by 
Σε τραμπάλα ΑΒ μάζας Μ και μήκους L που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα (Κ) βρίσκονται στα άκρα Α και Β ο πατέρας (Σ1) και ο γιος του (Σ2), μαζών m1, m2 αντίστοιχα. Η τραμπάλα ισορροπεί οριζόντια.
1. Υπολογίστε τις αποστάσεις d1 και d2 των Σ1 και Σ2 από τον άξονα στο Κ.
Πατέρας και γιός αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να κάνουν αρμονικές κατακόρυφες ταλαντώσεις των κέντρων μάζας τους λυγίζοντας τα πόδια τους, με κατάλληλα πλάτη Α1 και Α2=0,2m και συχνότητες f1 και f2=1Hz , έτσι ώστε η τραμπάλα να συνεχίζει να ισορροπεί οριζόντια. Υπολογίστε
2. την συχνότητα f1 και το πλάτος Α1 .
3. την ενέργεια ταλάντωσης του καθένα .
4. τη μέγιστη και ελάχιστη δύναμη που ασκεί ο άξονας στην τραμπάλα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.
Κάποια στιγμή σταματούν να ταλαντώνονται και αρχίζουν να κινούνται πάνω στην τραμπάλα με πολύ μικρές ταχύτητες υ1 και υ2 , έτσι ώστε η τραμπάλα να συνεχίζει να ισορροπεί οριζόντια.
5. Υπολογίστε το λόγο των ταχυτήτων υ1/υ2 .
Δίνονται: Μ=40kg ,m_1=70kg ,m_2=40kg ,L=6m ,g=10 m/s^2 ,π^2≅10
Απαντήσεις<a <a
εδώ σε pdf
Πολύ καλή Πρόδρομε.
Ωραία Πρόδρομε.
Έκαμες τα ελατήρια …μπαμπά και γιό !
Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ.
Παντελή καλά το κατάλαβες! Όμως πρόσθεσα και την μεταφορική κίνησή τους με σταθερές ταχύτητες και ισορροπία στην τραμπάλα. Εικόνες από Τσίρκο…
Πρόδρομε καλησπέρα.
Τη σκέψη του Παντελή έκανα. Τα ελατήρια έγιναν άνθρωποι. Αυτό με την ταλάντωση των ανθρώπων το έχεις κάνει και άλλες φορές θυμάμαι.
Καλησπέρα Χρήστο για το σχόλιο και την παρατήρησή σου, ευχαριστώ.
Καμιά φορά το ..σενάριο μιας άσκησης τρομάζει τον μαθητή! Σκέφτηκα να κάνω μια άσκηση που απομυθοποιεί αυτή την αντίληψη. Αν κάποιος μπορεί να λύσει την άσκηση με τη ράβδο και τα ελατήρια με τα σώματα εδώ θα μπορέσει να λύσει και το ..αδερφάκι της.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Θα συμφωνήσω με τους προλαλήσαντες, για τα ελατήρια και τα “γόνατα” 🙂
Το εξάντλησες!
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή της.
Υ Γ. Έμεινα ..πίσω στην ύλη, εσείς κάνετε Κύματα κι εγώ έμεινα στις ταλαντώσεις και το στερεό!
Ψαρωτική Πρόδρομε. Οι ψύχραιμοι θα ανταποκριθούν.
Καλησπέρα Αποστόλη, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όντως είναι ψαρωτική, αλλά χρειάζονται και τέτοια θέματα που ξεφεύγουν στην εκφώνηση, προσεγγίζοντας ένα γεγονός που θα μπορούσε κανείς να το δει και σε ..τσίρκο!
Η τραμπάλα που κάνουν τα παιδιά χωρίς να ακουμπούν με τα πόδια τους στο έδαφος, είναι αρμονική ταλάντωση του κέντρου μάζας με την δύναμη που βάζει το παιδί με τα χέρια του πάνω στη ράβδο. Στο δικό μου θέμα γίνεται με το λύγισμα των γονάτων και την μεταβλητή δύναμη των ποδιών του στη σανίδα.
Αν υπάρχει συγχρονισμός, δηλαδή ταυτόχρονη εκκίνηση με κατάλληλα πλάτη, μπορεί να έχουμε ισορροπία, δηλ. Στ=0, και η σανίδα να μπορεί να ισορροπεί όχι μόνο οριζόντια, αλλά και σε άλλη θέση.
Όμως είναι δύσκολος ο συγχρονισμός, κι έτσι μπορεί να έχουμε για λίγο Στ(Κ) διάφορη του μηδενός , και να αρχίσει να στρέφεται η σανίδα. Η δράση του άλλου παιδιού με αντίθετη ροπή, επαναφέρει το σύστημα και αυτό συνεχίζεται…
Ο τίτλος προϊδεάζει για τραμπάλα, αλλά δεν έβαλα κάτι τέτοιο!
Θα μπορούσε να γίνει αν ξεκινήσει το ένα παιδί να ταλαντώνεται..
Τέλος πάντων…
Καλό βράδυ.