχήμα, όπου τα στιγμιότυπα (α) και (β) αναφέρονται σε κύματα που διαδίδονται προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση), ενώ τα (γ) και (δ) προς τα αριστερά, ενώ όλα τα στιγμιότυπα αναφέρονται στην στιγμή t=0.
ή
(Visited 1.120 times, 1 visits today)
Καλημέρα Διονύση, καλή Κυριακή
Θα ξεκινήσω λέγοντας πως μετά από 3 χρόνια, τα κύματα θέλουν καλό
φρεσκάρισμα (τουλάχιστον για μένα) που απαιτεί και τον ανάλογο χρόνο…
και δεν τολμώ να σκεφτώ το μετά όπου θα απαιτεί και σημειώσεις εκ του μηδενός…
σε μια χρονιά που όλοι πιέζουν για “δράσεις” οι οποίες είχαν ατονήσει λόγω covid…
Οι ενεργοί συνάδελφοι καταλαβαίνουν…
Η ανάρτηση στοχεύει στον πυρήνα της διδασκαλίας των κυμάτων….
Αν ο μαθητής είναι σε θέση να γράφει την εξίσωση του κύματος. όλα
τα άλλα είναι …. τριγωνομετρία….
Πήρες όλες τις επιτρεπτές περιπτώσεις ανοίγοντας και κλείνοντας τη διδασκαλία
με τρόπο απόλυτα κατανοητό και απαιτητό από κάθε μαθητή….
Θα πρόσθετα στην εκφώνηση τη φράση:
” Όλα τα στιγμιότυπα αναφέρονται στη χρονική στιγμή t=0″
και στην απάντηση θα πρόσθετα και τα πεδία ορισμού
(α) t>=3x/2 (SI) (β) t>= -3x/2 (SI) (γ) t>=3(x-1)/2 (SI) (δ) t>= 3(1-x)/2 (SI)
Νομίζω πως τα πεδία ορισμού πρέπει να συμφωνήσουμε πως είναι απαραίτητα
Καλημέρα Θοδωρή και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Έχεις δίκιο για την στιγμή t=0 και ήδη διόρθωσα την εκφώνηση.
Όσο για το πεδίο ορισμού, βρίσκομαι σε προβληματισμό που οδηγεί στην θέση, ότι καλύτερα να … λείπει!
Τι θέλω να πω;
Μόνο και μόνο η χρήση του όρου “πεδίο ορισμού” δημιουργεί μια αποστροφή στον μαθητή που δεν τρελαίνεται με τα μαθηματικά. Εξάλλου υπάρχει και πιο φυσικός τρόπος να πεις το ίδιο πράγμα, χωρίς να καταφύγεις σε αυστηρή μαθηματική ορολογία και λογική.
Όταν λέμε ότι “την χρονική στιγμή t=3s το κύμα έχει φτάσει μέχρι την θέση x=υt”, οπότε όλη η μελέτη μας περιορίζεται στην περιοχή από xo μέχρι την θέση x, τι ακριβώς κάνουμε παρά βρίσκουμε το πεδίο ορισμού; Με την διαφορά ότι το κάνουμε με πολύ πιο “φυσικό” τρόπο.
Έτσι παρότι στο παρελθόν έχω αποδεχτή τη χρήση του πεδίου ορισμού, καταλήγω τώρα με την νέα αρχή στα κύματα, στην αντίθετη θέση.
Ξέρω, έχεις το δικαίωμα να με αποκαλέσεις… οπορτουνιστή 🙂
Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση, που θα ξεκαθαρίσει στους μαθητλες πως προκύπτει η εξίσωση κύματος. Θέτεις, καθόλα νόμιμα, το θέμα της αρχικής φάσης στην εξίσωση του κύματος. Δεν είδα κάποια οδηγία για αποφυγή τέτοιων περιπτώσεων.
Όμως το σχολικό δε βοηθάει. Γράφει
Ας υποθέσουμε ότι η πηγή αρμονικής διαταραχής Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t0 = 0 και ότι η ταλάντωσή της περιγράφεται από τη σχέση y = Αημωt.
Η πηγή σου είναι κάπου μακριά…Στις α και γ περιπτώσεις ξεκινά ταλάντωση την t0 = 0, το σημείο x = 0.
Στην β και δ περίπτωση της ανάρτησής σου την t0 = 0, ξεκινά ένα άλλο σημείο να ταλαντώνεται και όχι το x = 0.
Θα πρέπει οι μαθητές να καταλάβουν και τη σημασία του σημείου x = 0. Δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται εκεί η πηγή της διαταραχής. Η εξίσωση του κύματος γράφεται όπως η εξίσωση κίνησης στην Α΄Λυκείου. Με βάση τη θέση x0 που βρισκόταν το κινητό τη χρονική στιγμή t = t0: x = x0 + υ(t-t0).
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ακριβώς αυτό το συμπέρασμα που καταλήγεις, είναι η θέση μου.
Δεν είναι δυνατόν στην Α΄ Λυκείου να προσπαθούμε να πείσουμε τους μαθητές, ότι πριν γράψουν μια εξίσωση κίνησης, πρέπει να οριστεί η αρχή του άξονα (x=0) και κάποια αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) και αυτό να το ξεχνάμε στην Γ΄ τάξη, στην διδασκαλία των κυμάτων, θεωρώντας το ένα ή το άλλο εκτός ύλης.
Ορίζουμε αυθαίρετα την θέση x=0 και την στιγμή t=0 και με βάση αυτά, προκύπτει μια εξίσωση κύματος. Τίποτα λιγότερο, τίποτα περισσότερο…
Διονύση, καλησπέρα (δε βιάζομαι).
Πολύ καλή ως αρχή, αφού σε όλες τις περιπτώσεις απαντάς με τέτοιο τρόπο ώστε ο μαθητής να εξοικειωθεί με τον τρόπο σκέψης στην εξαγωγή του εξίσωσης κύματος.
Σε ποιο προχωρημένο στάδιο νομίζω ότι η πιο σύντομη απάντηση (σε ασκήσεις εύρεσης της αρχικής φάσης) προκύπτει από τον υπολογισμό της φάσης του κύματος, βάσει της σχέσης y=Asin[ωt+(ή -)kx+θ], όπου k=2π/λ. Με γνωστά τα y,t για κάποιο σημείο x (πχ από το σχήμα) υπολογίζουμε τη θ η οποία προφανώς δεν περιορίζεται σε έναν κύκλο.
Τείνω να συμφωνήσω για το πεδίο ορισμού που αναφέρει ο Θοδωρής, αφού έτσι την ελέγχεις καλύτερα (όρια ισχύος της). Άλλωστε αυτό το κάνουμε έτσι κι αλλιώς στο στιγμιότυπο του κύματος ή στην εξίσωση ταλάντωσης κάποιου σημείου του μέσου.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Το πεδίο ορισμού, προφανώς είναι καλή ιδέα και σωστή πρακτική.
Δεν ξέρω πόσο βοηθάει όμως επί της ουσίας, την κατανόηση της κατάστασης έναν μέσο μαθητή, οπότε σκέφτομαι να το αποφύγουμε, σε πρώτη επαφή, αφού πολύ τις …στολίσαμε τις εξισώσεις μας….