Στοιχεία Κβαντομηχανικής

Χρόνια Πολλά σε όλους.

Συγχαρητήρια στο συγγραφέα των σημειώσεων για τη δουλειά του.

Επιτρέψτε μου μόνο κάποια πρώτα σχόλια που δεν αφορούν μόνο στις συγκεκριμένες σημειώσεις αλλά και στο βιβλίο της Γ Λυκείου. (Ας πούμε ότι οι σημειώσεις ήταν η αφορμή για να γράψω τα σχολιά μου. Άλλωστε, να διευκρινίσω ότι δεν έχω διαβάσει αναλυτικά ακόμα όλες τις σημειώσεις.)

α) Στο σχολικό βιβλίο (7.1 Εισαγωγή, σελίδα 226, 2η παράγραφος) αναγράφεται “Η κλασική θεωρία προβλέπει ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μπορεί να μεταφέρει οποιοδήποτε ποσό ενέργειας, ανάλογα με τη συχνότητά της“. (Το σχόλιο αναπαράγεται και στη 2η σελίδα των σημειώσεων.) Ίσως να μην αντιλαμβάνομαι την διατύπωση αλλά πιστεύω ότι θα έπρεπε να αναγράφεται “… ανεξάρτητα από τη συχνότητά της“. Άλλωστε εκεί ήταν και το πρόβλημα στην εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου που κλασικά αναμενόταν να είναι επιτρεπτό για ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία οποιαδήποτε συχνότητας (αφού αυτό που είχε σημασία ήταν η ένταση της ακτινοβολίας). Αν το βιβλίο αναφέρεται σε κάτι άλλο και κάποιος το αντιλαμβάνεται και μου διαφεύγει, παρακαλώ σχολιάστε το.

β) i) Για όλους μας η έννοια του μετάλλου συνδέεται με την ύπαρξη “ελευθέρων ηλεκτρονίων”. Έτσι όταν αναφέρουμε ότι “Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι το φαινόμενο κατά το οποίο, μια μεταλλική επιφάνεια απελευθερώνει ηλεκτρόνια…” αυτόματα το μυαλό των περισσότερων και σίγουρα των μαθητών πηγαίνει στην απελευθέρωση κάποιων από τα “ελεύθερα ηλεκτρόνια” του μετάλλου. Στην πραγματικότητα όμως, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο πραγματοποιείται με “συνδεδεμένα/δέσμια” ηλεκτρόνια. Μπορεί να δειχθεί ότι αν ένα φωτόνιο απορροφηθεί εξ ολοκλήρου από ένα αρχικά ακίνητο ελεύθερο ηλεκτρόνιο καταλήγουμε σε παραβίαση των αρχών διατήρησης της ενέργειας και της ορμής (για την ακρίβεια καταλήγουμε στο ότι το ηλεκτρόνιο θα πρέπει να αποκτήσει ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του φωτός). Στο φωτοηλεκτρικό, δηλαδή, φαινόμενο, αφού αυτό δεν μπορεί να συμβεί για ελεύθερο ηλεκτρόνιο, συμμετέχει και το άτομο το οποίο παίρνει ένα κομμάτι της ενέργειας του φωτονίου αλλά επειδή η κινητική ενέργεια του ατόμου είναι περίπου 10^-4 της ενέργειας των φωτοηλεκτρονίων είναι αμελητέα και αγνοείται στην εξίσωση του Einstein. Να σημειωθεί ότι όσο αυξάνεται η ενέργεια των φωτονίων όλο και περισσότερο συμμετέχουν τα ηλεκτρόνια των εσωτερικών φλοιών. Για ακτίνες γ υψηλής ενέργειας, τα περισσότερα ηλεκτρόνια είναι από τον φλοιο Κ. Σε κάθε περίπτωση οι λεπτομέρειες δεν αφορούν τους μαθητές στους οποίους όμως θεωρώ ότι θα πρέπει να διευκρινίζεται ότι “το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο πραγματοποιείται με “συνδεδεμένα/δέσμια” και ΟΧΙ “ελεύθερα” ηλεκτρόνια.

Με την ευκαιρία, αφού όπως αναφέρθηκε παραπάνω η ολοκληρωτική απορρόφηση ενός φωτονίου από ένα “ελεύθερο ηλεκτρόνιο” παραβιάζει τις αρχές διατήρησης ενέργειας και ορμής, η αλληλεπίδραση φωτονίου με ένα ελεύθερο ή σχεδόν ελεύθερο ηλεκτρόνιο οδηγεί στην σκέδαση του φωτονίου (με συνοδευόμενη απώλεια ενέργειας του φωτονίου), δηλαδή στο φαινόμενο Compton.

ii) Επιπλέον, η διατύπωση “Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι το φαινόμενο κατά το οποίο, μια μεταλλική επιφάνεια απελευθερώνει ηλεκτρόνια…” δημιουργεί την λανθασμένη εντύπωση ότι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο πραγματοποιείται μόνο στα μέταλλα, κάτι το οποίο δεν ισχύει. Στην γενικότερη περίπτωση στην εξίσωση του Einstein το έργο εξόδου/εξαγωγής (work function) των ηλεκτρονίων από τα μέταλλα αντικαθίσταται από την ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου (binding energy).
Οπότε θεωρώ και πάλι σημαντικό να αναφέρεται στους μαθητές ξεκάθαρα ότι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο δεν πραγματοποιείται μόνο στα μέταλλα.

γ) Και τώρα ένα “λεπτό” θέμα σε σχέση με το μέλαν σώμα. Νομίζω, ότι δεν θα πρέπει να υπερτονίζεται, ειδικά όσον αφορά στον Ήλιο, η θέση του μεγίστου στο διάγραμμα της έντασης ανά μονάδας μήκους κύματος σε συνάρτηση με το μήκος κύματος (Βλ). Πρώτα πρώτα κάθε άλλο παρά στενή (που γράφεται στο βιβλίο) είναι η περιοχή που εκπέμπεται το μεγαλύτερο μέρος της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος. Επίσης, αν δεν κάνω λάθος, οι επιστήμονες δεν χρησιμοποιούν το μέγιστο της ακτινοβολίας για να βρουν την θερμοκρασία της φωτόσφαιρας ενός άστρου αλλά χρησιμοποιούν άλλες μεθόδους (π.χ. πηλίκο εντάσεων φασματικών γραμμών ή τη συνολική ένταση της ακτινοβολίας, νόμος Stefan-Boltzmann). Και αυτό που μπερδεύει ακόμα περισσότερο τα πράγματα είναι ότι αν αντί του διαγράμματος της έντασης ανά μονάδας μήκους κύματος σε συνάρτηση με το μήκος κύματος (Βλ), κάνουμε το διάγραμμα της έντασης ανά μονάδα συχνότητας σε συνάρτηση με τη συχνότητα (Βν) το μέγιστο της καμπύλης για θερμοκρασία 5800 Κ είναι σε συχνότητα που αντιστοιχεί σε μήκος κύματος στο υπέρυθρο (περίπου 880 nm!!!). Οι δύο συναρτήσεις (Βλ και Βν) δεν είναι ακριβώς οι ίδιες και όλα έχουν να κάνουν με την διακριτοποίηση (binning), αν είναι ο σωστός όρος, των δεδομένων. Αυτό που θέλω να πω είναι ότι καλό είναι να αποφεύγονται σχόλια ότι ο Ήλιος έχει μέγιστο εκπομπής στο πράσινο για παράδειγμα… Ο Ήλιος εκπέμπει κυρίως στο ορατό και φαίνεται λευκός από το διάστημα μου φαίνεται αρκετό!

δ) Νομίζω κάπου θα πρέπει να λέμε στους μαθητές ότι η σταθερά του Planck (όπως και το h bar) έχει διαστασεις στροφορμής. (Για παράδειγμα διαστασιακά εύκολα φαίνεται και από την σύγκριση της αρχής της απροσδιοριστίας του Heisenberg, ΔxΔpx της τάξης του h bar με τον γνωστό τύπο της στροφορμή L=pr). Επιπλέον, για πληρότητα, σε σχέση με αυτά που μαθαίνουν στην Χημεία καλό θα ήταν να τους πούμε ότι όταν λέμε ότι ένα σωματίδιο έχει σπιν 1/2, στην πραγματικότητα έχει σπιν 1/2 h bar…