by 
Στο παραπάνω σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που περιλαμβάνει: Ράβδο ΑΒ μήκους L και μάζας Μ που ισορροπεί εξαρτώμενη από δύο όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k. Στα άκρα της Α και Β είναι δύο λεπτά ελάσματα (ακίδες), που μόλις εφάπτονται της ελεύθερης επιφάνειας νερού στα σημεία Ο1 και Ο2. Σώμα μάζας m βρίσκεται σε κατακόρυφο ύψος h από το μέσο της ράβδου. Αφήνουμε ελεύθερη τη μάζα m η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο στο μέσο της . Το σύστημα ξεκινά να κάνει ταλάντωση με αποτέλεσμα οι ακίδες να βυθίζονται στο νερό κι έτσι να δημιουργούνται στην επιφάνεια του νερού αρμονικά κυκλικά κύματα με σταθερό πλάτος Α ο , και συχνότητας ίσης με τη συχνότητα ταλάντωσης της ράβδου.
Σε σημείο Γ της επιφάνειας του νερού ισορροπεί μικρό κυλινδρικό σώμα μάζας m1 σε απόσταση d από το μέσο Ο της Ο1Ο2. Τα κύματα αρχίζουν να δημιουργούνται τη χρονική στιγμή to=0 από τις πηγές Ο1 και Ο2 ,ταυτόχρονα με την ταλάντωση της ράβδου , ενώ το σώμα m1 ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t1=2,5s.
Δίνονται : k=12,5N/m, m=1kg, M=3kg, L=0,8m, d=0,3m , h=0.2m , m1=0,04kg , ΑΔ=ΒΖ=0,2m, Α ο =1cm, g=10m/s2. Υπολογίστε
1. Την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του νερού και το μήκος κύματος λ.
2. Να γράψετε την χρονική εξίσωση α) της απομάκρυνσης του κυλίνδρου καθώς και β) της δύναμης που δέχεται από το νερό αυτός.
3. τον αριθμό των σημείων της Ο1Ο2 που βρίσκονται α) σε αντίθεση φάσης (ακίνητα σημεία μετά τη συμβολή), β) σε συμφωνία φάσης (μέγιστο πλάτος ). Να γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης για τα σημεία αυτά που βρίσκονται πιο κοντά στο Ο.
4. 4. το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήματος της ράβδου και της μάζας ,αν θεωρήσουμε ότι αυτό παραμένει σταθερό στο μικρό χρονικό διάστημα που διεξάγεται το πείραμα.
Απαντήσεις εδώ σε pdf
Καλή χρονιά Πρόδρομε, πάντα ευρηματικός σε νέες συνδυαστικές ασκήσεις.
θα μου επιτρέψεις κάποιες ενστάσεις
-Αν το σώμα m είναι υλικό σημείο, η ράβδος είναι στερεό. Η κίνηση του συστήματος ράβδος-σώμα δεν μπορεί να είναι ΑΑΤ, αφού η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου.
Ίσως να έγραφες η κίνηση του ΚΜ της ράβδου και του σώματος m είναι ΑΑΤ, εφόσον δεχτούμε τις δυνάμεις αντίστασης που δέχονται οι ακίδες από το νερό αμελητέες
(κάτι που θεωρώ ως μη αποδεκτό)
Οι ροπές αυτών ως προς το ΚΜ είναι αντίθετες και έχουν άθροισμα μηδέν, οπότε και με αντίθετες τις ροπές ως προς το ΚΜ των δυνάμεων από τα ελατήρια, δεν θα περιστραφεί η ράβδος, αλλά νομίζω δεν φτάνει μόνο αυτό
-Στο σημείο Γ της μεσοκαθέτου που βρίσκεται ο φελλός θα υπάρχει ενισχυτική συμβολή, οπότε με σταθερό πλάτος 1cm για τα αρμονικά κύματα, μετά τη συμβολή αυτών στο Γ, το πλάτος θα είναι 2cm (προφανώς αυτό σου ξέφυγε)
Αλλά….η σημαντικότερη ένσταση που έχω είναι ότι δεν μπορεί η κίνηση ράβδου-σώματος m να είναι αμείωτη ελεύθερη ταλάντωση….. Σε κάθε επαφή των ακίδων με το νερό μεταφέρεται ενέργεια στα σημεία επαφής με το νερό, οπότε η ενέργεια του ταλαντωτή οφείλει να μειώνεται αν δεν αναπληρώνεται από περιοδική επίδραση εξωτερικού αιτίου….
Τουλάχιστον έτσι το αντιλαμβάνομαι και νομίζω υπάρχει νοητικό κενό στο συγκεκριμένο σημείο
Το χειρότερο όμως είναι ότι ακόμα χάνουμε…..
Καλή χρονιά και πάλι
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Θοδωρή και καλή χρονιά.
Θα συμφωνήσω απόλυτα με το Θοδωρή στην ένστασή του “Αλλά….η σημαντικότερη ένσταση που έχω είναι ότι δεν μπορεί η κίνηση ράβδου-σώματος m να είναι αμείωτη ελεύθερη ταλάντωση….. Σε κάθε επαφή των ακίδων με το νερό μεταφέρεται ενέργεια στα σημεία επαφής με το νερό, οπότε η ενέργεια του ταλαντωτή οφείλει να μειώνεται αν δεν αναπληρώνεται από περιοδική επίδραση εξωτερικού αιτίου….”
Να υπενθυμίσω ένα παλαιότερο μου σχόλιο σε θέμα από την Τράπεζα εδώ.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις σου Θοδωρή.
Καλή χρονιά και σε σένα . Ως προς τις ενστάσεις σου έχω κάνει κάποιες βελτιώσεις στην εκφώνηση π.χ. ως προς την ενέργεια που μεταφέρεται στο νερό , έγραψα στο ερώτημα 4
4. το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήματος της ράβδου και της μάζας ,αν θεωρήσουμε ότι αυτό παραμένει σταθερό στο μικρό χρονικό διάστημα που διεξάγεται το πείραμα.
Νομίζω ότι μπορούμε να το υποθέσουμε, τόσα και τόσα δεχόμαστε ότι ισχύουν…., παράδειγμα, το πλάτος ταλάντωσης του κύματος είναι δυνατόν να διατηρείται σταθερό; κι όμως πετάει ο γάιδαρος , πετάει, …
Να είσαι καλά.
Ευχαριστώ Μίλτο για το σχόλιο, να είσαι καλά και να έχεις μια καλή χρονιά με υγεία και δημιουργικότητα.
Ισχύουν για την ένστασή σου αυτά που έγραψα και στον Θοδωρή.
Καλό βράδυ.
Καλή χρονιά Μίλτο, είχα διαβάσει το σχόλιό σου και το ανέφερα και στην τάξη
ως μία μη ενδεδειγμένη παραδοχή….για άσκηση
Πρόδρομε, δυστυχώς …χάσαμε…ελπίζω μόνο την Κυριακή να μην …επτωχεύσουμε…
Καλησπερα Προδρομε Θοδωρη και Μιλτο.Καλη Χρονιά σε ολους.
Πρόδρομε ωραια ασκηση που συνδιαζει διαφορετικα κομματια της Φυσικης.Δεν ξερω τι αλλαγες εκανες στο αρχικο κειμενο αλλα θα ηθελα να κανω καποιες παρατηρησεις.Το να θεωρησεις το πλατος ταλαντωσης της ραβδου σταθερο,ειναι πολυ λογικο και πρακτικα αυτο συμβαινει.Θα επρεπε να περιμενεις ωρες ολοκληρες για να μειωθει λιγο το πλατος.Η κινηση της ραβδου με αυτην την προυποθεση ειναι ΑΑΤ και ας μην ειναι η ραβδος υλικο σημειο.Οριζεται η απομακρυνση της ραβδου?.Βεβαιως οριζεται. Οπως οριζεται και η απομακρυνση ενος φορτηγου απο μια θεση Α σε μια θεση Β αν αυτο κινηθει μεταφορικα και ευθυγραμμα.Ικανοποιει η απομακρυνση την εξισωση x=Aημωt? Nαι την ικανοποιει.Αρα κανει ΑΑΤ. Απο πουθενα δεν προκυπτει οτι για να κανει ενα σωμα ΑΑΤ,το σωμα αυτο πρεπει να ειναι υλικο σημειο.Ουτε το σχολικο δεν αναφερεται σε υλικο σημειο οταν οριζει την ΑΑΤ ουτε τα βιβλια οριζουν τον Απλο Αρμονικο Ταλαντωτη ως υλικο σημειο με ελατηριο.Και θερμοσιφωνα να κρεμασεις απο ιδανικο ελατηριο,αν δεν εχεις αποσβεσεις Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης ειναι. Αρα δεν συμφωνω με τον Θοδωρη σε αυτο.
Στο ερωτημα 3 ρωτας για πληθος σημειων.Αυτο μπορει να βρεθει αμεσως με μια πραξη: 2(ακεραιο μερος του 16/5)+1=7σημεια. (2L/λ=16/5)
Το πλήθος των κροσσών συμβολής.
Αφου ο κεντρικος κροσσος ειναι παντα ενισχυσης,ειναι προφανες οτι θα εχουμε 3 κροσσους ενισχυσης και 4 κροσσους αποσβεσης.
Στην εκφωνηση δεν ρωτας για θεσεις σημειων αλλα μονο για το πληθος τους. Τις υπολογιζεις χωρις να το ζητας στην εκφωνηση.Δεν χρειαζονται οι θεσεις ολων των σημειων αλλα μονο των πιο κοντινων στο Ο,τα οποια ειναι προφανες οτι απεχουν λ/4 και λ/2 απο το Ο.
Οι εξισωσεις απομακρυνσης των σημειων που ζητας ποιες ειναι?
Ετσι που διατυπωνεις την ερωτηση κατα την γνωμη μου ο μαθητης θα μπερδευτει.Θα γραψει τις εξισωσεις απο την στιγμη που αρχιζει η συμβολη και μετα Εσυ ζητας συναρτησεις του χρονου με τρεις κλαδους με t=0 την στιγμη που ξεκινανε τα κυματα.Αρα η ερωτηση κατα την γνωμη μου πρεπει να το διευκρινιζει αυτο.Να λεει να γραφουν οι συναρτησεις z(t) των θεσεων των σημειων αυτων θεωρωντας ως t=0 την στιγμη που ξεκινανε τα κυματα. Δηλαδη πρεπει να κανεις σαφες ποιο θελεις να ειναι το πεδιο ορισμου αυτων των συναρτησεων που ζητας.
Χρονια πολλα και κανονιστε καμια τσιπουροκατανυξη.
Καλημέρα Κωνσταντίνε .
Ευχαριστώ για το σχόλιο και Καλή Χρονιά.
Θεωρώ ότι μπορεί να πραγματοποιηθεί και πειραματικά η άσκησή μου. Για το λίγο χρονικό διάστημα που θα κάνει κάποιος τις μετρήσεις του πειράματος, το πλάτος ταλάντωσης θα έχει μια ασήμαντη μείωση . Κι αφού στην εκφώνηση το λέω ρητά, πορευόμεθα με αυτό στη λύση της.
Χθες διάβασα την ανάρτησή σου ως προς την εύρεση του αριθμού των σημείων ενίσχυσης ή απόσβεσης μεταξύ των πηγών και μου άρεσε! Προτίμησα να τη λύσω κλασικά , όπως το έχει συνηθίσει ένας υποψήφιος.
Να είσαι καλά.
Πολύ όμορφη Πρόδρομε!
Οι απώλειες ασήμαντες με μια ράβδο 3 κιλών και ακίδες στο νερό.
Η αντίσταση του αέρα είναι σημαντικότερη. Θα προλάβει να γίνει η συμβολή.
ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ Γιάννη με υγεία, αγάπη,ευτυχία,δημιουργικότητα ευημερία,ειρήνη ☮️.
Ευχαριστώ για την αποδοχή.
Αυτό λέω κι εγώ, το χρονικό διάστημα των 5 δευτερολέπτων που γίνεται η συμβολή στην περιοχή μεταξύ των ακίδων-πηγών των κυμάτων αλλά και στην περιοχή του μικρού κυλίνδρου, η ελάττωση του πλάτους είναι ασήμαντη
εξαιτίας της εμβάπτισης των ακίδων στο νερό, ενώ η αντίσταση του αέρα είναι ο κύριος παράγοντας μείωσης του πλάτους.
Καταπίνουμε την κάμηλο και διυλίζουμε τον κώνωπα….
Δεχόμαστε ότι το πλάτος του κύματος δεν μεταβάλλεται και κάνουμε ασκήσεις που δεν έχουν καμία σχέση με την πραγματικότητα….
Αν είμαστε σε ένα εργαστήριο και θέλαμε να δούμε την συμβολή των κυμάτων στην επιφάνεια του νερού, η πειραματική διάταξη της άσκησης δεν μας κάνει;
Τέλος πάντων, καμιά φορά κάποιοι συνάδελφοι γίνονται βασιλικότεροι του Βασιλέως…, δε βαριέσαι.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Ενδιαφέρουσα η άσκηση που βάζει πολλά μέσα στο παιχνίδι. Όσο για την ταλάντωση της ράβδου συμφωνώ ότι η προσέγγιση για μη απώλειες ενέργειας είναι συμβατή. Προσωπικά θα απέφευγα να ρωτήσω για τη δύναμη που ασκεί το νερό στον κύλινδρο καθώς νομίζω έχουν αναδειχθεί θέματα σε αυτό και έχουν γίνει συζητήσεις στα ρευστά πολλές.
Καλή χρονιά σου εύχομαι με υγεία και πολλές ευφάνταστες δημιουργίες όπως άλλωστε κάνεις.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Καλή χρονιά! Δε χρειάζεται να πω “δημιουργική”, αφού η παρούσα ανάρτηση είναι απόδειξη των διαθέσεων που έχεις…
Το να στήσει κάποιος μια συνδυαστική άσκηση δεν είναι εύκολο, αφού παίρνει το ρίσκο κάποιων υποθέσεων, που μπορεί και να μην ισχύουν. Εδώ οι υποθέσεις είναι εφικτές, αφού η ακίδα μπορεί να έχει υδροδυναμικό σχήμα ώστε να δέχεται πολύ μικρή απόσβεση από το νερό και βέβαια να αναφερθούμε σε μικρό χρόνο μέχρι τη συμβολή.
Όσον αφορά τον ορισμό της Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης, δεν ισχύει το “ουτε τα βιβλια οριζουν τον Απλο Αρμονικο Ταλαντωτη ως υλικο σημειο με ελατηριο” που λέει ο Κωνσταντίνος – Καλή Χρονιά Κωνσταντίνε – αφού ο Halliday που έχω εγώ (10nth Edition) ορίζει ως απλό αρμονικό ταλαντωτή υλικό σημείο και μετά όταν αναφερθεί σε σώμα, τον ονομάζει γραμμικό αρμονικό ταλαντωτή.
Από την άλλη ο Serway και ο Young αναφέρονται κατευθείαν σε σώμα(block) και όχι υλικό σημείο.
Τον υποψήφιο όμως η συγκεκριμένη άσκηση τον βοηθά, αφού συνδέει την αιτία ταλάντωση με το αποτέλεσμα κύμα με ωραία ερωτήματα.
Επίσης για αυτό που μου έγραψε ο Γιώργος Κ. σε μια δική μου ανάρτηση ΕΔΩ ,
τι γνώμη έχεις;
Να είσαι καλά!
Γεια σου Ανδρεα Καλη Χρονιά. Αυτα που λες δεν τα βλεπω πουθενα στο αγγλικο κειμενο που εβαλες.Δεν βλεπω ορισμο Απλου Αρμονικου Ταλαντωτη.Βλεπω μονο ενα σχημα κατω κατω οπου ο απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενα ελατηριο με ενα σωμα σαν ντουλαπα. 🙂 Βλεπω ορισμο Απλης Αρμονικης Κινησης η οποια οριζεται κινηματικα ακριβως οπως και στο σχολικο και δεν αναφερεται ουτε καν σε μαζα.Μπορει να ειναι οτιδηποτε απο θερμοσιφωνας μεχρι φως η σκια.Πουθενα δεν γραφει point mass.
Αλλά: Εμας μας ενδιαφερει τι γραφει το σχολικο και το σχολικο δεν γραφει τιποτα για υλικο σημειο.Σωμα γραφει.
Δεν υπαρχει αυτο πουθενα οτι ο Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης εχει αναγκαστικα σημειακη μαζα.
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator
Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστώ για το σχόλιο και για την ένστασή σου ως προς τη δύναμη που ασκείται από το νερό στον μικρό κύλινδρο.
Νομίζω ότι είναι ρεαλιστικό το ερώτημα, αν σκεφτούμε ότι ένα μικρό αντικείμενο που επιπλέει στο νερό, ταλαντώνεται καθώς υπάρχει κύμα.
Έτσι κι εδώ, οι δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο είναι το βάρος του και η συνολική δύναμη από το νερό. Δεν θα ασχοληθούμε αν αυτή έχει διάφορους παράγοντες, αλλά αυτή καθ’αυτή.
Για μένα είναι ένα πιθανό ερώτημα σε εξετάσεις, άρα πρέπει να εκπαιδευτούν οι υποψήφιοι σε αυτό.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Ανδρέα και καλή χρονιά με υγεία. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το αν την ταλάντωση που θα κάνει το σύστημα ραβδου-σωματος m, θα την ονομάσουμε α .α τ. ή γραμμική αρμονική ταλάντωση, η όπως αλλιώς λέγεται, δεν ασχολούμαι! Κι αυτό γιατί όλοι καταλαβαίνουν ότι είναι μια αρμονική ταλάντωση όπου οι δυνάμεις ανάγονται στο κέντρο μάζας του συστήματος και η συνισταμένη τους είναι η δύναμη επαναγοράς στη θ.ι.
Άλλωστε όλα τα θέματα που διδάσκουμε η έχουν τεθεί σε Πανελλαδικές εξετάσεις αναφέρονται σε σώματα πολύ μεγάλων μαζών που τα αντιμετωπίζουμε ως υλικά σημεία.
Μένω στην ουσία του πράγματος..
Όσο για το σχόλιο που έγραψε ο συνάδελφος Γιώργος Κ. , δεν νομίζω ότι έχει δίκιο! Και στη δική σου άσκηση και στη δική μου, δεχόμαστε ότι το κύμα διαδίδεται αρμονικά σε κάθε σημείο της επιφάνειας του υγρού. Όταν έρχεται και το άλλο, αν ικανοποιείται η συνθήκη r1-r2=Ν•λ , τότε το πλάτος του είναι 2Α.
Αυτά..
Καλό βράδυ.
Καλησπέρα και πάλι, μια μέρα μετά την αρχική εκδοχή της άσκησης,
να ξεκαθαρίσουμε πως το αρχικό σχόλιο ενός εκ των…. “κάποιων συνάδελφων, βασιλικότερων του Βασιλέως” έγινε με μοναδικό σκοπό να βελτιωθεί η διατύπωση σε ορισμένα σημεία της εκφώνησης και της λύσης γιατί …αυτός ο κάποιος, “δε βαριόταν”, αλλά έκρινε πως θα ήταν καλό….γιατί πίστευε και πιστεύει πως η δημοσιοποίηση ασκήσεων έχουν ως σκοπό το βέλτιστο …. το οποίο κάποιες φορές έρχεται ως αποτέλεσμα συλλογικής συζήτησης…..
Με αυτό λοιπόν ως δεδομένο, σε ευχαριστώ Πρόδρομε που έκανες δεκτές αυτές τις προτροπές και:
– άλλαξες το «Άρα έχουμε α.α.τ με D=2k» σε «Το σύστημα M+m αμέσως μετά την πλαστική κρούση, κάνει μόνο μεταφορική κίνηση, γιατί η συνολική ροπή……»
Η αλλαγή αυτή με καλύπτει απόλυτα, αφού οι κινήσεις στερεών σωμάτων είναι είτε μεταφορική, είτε περιστροφική, είτε σύνθετη…..
-πρόσθεσες «Υπολογίστε 4- Το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος της ράβδου και της μάζας, αν θεωρήσουμε ότι αυτό παραμένει σταθερό στο μικρό χρονικό διάστημα που διεξάγεται το πείραμα»
Βέβαια, αφού μιλάμε για μικρό χρονικό διάστημα, ίσως ήταν σκόπιμο, στο πεδίο ορισμού του χρόνου στις εξισώσεις απομάκρυνσης μετά τη συμβολή z=f(t) να υπήρχε και άνω φράγμα, αφού το αόριστο t>3,25s δηλώνει ότι και αύριο το βράδυ το πλάτος θα είναι το ίδιο, ενώ ο αριθμός κυμάτων που έχουν δημιουργηθεί θα τείνει στο άπειρο και η ράβδος δεν θα έχει υποστεί καμία απώλεια ενέργειας….λόγω υδροδυναμικού σχήματος των ακίδων….
Με κάθε καλή διάθεση και με απόλυτο σεβασμό τόσο σε εσένα όσο και στον Γιάννη, δυσκολεύομαι να καταλάβω πως δεν σχολιάζουμε στις «δικές μας ασκήσεις» επιμηκύνσεις ελατηρίων από 1,2m μέχρι 2,04m που αν τέτοια δεδομένα υπήρχαν σε θέματα πανελλαδικών θα είχαμε βγει στα κάγκελα…
όπως επίσης δυσκολεύομαι να καταλάβω γιατί «οι δικές μας ιδέες είναι συνδυαστική φυσική με κάποιες αποδεκτές προσεγγίσεις» ενώ τα θέματα των πανελλαδικών είναι υπερπαραγωγές που σκοτώνουν τη μαγεία της φυσικής όπως χαρακτηρίστηκε το Θέμα Δ των φετινών επαναληπτικών…
Πιστεύω πως το κριτήριο αξιολόγησης πρέπει να είναι κοινό.
Κυρίως όμως πρέπει να συμφωνήσουμε, τί διδάσκουμε και τί εξετάζουμε…
Μοντέλα φυσικής στα οποία οφείλουμε να είμαστε απόλυτα συνεπείς με τις παραδοχές που απαιτούν
ή πειραματικές διατάξεις περιορισμένης ακρίβειας όπου ό,τι δηλώσεις είναι…..
Η περιοδική εναλλαγή από το ένα στο άλλο είναι άκρως επικίνδυνη για τους μαθητές, άσχετα αν για έμπειρους 40+ χρόνων είναι “γοητευτική”