by 
Το σχολικό βιβλίο γράφει:
δίπλα έχει το σχήμα 2.17
Προτείνω να δοκιμάσουμε το επόμενο κουίζ για να ελέγξουμε τι καταλάβαμε
Ερώτηση 1
Τη χρονική στιγμή t=0, η χορδή είναι ακίνητη, οπότε κάθε σημείο αυτής βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης της ταλάντωσης που εκτελεί, με εξαίρεση τους δεσμούς που παραμένουν ακίνητοι στην ίδια θέση, κάθε στιγμή.
Τη στιγμή αυτή, το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση κοιλίας του στάσιμου έχει:
α. μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης
β. μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης
Ερώτηση 2
Τη χρονική στιγμή t=0, η χορδή είναι ακίνητη, οπότε κάθε σημείο αυτής βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης της ταλάντωσης που εκτελεί, με εξαίρεση τους δεσμούς που παραμένουν ακίνητοι στην ίδια θέση, κάθε στιγμή.
Τη στιγμή αυτή, το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση δεσμού του στάσιμου έχει:
α. μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης
β. μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης
Ερώτηση 3
Τη χρονική στιγμή t=T/4 όλα τα στοιχειώδη τμήματα της χορδής περνούν από τη ΘΙ τους, κάθε ένα με τη δική του μέγιστη ταχύτητα, με εξαίρεση τους δεσμούς που παραμένουν ακίνητοι στην ίδια θέση, κάθε στιγμή.
Τη στιγμή αυτή, το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση κοιλίας του στάσιμου έχει μέγιστη κινητική ενέργεια. Η ενέργεια αυτή είναι ίση:
α. με τη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης που είχε το ίδιο τη χρονική στιγμή t=0
β. με τη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης που είχε το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση δεσμού τη χρονική στιγμή t=0
Ερώτηση 4
Στο χρονικό διάστημα από τη στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή t=T/4 :
α. δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας στην οριζόντια διεύθυνση, αφού κάθε στοιχειώδες τμήμα dx έχει ήδη αποκτήσει τη δική του ενέργεια, η οποία μετασχηματίζεται από δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης σε κινητική
β. υπάρχει μεταφορά ενέργειας από τμήματα χορδής κοντά στους δεσμούς, σε τμήματα χορδής κοντά στην κοιλία, η οποία ενέργεια μετατρέπεται από δυναμική σε κινητική
Ερώτηση 5
Η φράση «το στάσιμο κύμα δεν μεταφέρει ενέργεια» δηλώνει πως:
α. δεν μπορεί να μεταφερθεί ενέργεια εκατέρωθεν ενός δεσμού, αλλά υπάρχει μεταφορά ενέργειας στην οριζόντια διεύθυνση μεταξύ σημείων που ανήκουν στην ίδια άτρακτο.
β. δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας στην οριζόντια διεύθυνση, αφού κάθε στοιχειώδες τμήμα dx έχει ήδη αποκτήσει τη δική του ενέργεια, η οποία περιοδικά μετασχηματίζεται από δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης σε κινητική και αντίστροφα.
AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 (β), 2 (α), 3 (β), 4 (β), 5 (α)
Οι ενέργειες σε ένα στάσιμο κύμα
Καλημερα. Ολα αυτα πολυ αναλυτικα γραμμενα μαζι με τις αποδειξεις τους υπαρχουν στο
https://scholar.harvard.edu/files/david-morin/files/waves_transverse.pdf
σελιδες 25,26,27.Χρειαζεται και η εξισωση 52 της σελιδας 20 η οποια ειναι γενικη και ισχυει για καθε ψ(x,y) και οχι μονο για οδευον κυμα.
Για τα συγκεκριμενα ζητηματα που αφορουν ενεργειες πανω σε χορδη δεν υπαρχει τιποτα καλυτερο για να διαβασει κανεις.
Τεταρτη σειρα θελει ψ(x,t)
Δικαιολογηση των απαντησεων:
Ερώτηση 1 Ως γνωστον η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας σε καποιο σημειο της χορδης ειναι αναλογη του τετραγωνου της κλισης της χορδης στο σημειο αυτο.(εξ.48 του link) αρα σωστο το β.
Ερώτηση 2 Η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας σε καποιο σημειο της χορδης ειναι αναλογη του τετραγωνου της κλισης της χορδης στο σημειο αυτο.(εξ.48 του link) αρα σωστο το α.
Ερώτηση 3 Με βαση την Ερωτηση 1 το α.ειναι λαθος. Αρα σωστο το β.
Ερώτηση 4 Με βαση την ερωτηση 1 την χρονικη στιγμη μηδεν, το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση κοιλίας δεν εχει δυναμικη ενεργεια. Επισης δεν εχει ουτε κινητικη ενεργεια διοτι ειναι ακινητο.Αρα δεν εχει καθολου ενεργεια.Μετα απο λιγο ομως θα αποκτησει κινητικη ενεργεια αφου θα κινηθει.Αρα εχουμε μεταφορα ενεργειας.Αρα σωστο το β.
Ερώτηση 5 Με βαση την ερωτηση 4 σωστο το α.
Καλημέρα παιδιά.
Καλό το κουίζ Θοδωρή. Μαθηματικές σχέσεις για πυκνότητες ενέργειας και πυκνότητα ροής ενέργειας έχει ο Θρασύβουλος στο βιβλίο του. Καταλήγει:
Πολύ καλή και απλή η παρουσίαση του Διονύση εδώ:
Αν επιχειρήσω μια αυστηρά ποιοτική περιγραφή θα πω:
Πολυ ωραιες διατυπωσεις χωρις καμια εξισωση. Αυτο που γραφεις οτι :
“Το τμηματίδιο που βρίσκεται στη θέση κοιλίας την στιγμή της ακινητοποίησης δεν έχει κινητική ενέργεια και δεν βλάπτει να δεχθούμε ότι έχει και μηδενική δυναμική ενέργεια.” δεν μου φαινεται και πολυ σωστο.Μηδεν δυναμικη ενεργεια εχει αυτο το κομματι οταν η χορδη βρισκεται στην θεση ισορροπιας της.Αρα την στιγμη της ακινητοποιησης το κομματι αυτο εχει τοση δυναμικη ενεργεια,οσο ειναι και το εργο που παρηγαγε η ταση απο την στιγμη που η χορδη ηταν οριζοντια,μεχρι να ακινητοποιηθει.Αποδεικνυεται οτι αυτο το εργο ειναι μηδεν.Δεν ειναι δηλαδη κατι το οποιο μπορεις να το δεχθεις αυθαιρετα.
Μηδενική δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης. Το τμηματίδιο έχει μήκος ίσο με το αρχικό του:
Το μπλε τμηματίδιο παραμορφώθηκε (επιμηκύνθηκε) το κόκκινο διατηρεί το μήκος του.
Σωστα για δυναμικη ενεργεια λογω παραμορφωσης μιλαμε. Δεν υπαρχει και αλλη.Το οτι το κοκκινο εχει το ιδιο μηκος και κατα συνεπεια και οση δυναμικη ενεργεια ειχε στην κατω θεση,ειναι γεωμετρικο συμπερασμα δεν ειναι κατι το οποιο το δεχομαστε επειδη δεν βλαπτει.Αυτο εννοω.
Δεν κατάλαβα την τελευταία φράση.
Εννοώ ότι δεχόμαστε μηδενική την δυναμική ενέργεια παρά το ότι έχει ίσως τεντωθεί όλη η χορδή (μαζί και το κόκκινο) πριν δημιουργηθεί το στάσιμο. ΄Ομως η μελέτη δεν επηρεάζεται αν θεωρήσουμε μηδενική την δυναμική ενέργεια χορδής και κόκκινου τμηματιδίου.
Όπως κάνουμε και στο τόξο.
Ενταξει.Η δυναμικη ενεργεια εκκινησης της χορδης,δηλαδη η δυναμικη ενεργεια που εχει η χορδη οταν ειναι ακινητη στην θεση ισορροπιας της, ειναι μηδεν και ας ειναι η χορδη ηδη τεντωμενη. Αυτο λεμε. Εν συνεχεια το οτι το στοιχειωδες κομματι στην θεση κοιλιας και σε θεση μεγιστης απομακρυνσης,εχει μηδεν δυναμικη ενεργεια,ειναι λογικο συμπερασμα που προκυπτει απο την γεωμετρια και την δυναμικη της χορδης.Δεν προκυπτει εξ υποθεσεως.Μαλλον συμφωνουμε σε αυτο.
Με την φραση σου :
“Το τμηματίδιο που βρίσκεται στη θέση κοιλίας την στιγμή της ακινητοποίησης δεν έχει κινητική ενέργεια και δεν βλάπτει να δεχθούμε ότι έχει και μηδενική δυναμική ενέργεια.”
νομισα οτι εννοουσες αλλο.
Τελικα η πυκνοτητα Δυναμικης Ενεργειας της χορδης ειναι αναλογη του τετραγωνου της κλισης,αυτο λεει η θεωρια.
Ολα αυτα βεβαιως ειναι εκτος υλης. Φυσικα καποιος που εχει διαβασει καποια στιγμη κυματικη πρεπει να τα γνωριζει.
Έχει δυναμική ενέργεια λόγω θέσης. Δέχεται στα άκρα του δυνάμεις οι οποίες το θέτουν σε κίνηση και αυξάνεται η ταχύτητά του. Έργο επ’ αυτού παράγεται.
Καλημερα Γιαννη.Η δυναμικη ενεργεια ενος στοιχειωδους τμηματος dx της χορδης ειναι το εργο της τασης Τ πανω στο κομματι dx το οποιο τεντωνεται σαν ελατηριο κατα
dl=(dx/2)(dψ/dx)^2. (Γεωμετρικη σχεση).Αρα η δυναμικη ενεργεια του κομματιου dx ειναι dU=Tdl=T (dx/2)(dψ/dx)^2. Ολα τα υπολοιπα προκυπτουν απο αυτη την σχεση η οποια ισχυει ειτε εχουμε οδευον κυμα ειτε στασιμο,δηλαδη ταλαντωση,ειτε οτιδηποτε.Μηδεν κλιση,μηδεν δυναμικη ενεργεια.Μεγιστη κλιση,μεγιστη δυναμικη ενεργεια.Αυτος κατα την γνωμη μου ειναι ο πιο βασικος τροπος εξηγησης. Με αυτο το δεδομενο,δηλαδη την πυκνοτητα Δυναμικης Ενεργειας της χορδης συναρτησει της κλισης,οι απαντησεις στα ερωτηματα του παροντος κουιζ,ειναι προφανεις.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Μια ακίνητη χορδή κιθάρας έχει δυναμική ενέργεια διότι κάποιος την τέντωσε.
Έχουμε όμως το δικαίωμα να θεωρούμε μηδενική όποια δυναμική ενέργεια θέλουμε. Οπότε θεωρούμε μηδενική τη δυναμική ενεργεια της τεντωμένης χορδής και των τμηματιδίων της.
Κάτι σχετικό:
Σωστα αυτο λεω και εγω.Η δυναμικη ενεργεια μιας τεντωμενης χορδης σε ηρεμια θεωρειται μηδεν.Η δυναμικη ενεργεια ενος στοιχειωδους τμηματος απο εκει και μετα,καθως αυτη παλεται και κατα συνεπεια τεντωνεται και αλλο,ισουται με το εργο της τασης πανω στο στοιχειωδες τμημα το οποιο εχει τεντωθει και αλλο..
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, καλησπέρα Γιάννη.
Γιάννη, χρήσιμη η “ποιοτική περιγραφή” που δίνεις, η οποία κατά τη γνώμη
μου μπορεί να λειτουργήσει συμπληρωματικά στην παρουσίαση του Διονύση…
Εφόσον κάποιος δεν θυμόταν μετά από αρκετά χρόνια
από την μακρινή εποχή που πήρε πτυχίο τα περί πυκνότητας ενέργειας,
η παρουσίαση του Διονύση είναι απαραίτητη για να τον πείσει, η “ποιοτική
περιγραφή” εργαλείο για σχετική συζήτηση
Κωνσταντίνε, μάλλον ζούμε σε παράλληλους κόσμους….
Στο δικό σου όλοι γνωρίζουν ή οφείλουν να γνωρίζουν αφού τα βιβλία που καλούνται να διδάξουν τα αναφέρουν με σαφήνεια, πως
“Ως γνωστον η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας σε καποιο σημειο της χορδης ειναι αναλογη του τετραγωνου της κλισης της χορδης στο σημειο αυτο”
και κανείς ποτέ δεν σκέφτηκε πως
“Τη στιγμή που η χορδή ακινητοποιείται , το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση κοιλίας του στάσιμου έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”
όπως ποτέ κανείς δεν ταύτισε τη δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου με τη δυναμική της ταλάντωσης…… και μάλλον κανείς δε σκέφτηκε πως η μεγιστοποίηση της κινητικής της κοιλίας όταν διέρχεται από τη ΘΙ προέρχεται από τη δυναμική που είχε στη θέση μέγιστης παραμόρφωσης της χορδής…..
και σίγουρα κανείς δεν σκέφτηκε επίσης πως οι κοιλίες είναι προνομιούχες σε σχέση με τα άλλα σημεία αφού καρπώνονται μεγαλύτερο ποσό ενέργειας από αυτό που παγιδεύεται μεταξύ των δεσμών της χορδής σε σχέση με τα άλλα σημεία της ατράκτου
Στο δικό μου παράλληλο κόσμο των μέτριο-κακών φοιτητών όλα τα παραπάνω
κάποιες στιγμές, πολλές ή λίγες, μας μπέρδεψαν και χρειάστηκαν κάποιες “απλές”
παρουσιάσεις σαν αυτή του Διονύση το καλοκαίρι του 2017 για να ξεκαθαρίσει το ομιχλώδες τοπίο το οποίο εσκεμμένα (;;;;) συντηρεί το σχολικό βιβλίο με όσα γράφει και παραπάνω ανέφερα….
Αν λοιπόν οι απαντήσεις είναι προφανείς στο δικό σου κόσμο, στο δικό μου παράλληλο δεν συμβαίνει το ίδιο….
Ελπίζω μόνο όσοι διάβασαν το κουίζ να αναθεωρήσουν τη χρήση της ΑΔΕταλάντωσης στα στάσιμα κύματα….