Ευχαριστούμε Παναγιώτη και για τις ευχές και για την όμορφη γενική άσκηση στα τρέχοντα μηχανικά κύματα και για το ζεστό άγγιγμα καρδιάς από τις στάλες των χρωματικών σου αποριών. Υγεία, αγάπη και ευτυχία στην οικογένειά σου.
Παναγιώτη το Διάβασα προσεκτικά το στιγμιοτυπο σου και το βρηκα πολυ ενδιαφερον.Περιεχει πολλα σημεια που πρεπει ενας μαθητης να έχει κατανοησει πολυ καλα. Το τελευταιο ερωτημα ειναι πιο ιδιαιτερο βεβαια. Θελησα να κανω καπως διαφορετικα τη λυση του . Ακολουθησα δυο διαφορετικους τροπους και σκεφτηκα να τους ανεβασω . Ελπιζω να μην εχει κατι ξεφυγει η σχέση (1) είναι καθοριστικης σημασιας για την ταλαντωση των δυο σημειων.
Καλημέρα Κώστα! Πάρα πολύ αναλυτική και όμορφη η λύση σου! Το τελευταίο ερώτημα, πέρα από τη μαθηματική εργασία με τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, θέλει κυρίως, πολύ καλή κατανόηση των κινήσεων και των ασκήσεων με 2 κινητά, στην Α΄ Λυκείου. Κάτι που δυστυχώς είναι πολύ δύσκολο να γίνει. Σε ευχαριστώ πολύ. Καλά Χριστούγεννα!
Συνάδελφε Παναγιώτη, καλησπέρα. Πολύ καλή και λόγω των πολλαπλών ερωτημάτων που θέτει.
Νομίζω ότι το τελευταίο ερώτημα μπορεί να λυθεί γρήγορα (χωρίς πολλές πράξεις) αν θεωρήσουμε ως t=0 τη στιγμή του στιγμιότυπου. Τότε η συνάρτηση απομάκρυνσης για το Μ είναι yM=Αημ(ωt+π/2) και για το Λ, yΛ=Αημ(ωt).
Η ελάχιστη απόστασή τους (ευθύγραμμο τμήμα ΜΛ) συμβαίνει όταν το ΜΛ γίνεται οριζόντιο που συνεπάγεται ισότητα των απομακρύνσεων από όπου προκύπτει t=T/8 (το ένα κατεβαίνει και το άλλο ανεβαίνει, και τα δύο πάνω από τον άξονα) και
η μέγιστη (το ΜΛ στρίβει) όταν αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα (και τα δύο κινούμενα προς τα κάτω, το Μ κάτω από τον άξονα και το Λ πάνω από τον άξονα). Από την ισότητα των ταχυτήτων (συνημιτόνων) προκύπτει η 3Τ/8 (Τ/4 μετά την προηγούμενη στιγμή που είχαν αντίθετες ταχύτητες).
Καλή χρονιά.
Καλημέρα! Η φυσική είναι μία. Οι μαθηματικές προσεγγίσεις μπορεί να διαφέρουν, στην ουσία τους όμως είναι ίδιες. Είναι λύσεις τριγωνομετρικών εξισώσεων. Σας ευχαριστώ πολύ για τη λύση σας!!
Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Μπετσάκος Παναγιώτης
by 
Καλά Χριστούγεννα και με υγεία το νέο έτος Παναγιώτη.
Εύχομαι ατομική αλλά και οικογενειακή ευτυχία.
Ευχαριστώ κ. Διονύση. Ανταποδίδω τις ευχές και σε σας!
Ευχαριστούμε Παναγιώτη και για τις ευχές και για την όμορφη γενική άσκηση στα τρέχοντα μηχανικά κύματα και για το ζεστό άγγιγμα καρδιάς από τις στάλες των χρωματικών σου αποριών. Υγεία, αγάπη και ευτυχία στην οικογένειά σου.
Ευχαριστώ κ. Τάσο για τα καλά σας λόγια! Όλα καλά και σε σας!
Χρονια Πολλα σε όλους με Υγεια και Ευτυχια !
Παναγιώτη το Διάβασα προσεκτικά το στιγμιοτυπο σου και το βρηκα πολυ ενδιαφερον.Περιεχει πολλα σημεια που πρεπει ενας μαθητης να έχει κατανοησει πολυ καλα. Το τελευταιο ερωτημα ειναι πιο ιδιαιτερο βεβαια. Θελησα να κανω καπως διαφορετικα τη λυση του . Ακολουθησα δυο διαφορετικους τροπους και σκεφτηκα να τους ανεβασω . Ελπιζω να μην εχει κατι ξεφυγει η σχέση (1) είναι καθοριστικης σημασιας για την ταλαντωση των δυο σημειων.
Καλημέρα Κώστα! Πάρα πολύ αναλυτική και όμορφη η λύση σου! Το τελευταίο ερώτημα, πέρα από τη μαθηματική εργασία με τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, θέλει κυρίως, πολύ καλή κατανόηση των κινήσεων και των ασκήσεων με 2 κινητά, στην Α΄ Λυκείου. Κάτι που δυστυχώς είναι πολύ δύσκολο να γίνει. Σε ευχαριστώ πολύ. Καλά Χριστούγεννα!
Συνάδελφε Παναγιώτη, καλησπέρα. Πολύ καλή και λόγω των πολλαπλών ερωτημάτων που θέτει.
Νομίζω ότι το τελευταίο ερώτημα μπορεί να λυθεί γρήγορα (χωρίς πολλές πράξεις) αν θεωρήσουμε ως t=0 τη στιγμή του στιγμιότυπου. Τότε η συνάρτηση απομάκρυνσης για το Μ είναι yM=Αημ(ωt+π/2) και για το Λ, yΛ=Αημ(ωt).
Η ελάχιστη απόστασή τους (ευθύγραμμο τμήμα ΜΛ) συμβαίνει όταν το ΜΛ γίνεται οριζόντιο που συνεπάγεται ισότητα των απομακρύνσεων από όπου προκύπτει t=T/8 (το ένα κατεβαίνει και το άλλο ανεβαίνει, και τα δύο πάνω από τον άξονα) και
η μέγιστη (το ΜΛ στρίβει) όταν αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα (και τα δύο κινούμενα προς τα κάτω, το Μ κάτω από τον άξονα και το Λ πάνω από τον άξονα). Από την ισότητα των ταχυτήτων (συνημιτόνων) προκύπτει η 3Τ/8 (Τ/4 μετά την προηγούμενη στιγμή που είχαν αντίθετες ταχύτητες).
Καλή χρονιά.
Καλημέρα! Η φυσική είναι μία. Οι μαθηματικές προσεγγίσεις μπορεί να διαφέρουν, στην ουσία τους όμως είναι ίδιες. Είναι λύσεις τριγωνομετρικών εξισώσεων. Σας ευχαριστώ πολύ για τη λύση σας!!