by 
Δυο σώματα Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας m1 = m2 = 1 kg είναι δεμένα αντίστοιχα στα άκρα Α και Γ αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l = 4 m. Τα σώματα Σ1 και Σ2 βρίσκονται ακίνητα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο που χωρίζεται από ευθεία ε σε δυο επίπεδα Ε1 και Ε2. Το Σ1 βρίσκεται στο λείο επίπεδο Ε1 ενώ το Σ2 βρίσκεται στο τραχύ επίπεδο Ε2 με το οποίο εμφανίζει όπως και το Σ1 συντελεστή τριβής ολίσθησης ίσο με το συντελεστή στατικής τριβής με τιμή μ = 0,4….
Η άσκηση και η απάντηση.
Ευφυέστατο θέμα Παύλο!!!
Συγχαρητήρια.
Μπορεί να είναι δύσκολη, είναι όμως εντός ύλης.
Να είσαι πάντα καλά.
Ευχαριστώ κύριε Πρόδρομε για τα σχόλια, καλημέρα!!!
Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλά κρυμμένη ΑΔΣ.
Καλημέρα κύριε Διονύση, ευχαριστώ για τα σχόλια σας.
Καλημέρα παιδιά.
Πολύ πρωτότυπο θέμα!
Καλημέρα Γιάννη, ευχαριστώ πολύ.
Καλημέρα σε όλους. Μπράβο Παύλο!
Καλημέρα Αποστολή, ευχαριστώ!
Παύλε, όμορφη, πρωτότυπη με πλούσια Φυσική, με απλούς αριθμητικούς υπολογισμούς. Και η λύση αναλυτικότατη.
Το επίθετο γραμμική ως δείκτη στην ταχύτητα, αν και έχει επικρατήσει (στα κυκλοφορούντα βοηθήματα, αλλά και στο λεξιλόγιο και στα γραπτά αρκετών συναδέλφων), υπονοώντας την εκ περιστροφής ταχύτητα, νομίζω ότι μπερδεύει (τουλάχιστον εμένα). Η ταχύτητα εξ ορισμού είναι μια και τον περιττό όρο γραμμική (κατά τη γνώμη μου) να τον τοποθετούμε όταν πρόκειται να την αντιδιαστείλουμε με τη γωνιακή. Εδώ για παράδειγμα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους όρους ακτινική ή εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας. Η παρατήρηση προφανώς δεν απευθύνεται σε σένα.
Να είσαι καλά
Καλημέρα κύριε Κώστα και ευχαριστώ για το σχόλιο σας. Έχετε δίκιο. Νομίζω ότι ο συγκεκριμένος χαρακτηρισμός της εφαπτομενικής συνιστώσας της ταχύτητας στην κυκλική τροχιά ενός σώματος ως γραμμική ταχύτητα έχει επικρατήσει λόγω της ενασχόλησης μας με τη συνθέτη κίνηση των στερεών σωμάτων που διαχωρίζουμε την ταχύτητα σε ταχύτητα λόγω μεταφοράς υcm και της ταχύτητας λόγω περιστροφής υγρ.
Πολύ όμορφη έμπνευση! Παρ’όλο που είναι πολύ “ευχάριστη” όταν την λύνεις (και είναι εντός ύλης) , πιστεύω ότι θα δυσκολέψει αρκετά και τους καλούς μαθητές
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο κύριε Γιώργο!
Καλημέρα σε όλους,
Παύλο συγχαρητήρια κι από μένα!
Η άσκησή σου ήταν μια ευχάριστη έκπληξη!
Πολύ όμορφη και η ιδέα και η υλοποίηση.
Ευχαριστώ Διονύση για τα καλά σου λόγια.
Καλησπέρα Παύλο. Εξαιρετική η άσκησή σου. Συναρμόζει ιδανικά τις δύο βασικές αρχές ΑΔΕ και ΑΔΣ. Συγχαρητήρια κι από μένα.
Ευχαριστώ πολύ κύριε Τάσο για τα καλά σας λόγια.
Καλησπέρα Παύλο.
Μπράβο.
Πολύ καλό το σενάριο και συνάμα δύσκολο το διάβα της ειδικά από μαθητές. Ωστόσο αν ασχοληθεί κάποιος θα βγει πολλαπλά κερδισμενος γιατί εμπεριέχει πολύ φυσική και είναι έξω από τα καθιερωμένα.
Καλησπέρα Χρήστο ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια.
Γεια σου Παυλο.Οντως πολυ ωραια ασκηση.Συμφωνω με το σχολιο του Κωνσταντινου Σαράμπαλη περι εφαπτομενικης και ακτινικης ταχυτητας.Tην εκφωνηση του ερωτηματος 2 μαλλον πρεπει να την αλλαξεις λιγο διοτι ο αναγνωστης δεν καταλαβαινει οτι γραμμικη ταχυτητα εννοεις αυτη που βρισκεις διοτι η τροχια δεν ειναι κυκλικη. Eπισης ο ορος γραμμικη ταχυτητα γενικα ειναι ατυχης δεν τον χρησιμοποιω ουτε στην κυκλικη κινηση. Τον εχουν τα βιβλια ομως δεν φταιμε εμεις.
Ερωτηση προς ολους:Η στροφορμη υλικου σημειου ως προς σημειο Ο οταν η τροχια του υλικου σημειου ειναι τυχαια καμπυλη και οχι κυκλος με κεντρο το Ο ειναι εντος υλης? Το σχολικο οριζει μονο την στροφορμη υλικού σημείου ως προς ένα άξονα z΄z που διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Αρα μαλλον δεν προκυπτει απο καπου οτι η στροφορμη πριν την κρουση ισουται με mυr οπου υ η συνιστωσα που εσυ ονομαζεις γραμμικη.Η στροφορμη αυτη δηλαδη δεν οριζεται καν απο το σχολικο.
Ερωτηση 2. Οταν διαβασα για πρωτη φορα την ασκηση νομισα το οτι τα σωματα συναντιουνται οταν η ταχυτητα του πρωτου ειναι 4m/s, ειναι πλεονασματικο δεδομενο. Αν μας δωσουν την αρχικη ταχυτητα του πρωτου σωματος τοτε δεν μπορουμε να προβλεψουμε την εξελιξη του φαινομενου? Δηλαδη αν αυτα θα συναντηθουν?Οντως θα συναντηθουν? Αν αυτο ισχυει τοτε το οτι τα σωματα συναντιουνται ισχυει για μια μοναδικη τιμη της αρχικης ταχυτητας του πρωτου σωματος? Αν ναι τοτε το δεδομενο της αρχικης ταχυτητας του πρωτου σωματος ειναι πλεονασματικο. Ειναι ρεαλιστικο το δεδομενο της συγρουσης? Η μπηκε αυθαιρετα με σκοπο την κατασκευη του τεταρτου ερωτηματος? Διοτι τα τρια πρωτα ερωτηματα δεν χρειαζονται συγκρουση.Στην λυση του δευτερου και του τριτου ερωτηματος πουθενα δεν εχεις υποθεσει συγρουση.Στο δευτερο υποθετεις οτι οι αποστασεις τους απο το σημειο Ο ειναι ισες,κατι που θα μπορουσε να συμβει και σε οχι κοινη θεση και στο τριτο υποθετεις οτι οι ακτινικες ταχυτητες ειναι ισες,κατι που ισχυει καθ ολη την διαρκεια εξελιξης του φαινομενου. Παντως η ασκηση ειναι πολυ καλη.
Συγνωμη αν σας κουρασα.
Γεια σου Κωνσταντίνε. Ο προβληματισμός μου στο 1ο ερώτημα που έθεσες είναι ότι η συνολική ταχύτητα του σώματος είναι εφαπτόμενη στην τροχιά και εάν έβαζα εφαπτομενική ταχύτητα μπορεί να μπέρδευα χειρότερα τα πράγματα. Στο 2ο ερώτημα θα συμφωνήσω μαζί σου. Θα έπρεπε να αναφέρω οτι αναλύω την ταχύτητα σε δυο συνιστώσες μια ακτινική και μια κάθετη στην ακτινικη. Την κάθετη στην ακτινικη διεύθυνση συνιστώσα της ταχύτητας θα έπρεπε να την αναφέρω ως την ταχύτητα λόγω περιστροφής ως προς άξονα που απέχει κάθε χρονική στιγμή απόσταση R, όπου R κάθε χρονική στιγμή η ακτίνα της θεωρητικής κυκλικής κινησης που εκτελεί το σώμα. Τονίζω το κάθε χρονική στιγμή γιατί μεταβάλλεται. Αυτό ίσως μου έδινε το δικαίωμα να πάρω τη στροφορμη ίση με mur αφού θα αναφερόμουν εστω και στιγμιαία σε κυκλική κίνηση χωρίς όμως να είμαι και 100% σίγουρος. Για το 3 ερώτημα σου το αν θα συναντηθούν ή όχι έχει να κάνει με την αρχική ταχύτητα του Σ₁ και την αρχική γωνία θ που σχηματίζουν τα δυο μέρη του νήματος. Να σου πω την αλήθεια επειδή εγώ δεν μπορούσα να το ελέγξω αν θα γίνει η όχι ρώτησα κάποιους συναδέλφους και μου είπαν ότι η απαιτούμενη γωνία με τη συγκεκριμένη ταχύτητα υ₀ είναι κοντά στις 100⁰. Είχα και εγώ τον προβληματισμό μήπως δεν ήταν <<αρκετή>>
η γωνία θ = 180⁰ και δεν μπορούσε να συμβεί η σύγκρουση. Για τις ακτινικές ταχύτητες των δυο σωμάτων όντως ισχύει κάθε χρονική στιγμή αλλά το ανέφερα όταν έπρεπε να το αναφέρω στην Α.Δ.Ο. Ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια σου και για τα καλά σου λόγια.
Παυλο εxεις δικιο δεν ειχα προσεξει οτι αφηνεις ελευθερη την γωνια θ.Οποτε αν κανεις ελεγξει ακομα και με προσομοιωση τι γινεται για θ=180 μοιρες,και δει οτι στην περιπτωση αυτη το πρωτο σωμα οταν φτανει στην διαχωριστικη ευθεια των δυο ημιεπιπεδων βρισκεται σε μεγαλυτερη αποσταση απο το Ο απο οτι το δευτερο σωμα,τοτε ειμαστε κομπλέ.
Σχετικα με το ζητημα της στροφορμης,οταν η τροχια δεν ειναι κυκλικη αλλα καποια χρονικη στιγμη η ταχυτητα ειναι καθετη σε μια ευθεια και ενα σημειο Ο που ανηκει στην ευθεια απεχει αποσταση r απο το σωμα, τοτε η στροφορμη ως προς αυτο το σημειο ειναι mυr.Αυτο ισχυει ακομα και αν η τροχια ειναι ευθυγραμμη οπου τοτε η καμπυλοτητα ειναι μηδεν και το κεντρο καμπυλοτητας βρισκεται στο απειρο.Δεν μπορουμε δηλαδη αν η ταχυτητα ειναι καθετη σε μια ευθεια να ξερουμε σε ποιο σημειο της ευθειας βρισκεται το κεντρο καμπυλοτητας.Αυτο εξαρταται και απο αλλα στοιχεια της καμπυλης. https://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_curvature
Αρα τελικα μονο για την γνωστη μας κυκλικη κινηση της Β Λυκειου
μπορουμε να μιλησουμε για στροφορμη υλικου σημειου.Δεν μπορουμε να θεωρουμε στιγμιαια κυκλικες κινησεις και να βρισκουμε στροφορμες.
Ναι έχεις δίκιο, το ανέφερα πριν ότι δεν είμαι σίγουρος 100% ότι μας επιτρέπεται να κάνουμε αυτή τη θεώρηση για τον υπολογισμό της στροφορμής. Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου Κωνσταντίνε.