by 
Το διπλανό διάγραμμα θέσης – χρόνου αναφέρεται σε δύο μικρές σφαίρες Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 > m1, που βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και αφήνονται να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, απουσία αέρα, παράλληλα σε έναν κατακόρυφο άξονα Ψ΄Ψ, με θετική φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10m/s2.
α) Ποιες είναι οι αρχικές συνθήκες (t01, ψ01, t02, ψ02) εκτέλεσης του πειράματος; Σχεδιάστε έναν βαθμολογημένο άξονα Ψ΄Ψ, και τοποθετήστε σχετικά με αυτόν τις σφαίρες τη χρονική στιγμή t = 0, σχεδιάζοντας και τις δυνάμεις, που ασκούνται.
β) Γράψτε τις εξισώσεις θέσης – χρόνου των σφαιρών στο S.I.
γ) Τι εκφράζουν οι συντεταγμένες του σημείου τομής Α των δύο γραφικών παραστάσεων; Υπολογίστε τις τιμές tm και ψm.
δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση που δίνει κάθε στιγμή την απόσταση των δύο σφαιρών και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
στ) Πότε η απόσταση των σφαιρών θα γίνει d = 20m;
Μετά από συζήτηση στην τάξη, προέκυψε το συγκεκριμένο θέμα. Κανείς μαθητής δεν μπόρεσε ούτε να προσεγγίσει το σκεπτικό. Αφού τη λύσαμε, την έβαλα τεστ την επόμενη φορά. Κανείς δεν την έλυσε…
Τα παιδιά θέλουν αλλά δε μπορούν! Ένα σώμα να πέφτει και πολύ είναι…
Σε κάθε περίπτωση Ανδρέα ένα όμορφο θέμα, το οποίο αναδεικνύει μαθηματικά εργαλεία και μαθηματικές δεξιότητες που πρέπει να αποκτήσει ένας μαθητής στην Α΄ Λυκείου, κάτι που δυστυχώς, απέχει αρκετά από την πραγματικότητα…
Στη Φυσική οι μαθητές καλούνται να μεταφράσουν από τη φυσική γλώσσα στη συμβολική και να κάνουν μαθηματικές επεξεργασίες λύνοντας προβλήματα, την ώρα που στο μάθημα των Μαθηματικών η διδασκαλία των προβλημάτων συνήθως σταματά στην ΣΤ΄ Δημοτικού.
Έχουν συνηθίσει στο “Να λύσετε την εξίσωση…”, “Να λύσετε το σύστημα των εξισώσεων…”, ενώ παράλληλα η επεξεργασία κειμένου φαντάζει αδύνατη…Για συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις στο Γυμνάσιο, ούτε λόγος…Η εξίσωση παραβολής επίσης ανύπαρκτη…
Μίλτο καλησπέρα. Καλή Χρονιά! Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Ο εγκέφαλος σε μερικά παιδιά μοιάζει να έχει πάθει …βραχυκύκλωμα. Δυστυχώς έτσι θα πορευτούμε από δω και πέρα. Και έχει αλλάξει προς το χειρότερο και η συμπεριφορά…
Καλησπέρα σε όλους.
Αντρέα είναι αρκετά ωραίο θέμα.
Αν μου επιτρέπεις:
Μπορείς, αν θες, να συμπληρώσεις ξεκινώντας με το εξής συζυγές θέμα, για λιγότερα μαθηματικά στην αρχή.
Από αρκετό ύψος (g σταθερό) αφήνουμε ένα σώμα και μετά 1s από το ίδιο ύψος, αφήνουμε δεύτερο σώμα. Η απόσταση των σωμάτων:
Μένει σταθερή
Αυξάνεται
Μειώνεται
Εύκολα υ1=gt>g(t-1)=υ2 άρα η απόσταση μεγαλώνει.
Αν θες επισημαίνεις ότι αυτό ερμηνεύει και το στένεμα της διατομής σε νερό που τρέχει από βρύση (το νερό πιο χαμηλά τρέχει πιο γρήγορα γιατί βγήκε νωρίτερα) και ας μην κάνουν ρευστά. Το ότι το βλέπουν στο σπίτι τους, τους κινεί το ενδιαφέρον.
Να είσαι πάντα καλά και σε κάποια μάζωξη θα χαιρόμουν να σε γνωρίσω, όπως και άλλους από κοντά.
καλημέρα Βασίλη
τόσο απλό, αλλά δεν το είχα σκεφτεί αυτό με τη φλέβα του νερού της βρύσης, αυξάνεται η ταχύτητα επομένως μειώνεται η διατομή, νόμος της συνέχειας!
(ρεζίλι θα γινόμουνα αν με ρώταγε προφορικά ο Άγιος Πέτρος, που τώρα τελευταία, κάπως με λοξοκοιτάζει…)
Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή.
Να είσαι και θα είσαι πάντα καλά!
Ανδρέα είναι δύσκολο πρόβλημα, ακριβώς γιατί η πληροφορία πηγάζει από διάγραμμα… Επίσης, υπάρχει τεράστια διαφορά στο “κατάλαβα τη λύση”
και στο “μπορώ να τη λύσω μετά”……. θέλει δουλειά που λίγοι είναι διατεθειμένοι να κάνουν….
Όμως και εσύ πας “γυρεύοντας”….γραφική παράσταση με απόλυτο!!!!!
Ας μάθουν πρώτα τα βασικά….
Ο Μίλτος λέει τα πράγματα με το όνομά τους….δυστυχώς…
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Ωραίο θέμα Ανδρέα, αλλά θα συμφωνήσω με τον Μίλτο.
Είναι άλλο να λυθεί η εξίσωση και άλλο η αντιμετώπιση ενός προβλήματος!
Και μάλιστα με πληροφορίες που αντλούνται από ένα διάγραμμα…
Αυτό και αν είναι… δύσκολο!
πολύ καλή Ανδρέα
(τα Μαθηματικά λόγω Φυσικής δικαιώνονται, άλλως τα διαγράμματα θα ήταν χωρίς νόημα)
πρόσεξα ότι, πολύ σωστά, σημειώνεις στους άξονες και τις μονάδες μέτρησης των μεγεθών, αλλά και ότι στο σημείο τομής των αξόνων σημειώνεις δύο τιμές, εν προκειμένω 0 και οι δύο, δεν εννοείται αυτό, άλλο ότι έτσι συνηθίζεται
(“φώναζα” συνέχεια στους μαθητές μου γι αυτό και συνιστούσα στους συναδέλφους, ο “αιρετικός” είναι σε πολλά αιρετικός…)
Καλημέρα Ανδρέα.
Αντιλαμβάνομαι κι εγώ ότι το πέρασμα από την παράσταση στις σχέσεις έχει σχετική δυσκολία η οποία αν ξεπεραστεί ,θεωρώ σχετικά εύκολα τα α,β,γ.
Να πω κάτι σαν πρόταση… Στις ευθύγραμμες κινήσεις αφού διδαχθούν οι επιμέρους κινήσεις δοκίμαζα σχέσεις γενικές π.χ εν προκειμένω ψ=ψ0+υ0(t-to)+0,5 α(t-t0)^2
υ=υο+α(t-t0)
,σε προσανατολισμένο άξονα) και για κάθε τμήμα παράστασης ψάχνουμε τα ψ0 , υο, t0 (αρχικές συνθήκες που λέμε) προκύπτοντας έτσι οι σχέσεις και για δάφορα συστήματα αξόνων.
Είχα θίξει το …”ηθικό” του δάσκαλου.
Εύχομαι να το διατηρείς υψηλό και σε αντίξοες συνθήκες στηριζόμενος στο “θέλουν”
Να είσαι καλά
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σήμερα οι μαθητές μου εξασκήθηκαν στην πλάγια βολή, αφού είχαμε την καθιερωμένη ετήσια εισβολή ομάδας μαθητών από το γειτονικό ΕΠΑΛ, με ρίψεις εκατέρωθεν πορτοκαλιών, μανταρινιών με ή χωρίς ξυραφάκια εντός…, αστυνομία που εμφανίστηκε πολύ μετά την αποχώρηση των “εχθρών” και εμείς να κάνουμε τους ειδικούς φρουρούς…
Ευτυχώς η άσκηση τελείωσε χωρίς τραυματισμούς.
Σας ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σας.
Βασίλη έθεσες ένα πολύ ωραίο β΄θέμα. Δεν έχουμε όμως προσπέρασμα, άρα κρατείται ως ιδέα για μια άλλη φορά. Το στένεμα της διατομής του νερού χρειάζεται και την εξίσωση συνέχειας, δεν αρκεί η αύξηση στην ταχύτητα για την εξήγηση, αλλά υπομονή τα ρευστά θα επιστρέψουν.
Θοδωρή η απόσταση διδάσκεται στην Άλγεβρα:
Η Φυσική προσφέρεται για να τη χρησιμοποιήσουν πρακτικά.
Διονύση είσαι ο αρχιμάστορας των ασκήσεων με γραφικές παραστάσεις. Σίγουρα είναι φόβητρο των μαθητών αυτές οι ασκήσεις, αφού στο Γυμνάσιο, από συναρτήσεις …
Βαγγέλη όχι αιρετικός, απλά σωστός. Άλλωστε οι άξονες στα διαγράμματα Φυσικής είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Το ότι ο ένας αρχίζει από το 0 δε σημαίνει ότι και ο άλλος κάνει το ίδιο.
Παντελή πολύ ωραία η ιδέα για επίδειξη των εξισώσεων, σε σχήματα με κινητά σε προσανατολισμένους άξονες. Έτσι διδάσκουμε μόνο μεταβαλλόμενη κίνηση και δύο εξισώσεις, με αλγεβρικές τιμές.