by Τη χρονική στιγμή t = 0, ξεκινούν από δυο σύγχρονες πηγές Π1, Π2 να παράγονται αρμονικά κύματα πλάτους A = 0,1m, που διαδίδονται στην επιφάνεια υγρού με ταχύτητα υδ = 2m/s. Οι πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ του υγρού με ΚΛ = d = 4,4m.
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης για ένα σημείο Σ του υγρού, που οι αποστάσεις του από τις πηγές είναι r1 και r2 > r1.
- Εξηγείστε το είδος της συμβολής που συμβαίνει στο σημείο Σ και να κάνετε τη γραφική παράσταση του πλάτους της ταλάντωσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Υπολογίστε τις αποστάσεις r1, r2 και βρείτε σε ποιον κροσσό συμβολής, ως προς τη μεσοκάθετο του ΚΛ, βρίσκεται το σημείο Σ.
- Η υπερβολή που διέρχεται από το σημείο Σ, τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ σε σημείο Β. Βρείτε πόσα σημεία αποσβεστικής συμβολής βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΒ, μετά τη συμβολή των κυμάτων.
- Μειώνουμε ταυτόχρονα την περίοδο ταλάντωσης των πηγών, ώστε να παραμένουν σύγχρονες. Ποια είναι η ελάχιστη μείωση, που μπορούμε να κάνουμε ώστε το σημείο Σ να είναι σημείο αποσβεστικής συμβολής;
Χθες ο δάσκαλος Τραχανάς, μας έδωσε τη δική του οπτική για την Κβαντομηχανική στο Λύκειο και είπε κάποια στιγμή ” Η αυτολογοκρισία του δάσκαλου είναι δείγμα διδακτικής ωριμότητας”. Οπότε έχουμε και ακίνητα σημεία ανάμεσα στις πηγές…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Αν κατάλαβα καλά, οι αποστάσεις είναι 0,3 m και 4,1m.
Τι σημαίνει αυτό Ανδρέα;
Σημαίνει ότι το «ακίνητο» σημείο έχει ίδιο πλάτος με το σημείο ενίσχυσης που έχουμε στο μέσον!!
Όσο δε αφορά το σημείο Σ, το ακριβές διάγραμμα είναι:
Καλημέρα Ανδρέα.
Έκανες μια κλασική άσκηση απαραίτητη στη φαρέτρα γνώσεων του υποψηφίου, πιστός στη θεωρία του σχολικού βιβλίου, ότι το πλάτος ταλάντωσης των επιφανειακών κυμάτων είναι ίδιο σε όλα τα σημεία (!)
Δηλαδή όπως όλοι μας, έτσι κι εσύ, θεωρώντας το δεδομένο αυτό και τη λογική “πετάει ο γάιδαρος πετάει..”, κάνεις μια άσκηση καθ’όλα νόμιμη, έτσι ώστε να εκπαιδευτούν οι υποψήφιοι προκειμένου να αντιμετωπίσουν ένα τέτοιο πιθανό θέμα.
Ο Γιάννης Κυρ. με τις δύο τελευταίες αναρτήσεις του, απομυθοποιεί το φανταστικό κόσμο του υποτιθέμενου φαινομένου, και προσεγγίζει ρεαλιστικά αυτό.
Δυστυχώς είμαστε αναγκασμένοι να διδάσκουμε τέτοια θέματα για εκπαίδευση των μαθητών…
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου και καλές γιορτές.
Καλημέρα. Χρειάζεται διόρθωση στο ερ 3, σε 4,4 m. Είμαι στο Σχολείο, οπότε το μεσημέρι η διόρθωση.
Καλημέρα Ανδρέα και καλή βδομάδα.
Η φράση του Τραχανά “” Η αυτολογοκρισία του δάσκαλου είναι δείγμα διδακτικής ωριμότητας”. ” με εκφράζει απόλυτα!
Όσον αφορά τις αντιρρήσεις Γιάννη και Πρόδρομου (καλημέρα παιδιά), αν και είναι γνωστές οι θέσεις να προσθέσω εδώ, ότι διαρκώς Πρόδρομε, φανταστικούς κόσμους διδάσκουμε… Μοντέλα διδάσκουμε, αλλιώς θα μέναμε σε απλές περιγραφές χωρίς να γράφαμε ποτέ εξισώσεις…
Να θυμίσω το λείο οριζόντιο επίπεδο ή την αατ;
Αλήθεια μόνο στην επιφανειακή συμβολή μειώνεται το πλάτος; Στο γραμμικό ελαστικό μέσο το πλάτος παραμένει σταθερό σε άπειρο μήκος;
Και όμως το βλέπουμε “λογικό” και το διδάσκουμε χωρίς αντιρρήσεις.
Ας το κάνουμε και εδώ, αφού αυτό πρέπει να διδαχτεί στους μαθητές και “ας μην πούμε όλη την αλήθεια”…
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση άλλο είναι ο φανταστικός κόσμος ενός μοντέλου.
Π.χ. ανέφερε ο Στεφανος Τραχανάς την μεγάλη χρησιμότητα ενός ημιτονικού κύματος παρά την ανυπαρξία του. Είναι κάτι με το οποίο φτιάχνουμε τους άλλους τους υπαρκτούς.
Όταν συζητούσαμε για την ανυπαρξία των:
Η κόκκινη ταλάντωση δεν υπάρχει διότι η ταχύτητα (μπλε) οδηγεί σε άπειρη επιτάχυνση κ.λ.π.
Όμως είναι χρήσιμη διότι……
Ένας υπαρκτός παλμός προκύπτει από δύο ανύπαρκτους.
Έτσι καλώς μελετάμε τέτοιους ανυπαρκτους παλμούς ή κύματα διότι η ανάλυση επιτρεπει τη μελέτη του υπαρκτού παλμού.
Μελετάμε το λείο επίπεδο ώστε να προσεγγίσουμε το “σχεδόν λείο” (κέρλινγκ σε πάγο π.χ) και για λόγους εκπαιδευτικούς. Εκπαιδευθέντες αρχικά στο λείο μεταβαίνουμε στο τραχύ. Εδώ κάνεις μικρή ταχυδακτυλουργία με το γραμμικό ελαστικό μέσον. Όντως υπάρχουν απώλειες, όμως είναι κάτι σαν το λείο επίπεδο. Ένα laser εχει μικρές απώλειες, ένας ήχος σε σωλήνα έχει περίπου σταθερό πλάτος.
Θα ήμουν σχολαστικός και ανόητος αν έλεγα να μην μελεταμε λεία επίπεδα διότι είναι ανύπαρκτα και γραμμικά κύματα χωρίς απώλειες διότι και αυτά είναι ανύπαρκτα.
Αν οι φίλοι μου έχουν προσάψει τέτοια σχολαστικότητα ας πω ότι δεν ισχύει.
Όταν έγραφα για τον μικρό πρίγκηπα έβαλα έναν πλανητάκο με ακτίνα ελάχιστων μέτρων και βαρύτητα σαν αυτή της γης. Φυσικά δεν ήταν κάτι ρεαλιστικό. Όμως το παιγνίδι αυτό δεν ήταν θέμα Εξετάσεων, ούτε παραβίαζε βασικές αρχές Φυσικής ή Μαθηματικών.
Η φράση:
…. “ας μην πούμε όλη την αλήθεια”…
φράση που χρησιμοποιήθηκε περίπου από τον Στέφανο Τραχανά, σημαίνει ακριβώς αυτό που εννοούσε. Δηλαδή μην θίξεις τα της περιστροφής του ηλεκτρονίου διότι δεν είναι ακόμα η ώρα.
Δεν σήμαινε “πλάκωσέ τον στο παραμύθι”.
Δεν σημαίνει ότι πρέπει αύριο να σου στείλω άσκηση στην οποία ένα φορτίο εντος φορτισμένου δαχτυλιδιού δεν δέχεται δύναμη από το δαχτυλίδι, όπως ένα φορτίο εντος φορτισμένου φλοιού δεν δέχεται δύναμη από τον φλοιό. Δεν πρόκειται για έλλειψη ρεαλισμού αλλά για λάθος. Ένας κύκλος δεν έχει τις τοπολογικές ιδιότητες μιας σφαίρας.
Ανάλογο λάθος γίνεται και όταν αποδίδουμε ιδιότητες της ευθείας σε ένα επίπεδο.
Για να μιλήσω πιο συγκεκριμένα:
Όταν (Δέσμες) υπήρχε στην ύλη η ένταση κύματος, υπήρχαν τέτοιες ασκήσεις;
Αν όχι γιατί υπάρχουν τώρα;
Αν π.χ. εξαιρεθούν από την ύλη τα περί εγγεγραμμένων γωνιών, να στείλω άσκηση στην οποία θα δούμε αυτό;
Καλημέρα Γιάννη
Από ο,τι φαίνεται δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε πάνω στο θέμα…
Το βιβλίο, καλώς η κακώς (κακώς κατά την άποψη μου) μελετάει τα επιφανειακά κύματα θεωρώντας ότι διαδίδονται με σταθερό πλάτος .
Με βάση αυτήν την υπόθεση δημιουργεί ένα φανταστικό μοντέλο το οποίο μελετά και με βάση αυτό θα εξετασθούν οι μαθητές .
Αυτο το μοντέλο οφείλει να υπηρετεί και κάθε διδακτική πρόταση που απευθύνεται σε μαθητές .
Ο,τιδήποτε άλλο μπορεί να είναι καλό για την δίκη μας αυτo-επιμόρφωση αλλά δεν πρέπει να έρχεται σαν κριτική και ουσιαστικά απόρριψη, μιας εργασίας (αφού την υπονομεύει όσον αφορά την ορθότητα ), όπως η παραπάνω του Ανδρέα.
Έγραψα δίπλα πριν λίγες μέρες, ας αναφερθεί στους μαθητές η μείωση του πλάτους, αλλά στη συνέχεια ο διδάσκων θα πρέπει να αυτό-περιορισθεί στα δεδομένα και σε αυτά που πρόκειται να ζητηθούν στις εξετάσεις των παιδιών .
Καλημέρα Διονύση.
Από που προκύπτει αυτό;
Το βιβλίο, καλώς η κακώς (κακώς κατά την άποψη μου) μελετάει τα επιφανειακά κύματα θεωρώντας ότι διαδίδονται με σταθερό πλάτος .
Διαβάζω στα αρχικά:
Για τη συμβολή επιφανειακών κυμάτων:
Ναι στο σημείο αυτό τα πλάτη είναι Α και Α. Όχι σε όλη την επιφάνεια. Κακώς δεν αναφέρεται το παραπλήσιον των αποστάσεων , παρά το ότι επιβάλλεται από το σχήμα.
Εδώ θα μπορούσα να καταλάβω το “περικόπτουμε¨τις πολλές λεπτομέρειες για διδακτικούς λόγους. Άλλο αυτό όμως και άλλο να προσάψουμε ίδιο πλάτος κοντα και μακριά.
Ξαναλέω αυτό με την ένταση. Όταν διδασκόταν κυκλοφορούσαν τέτοιες ασκήσεις;
Γιάννη και αυτό το είχαμε συζητήσει.
Η εξίσωση κύματος προκύπτει με την λογική σταθερού πλάτους. Ένας φίλος έλεγε “ό,τι κάνει η μάνα κάνει και η παραμάνα”…
Δίνεις την εικόνα του βιβλίου που λέει τι; Ότι Α το πλάτος. Τίνος;
Εσύ το ερμηνεύεις το πλάτος σε εκείνο το σημείο.
Αυτή είναι μια δική σου ερμηνεία. Από πού προκύπτει; Ό,τι έχουν διδαχτεί μέχρι τη στιγμή αυτή τα παιδιά, το αναιρεί το ίδιο το βιβλίο;
Εγώ λέω ότι Α είναι το πλάτος του κύματος όπως ακριβώς διδάχτηκε στο τρέχων κύμα, με σταθερό πλάτος. Αυτή είναι η λογική του βιβλίου και στο τρέχον και στην συμβολή και στο στάσιμο.
Πού κάνω λάθος;
Η σύνθεση κύματος προκύπτει από σύνθεση ταλαντώσεων.
Βολεύει μαθηματικά να έχουν ίδιο πλάτος. Όσο απλούστερο το μαθηματικό τμήμα, τόσο καλύτερη η κατανόηση του φαινομένου. Έτσι καλό είναι να τονισθεί η τοπικότητα. Αν δεν τονισθεί λόγω κάποιας επιλογής του διδάσκοντος, ας μην τίθενται θέματα κακοποιητικά. Ας μείνουμε στην κατανόηση του ήχος + ήχος = σιωπή και στην εξ’ αυτού μέτρηση της ταχύτητας του ήχου.
Το σχολικό δεν μιλάει για “πλάτος πηγών” αλλά για πλάτη κυμάτων σε συγκεκριμένο σημείο. Η παρανόηση επιβλήθηκε με ασκήσεις.
Ουδείς λόγος υπάρχει να εξετάζουμε την συμβολή σε αποστάσεις 10cm και 120 cm.
Πέραν του ότι δεν υπάρχει λόγος, είναι και επικίνδυνο. Δεν έκανα ακίνητα σημεία, όπως δεν έβαλα και θέμα με τη Σταχτομπούτα. Δεν μπορούσα να φανταστώ τέτοιο λάθος σε θέμα. Οι μαθητές μου έμειναν ακάλυπτοι.
Αυτή η εκ μέρους μου ιδιοτέλεια με κάνει να κράζω κάθε θέμα με τέτοια συμβολή. Όπως και κάθε αναρπαγή επίπεδης στέγης.
Υπομονή, αρχίζουν και αναρτήσεις με στάσιμα τις οποιες επίσης θα σχολιάσω.
Ας κάνω την υπόθεση πως το βιβλίο έλεγε ότι σε όλα τα σημεία της επιφάνειας έχουμε ίδια πλάτη. Το αναπαράγουμε;
Το βιβλίο (σε άσκηση) λέει ότι η ενέργεια φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται εκθετικά. Αν εσύ δεις αναρτημένη άσκηση με εκθετική μεταβολή δεν θα σχολιάσεις;
Αν δεις σε ανάρτηση πλάτος συγκεκριμένο για εξαναγκασμένη μηδενικής απόσβεσης (εκτός συντονισμού) δεν θα σχόλιάσεις;
Αν δεις ανάρτηση με επίπεδη ταράτσα που δέχεται δύναμη προς τα πάνω όταν φυσάει, δεν θα σχολιάσεις διότι το σχολικό περιέχει ανάλογη άσκηση;
Να προσθέσω κάτι ακόμη.
Δεν μπορεί να κρίνεται η ορθότητα μιας μελέτης που στηρίζεται στο Α μοντέλο, με βάση ένα αντίθετο μοντέλο Β που προβλέπει τα ακριβώς αντίθετα συμπεράσματα.
Προφανώς τα αποτελέσματα θα είναι διαφορετικά.
Αν θέλουμε να προχωρήσουμε για το σωστό και το λάθος, το πείραμα (ή και άλλοι νόμοι που υπεισέρχονται…) θα μας δείξουν πιο μοντέλο είναι καλύτερο.
Αλλά προσοχή. Ποιο μοντέλο! Όχι ότι είναι λάθος η μελέτη. Το μοντέλο φταίει!
Οπότε ας ζητήσουμε αλλαγή μοντέλου (στην περίπτωσή μας να αλλάξει το βιβλίο, να διδαχτεί η ένταση κύματος στον χώρο, η ένταση επιφανειακού κύματος, η τιμή της καθώς θα πλησιάζουμε την πηγή… ώστε να μην φτάσουμε σε απειρισμούς) και στη συνέχεια να γραφτεί κατάλληλα η επιφανειακή συμβολή με όχι σταθερό πλάτος κύματος).
Και αν μετά από όλα αυτά, κάποιος βάλει μια άσκηση όπως η παραπάνω που να βρίσκει σημεία μηδενικού πλάτους σε σημείο που απέχει 0,3m 0,7m από τις δύο πηγές … να εκτελείται 🙂
Καλημέρα συνάδελφοι. Ας με συγχωρήσουν όσοι διάβασαν την άσκηση για το λάθος
d1 + d2 = KB! Το σωστό είναι d1 + d2 = KΛ και αυτό οδηγεί σε 3 σημείο απόσβεσης. Ετοίμαζα την ανάρτηση τη στιγμή που ισοφάρισε – πάλι – η Γαλλία και ως φιλοαργεντίνος…έπαθα “απόσβεση”.
Τέλος πάντων το πήρε ο Μέσσι και όλα καλά…
Για να σοβαρευτούμε.
Γιάννη, Πρόδρομε, Διονύση. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ξέρουμε ότι στο τρέχον κύμα:
Θα το πούμε αυτό στα παιδιά; Θα τους γκρεμίσουμε όλο το οικοδόμημα.
Υπάρχει ή όχι πιθανότητα να ζητηθούν σημεία απόσβεσης ανάμεσα στις πηγές ή και πάνω σε αυτές; Τι θα απαντήσουν;
Στις Φθίνουσες είχα κάνει μια ανάρτηση, με γκρίζα σημεία και οι περισσότεροι φίλοι, διαφώνησαν ότι θα μπερδέψει τα παιδιά.
Ο Στέφανος Τραχανάς μας έκρουσε τον κώδωνα του κινδύνου της απέχθειας των μαθητών για την Κβαντομηχανική, αν το ρίξουμε στις πολλές εξισώσεις και το φορμαλισμό και δεν προσεγγίσουμε την υπέροχη αυτή θεωρία, πρώτα από τις απλές εφαρμογές της, που άλλαξαν τον κόσμο μας.
Τα Κύματα είναι όμορφα και ας κάνουμε και λίγο τα στραβά μάτια. Μην πάθουμε πάλι το ίδιο και τα ξαναφαιρέσουν, γιατί χωρίς αυτά δε γίνεται Κβαντομηχανική.
Γεια σου Ανδρέα.
Ας τα πάρουμε ένα-ένα.
Αυτό με την ενέργεια που διαδίδεται σε χορδή μπορείς να το πεις μεταξύ τυρού και αχλάδου, αλλά καλού κακού λες:
-Αν δείτε λάθος θέμα όπως αυτό του έτους …. απαντήστε ότι η ενέργεια του τμήματος της χορδής είναι….
Μπορείς φυσικά και να μην το πεις στα παιδιά.
Όμως το λες σε συναδέλφους ώστε να μην ξαναγίνει το ίδιο λάθος σε Εξετάσεις.
Δεν είμαστε αλάνθαστοι. Ευγνωμωνώ τη Μαρία (Χημικό κάποτε του σχολείου μου) όταν σε “τσαχπίνικη” άσκηση που κατασκεύασα μου είπε ότι το διάλυμα νερό+οινόπνευμα συρρικνώνεται. Στενοχωρήθηκα διότι είχα στήσει άσκηση που εξέταζε όλες τις περιεκτικότητες, όμως την διέγραψα.
Δεύτερον.
Υπάρχει πιθανότητα φυσικά να ζητήσουν πλήθος ακίνητων σημείων.
Εσείς οι εν ενεργεία πείτε στα παιδιά να λύνουν την άσκηση με τον κυκλοφορούντα τρόπο, μια και κινδυνεύουν αν δώσουν λύση σαν την:
Κάποι αντιδρούν Παυλοφικώς όταν βαθμολογούν. Αν δεν δουν αυτό που έχουν συνηθίσει (και είναι η χειρότερη και πιο φλύαρη λύση) τιμωρούν.
Το τρίτο το σχετικό με την ανάρτησή σου:
Θετικά αντέδρασα τότε. Προσυπογράφω και το σχόλιό σου:
Ο καθένας από μας έχει την ευθύνη του τι διδάσκει. Δε θέλουμε να μπερδέψουμε τα παιδιά, αλλά με λίγη βοήθεια από τους θεματοδότες, που καλούνται να αποφύγουν τις γκρίζες ζώνες, δε χρειάζεται να τους διδάξουμε και λάθη…
Ακριβώς. Δεν χρειάζεται να τους διδάξουμε λάθη και ας καλέσουμε τους θαματοδότες να αποφύγουν γκρίζες ζώνες.
Συμφωνώ με τον Στέφανο Τραχανά.
Τα κύματα ήταν όμορφα αλλά δεν είναι. Τα ασχήμισαν οι μαϊμουδιές και η τάση να βγει από τη μύγα ξύγκι. ¨οταν μπήκαν μου άρεσαν. Έτσι που τα καταντήσαμε τα σιχάθηκα και χάρηκα όταν βγήκαν.
Στενοχωρήθηκα όταν επανήλθαν εκτοπίζοντας τα ρευστά όπως θα στενοχωριόταν κάποιος αν αντικαθιστούσαν την αναμετάδοση του τελικού με επανάληψη επειδοδίου ενός σήριαλ που δεν του αρέσει.
Ο Στέφανος Τραχανάς , κάπως αόριστα, έθεσε το θέμα του ασχημίσματος της Φυσικής από ασκησιοκατασκευές. Φέρουμε όλοι ευθύνη.
Γιάννη ήθελα από μέρες να σε ευχαριστήσω για την ανάρτηση αυτού του τρόπου λύσης, με την τριγωνική ανισότητα (η οποία περνάει επιφανειακά στη Γεωμετρία). Δεν είχα ξαναδεί κάτι παρόμοιο. Την έδωσα στους μαθητές και μάλιστα με την παραίνεση να τον διαδώσουν σε συμμαθητές και φροντιστές αφού είναι σαφώς πιο όμορφος και πιο απλός από τον τρέχοντα. Διαπίστωσα μάλιστα πως τον αποδέχτηκαν πλήρως. Ελπίζω να μην εμφανιστεί κανένας αρνητής – τιμωρός βαθμολογητής.
Φοβάμαι Ανδρέα. Δεν είμαι σίγουρος πως αντιδρά ένας όταν παρουσιάζεται λύση που δεν διδαξε. Υπάρχει ο κινδυνος:
-Κύριε γιατί δεν μας είπατε τέτοια λύση;
Ο σοβαρός άνθρωπος λέει ότι δεν τη σκεφτηκε και ότι γηράσκει αεί διδασκόμενος.
Ο άλλος την χαρακτηρίζει λανθασμένη.
Ακόμα και όταν οι πρώτες Κατευθύνσεις διδασκονταν το στρεφόμενο υπήρχαν αντιρρήσεις για την ορθότητα τέτοιων λύσεων. Μαθητές μου τότε με ρώτησαν και έδειξα τις λύσεις του μπλε βιβλίου λέγοντας:
-Βρείτε μου άσκηση που δεν λύνεται με στρεφόμενα.
Η λύση αυτή (τριγωνική ανισότητα-υπερβολές) έχει ένα χαρακτηριστικό.
Κάνει περιττό το να μπει τέτοια άσκηση.
Για παράδειγμα:
Όταν αυξάνεται η συχνότητα δύο σύμφωνων πηγών, τι συμβαίνει με το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης;
Απάντηση:
Η διαφορά των δρόμων είναι Ν.λ και είναι μικρότερη ή ίση της απόστασης (Ο1Ο2)=D. Έτσι Ν.λ<=D. Όταν μειώνεται το μήκος κύματος αυξάνεται το πλήθος τους Ν.
Αυτό γίνεται δηλωτική γνώση, εύκολα απομνημονευόμενη και αναπαραγόμενη.
Ποιος οι λόγος ύπαρξης τέτοιου θέματος;
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλή άσκηση. Νομίζω καλύπτει το μεγαλύτερο μέρος της συμβολής.
Νομίζω δεν πρέπει να κάνουμε ασκήσεις που να αναφέρεται ελάττωση του πλάτους κτλ. Καλό είναι να γνωρίζουμε και ίσως γίνει μια αναφορά αλλά μη χάσουμε την ουσία. Τα ίδια κάναμε και πριν λίγα χρόνια και αφαιρεθηκαν. Άλλωστε πρέπει να σταθούμε στην ουσία των κυμάτων. Ο ίδιος ο Στέφανος Τραχανάς στην ομιλία του τόνισε τη σπουδαιότητα αυτών και πόσο άμεσα είναι συνυφασμένα με την κβαντική.