by 
Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0=1m/s, κατά μήκος ενός άξονα x. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, με ίσα μέτρα F1=F2=0,4Ν, ενώ το σώμα συνεχίζει να κινείται πάντα στην διεύθυνση του άξονα x.
- Να σχεδιάσετε τις δυο δυνάμεις, προσδιορίζοντας τις κατευθύνσεις τους, αν θέλουμε το σώμα να αποκτήσει την μέγιστη δυνατή επιτάχυνση. Ποια η αντίστοιχη μέγιστη μετατόπιση του σώματος την στιγμή t1=2s;
- Ποιες οι αντίστοιχες κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων, αν θέλουμε η μετατόπιση μέχρι την στιγμή t1 να είναι η ελάχιστη δυνατή; Να υπολογιστεί η ελάχιστη αυτή μετατόπιση.
- Αν το σώμα τη στιγμή t1 έχει μετατοπισθεί κατά Δx3=2,4m, ποιες οι κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων;
ή
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα ,υποδειγματικά λυμένο.
Το iii) πλέον απαιτητικό.
Διδακτικά τα σχόλια όπου στην ουσία δικαιολογείς με γεωμετρική ανισότητα, το ότι οι ομόρροπες δίνουν την απαραίτητη max συνισταμένη.
Σκέφτομαι εναλλακτικά, πως να δικαιολογήσω το ‘’προφανές’’, με την προϋπόθεση ας πούμε ότι δεν ξέρουν τη σχέση της συνισταμένης δύο δυνάμεων που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία θ, από όπου θα είχαμε συνθ=1 άρα θ=0κλπ
Μια και την ανάλυση θα πρέπει να την γνωρίζουν … αναλύουν τις δύο δυνάμεις στους Χ,Ψ , οπότε ΣFx=Fσυνθ1+ Fσυνθ2=max πρέπει συνθ1=συνθ2=1 δηλαδή θ1=θ2=0 δηλ. ομόρροπες στον Χ. Στον Ψ: ΣFψ =0.
Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Το σημείο που επισημαίνεις με την ανάλυση σε άξονες, με απασχόλησε και γι΄ αυτό έγραψα:
“…θα μπορούσαμε να δουλέψουμε με ανάλυση των δύο δυνάμεων σε δύο κάθετους άξονες x και y και με … λίγη τριγωνομετρία …”
Δεν το επέλεξα, αφού την άσκηση την προτείνω για την πρώτη επαφή με την συνισταμένη και τον 2ο νόμο και όχι σαν εφαρμογή της παραγράφου 1.3.9. που γίνεται η εφαρμογή του 2ου νόμου σε άξονες.
καλησπέρα σε όλους
καλή άσκηση, Διονύση
βλέπω, όμως, κάτι, στο iii.
δεν θα πρεπε να δικαιολογηθεί πρώτα, ότι η κίνηση είναι επιταχυνόμενη, άρα με “+” ο τύπος της μετατόπισης, άρα α3 θετική;
μια πρόταση: αν η κίνηση ήταν ευθύγραμμη ομαλή η μετατόπιση θα ήταν, πράξεις…, 2m
αφού, όμως, είναι 2,4m η κίνηση είναι επιταχυνόμενη
Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα μπορούσε να γίνει η διερεύνηση που προτείνεις, υπολογίζοντας την μετατόπιση στην περίπτωση ευθύγραμμης ομαλής κίνησης και συγκρίνοντας τις μετατοπίσεις.
Αλλά είναι μια επιπλέον διαδικασία, που δεν είναι απαραίτητη, αφού υποθέτοντας ότι το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση α (σταθερές δυνάμεις, όποιες και αν είναι οι κατευθύνσεις τους), υπολογίζουμε την τιμή της.
Έτσι αν α=0 θα έχουμε ΕΟΚ, αν α>0, η απάντηση είναι αυτή της λύσης (αριστερό σχήμα) και αν α<0, τότε οι δυνάμεις θα ήταν όπως στο δεξιό σχήμα:
καλημέρα Διονύση,
το έγραψα, διότι κάποιος μαθητής θα μπορούσε έτσι να το σκεφτεί
είδα, επίσης, και ότι αν στον τύπο της μετατόπισης βάλλει “-”, δηλαδή επιβραδυνόμενη κίνηση, θα του προκύψει επιβράδυνση -0,2 (S.I.), άρα η κίνηση είναι επιταχυνόμενη
Καλημέρα Βαγγέλη.
Ναι, προφανώς θα μπορούσε και να δουλέψει με τον τρόπο που ανέφερες.
Καλησπέρα Διονύση. Μπαίνοντας στη “Δυναμική σε 2 διαστάσεις”, μας δίνεις μια πολύ διδακτική προσέγγιση του ορισμού συνισταμένης και εφαρμογής του 2ου Νόμου (που μαθαίνουν παπαγαλία οι περισσότεροι).
Συνδέεις μαεστρικά το αποτέλεσμα με το αίτιο, με δυο μόλις δυνάμεις! Και δε χρησιμοποιείται ο εκτός ύλης γενικός τύπος εύρεσης συνισταμένης.
Ευχαριστούμε που μας δίνεις μια τέτοια μοναδική προσέγγιση σε μια περιοχή της ύλης που την περνάμε βιαστικά, τρέχοντας να φτάσουμε στην τριβή…