Βρείτε την εξίσωση του κύματος

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα πλάτους Α=0,2m με περίοδο 3s. Ζητάμε την εξίσωση του κύματος, στις περιπτώσεις που εμφανίζονται στο παρακάτω σχήμα, όπου τα στιγμιότυπα (α) και (β) αναφέρονται σε κύματα που διαδίδονται προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση), ενώ τα (γ) και (δ) προς τα αριστερά, ενώ όλα τα στιγμιότυπα αναφέρονται στην στιγμή t=0.

Απάντηση:

ή

(Visited 1.120 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
6 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλημέρα Διονύση, καλή Κυριακή

Θα ξεκινήσω λέγοντας πως μετά από 3 χρόνια, τα κύματα θέλουν καλό
φρεσκάρισμα (τουλάχιστον για μένα) που απαιτεί και τον ανάλογο χρόνο…
και δεν τολμώ να σκεφτώ το μετά όπου θα απαιτεί και σημειώσεις εκ του μηδενός…
σε μια χρονιά που όλοι πιέζουν για “δράσεις” οι οποίες είχαν ατονήσει λόγω covid…
Οι ενεργοί συνάδελφοι καταλαβαίνουν…

Η ανάρτηση στοχεύει στον πυρήνα της διδασκαλίας των κυμάτων….
Αν ο μαθητής είναι σε θέση να γράφει την εξίσωση του κύματος. όλα
τα άλλα είναι …. τριγωνομετρία….

Πήρες όλες τις επιτρεπτές περιπτώσεις ανοίγοντας και κλείνοντας τη διδασκαλία
με τρόπο απόλυτα κατανοητό και απαιτητό από κάθε μαθητή….

Θα πρόσθετα στην εκφώνηση τη φράση:

” Όλα τα στιγμιότυπα αναφέρονται στη χρονική στιγμή t=0″

και στην απάντηση θα πρόσθετα και τα πεδία ορισμού

(α) t>=3x/2 (SI) (β) t>= -3x/2 (SI) (γ) t>=3(x-1)/2 (SI) (δ) t>= 3(1-x)/2 (SI)

Νομίζω πως τα πεδία ορισμού πρέπει να συμφωνήσουμε πως είναι απαραίτητα

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία άσκηση, που θα ξεκαθαρίσει στους μαθητλες πως προκύπτει η εξίσωση κύματος. Θέτεις, καθόλα νόμιμα, το θέμα της αρχικής φάσης στην εξίσωση του κύματος. Δεν είδα κάποια οδηγία για αποφυγή τέτοιων περιπτώσεων.
Όμως το σχολικό δε βοηθάει. Γράφει
Ας υποθέσουμε ότι η πηγή αρμονικής διαταραχής Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t0  = 0 και ότι η ταλάντωσή της περιγράφεται από τη σχέση y = Αημωt.

Η πηγή σου είναι κάπου μακριά…Στις α και γ περιπτώσεις ξεκινά ταλάντωση την t0 = 0, το σημείο x = 0.
Στην β και δ περίπτωση της ανάρτησής σου την t0 = 0, ξεκινά ένα άλλο σημείο να ταλαντώνεται και όχι το x = 0.
Θα πρέπει οι μαθητές να καταλάβουν και τη σημασία του σημείου x = 0. Δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται εκεί η πηγή της διαταραχής. Η εξίσωση του κύματος γράφεται όπως η εξίσωση κίνησης στην Α΄Λυκείου. Με βάση τη θέση x0 που βρισκόταν το κινητό τη χρονική στιγμή t = t0: x = x0 + υ(t-t0).

Καλό βράδυ.

Κωνσταντίνος Σαράμπαλης

Διονύση, καλησπέρα (δε βιάζομαι).

Πολύ καλή ως αρχή, αφού σε όλες τις περιπτώσεις απαντάς με τέτοιο τρόπο ώστε ο μαθητής να εξοικειωθεί με τον τρόπο σκέψης στην εξαγωγή του εξίσωσης κύματος.

Σε ποιο προχωρημένο στάδιο νομίζω ότι η πιο σύντομη απάντηση (σε ασκήσεις εύρεσης της αρχικής φάσης) προκύπτει από τον υπολογισμό της φάσης του κύματος, βάσει της σχέσης y=Asin[ωt+(ή -)kx+θ], όπου k=2π/λ. Με γνωστά τα y,t για κάποιο σημείο x (πχ από το σχήμα) υπολογίζουμε τη θ η οποία προφανώς δεν περιορίζεται σε έναν κύκλο.

Τείνω να συμφωνήσω για το πεδίο ορισμού που αναφέρει ο Θοδωρής, αφού έτσι την ελέγχεις καλύτερα (όρια ισχύος της). Άλλωστε αυτό το κάνουμε έτσι κι αλλιώς στο στιγμιότυπο του κύματος ή στην εξίσωση ταλάντωσης κάποιου σημείου του μέσου.

Να είσαι καλά.