by 
Ένας πύραυλος μεταφέρει ένα δορυφόρο μάζας m σε ορισμένο ύψος, όπου και τον εγκαταλείπει, επιστρέφοντας στην επιφάνεια της Γης. Ο δορυφόρος φτάνει σε ύψος h=3RΓ από την επιφάνεια της Γης, με τελική ταχύτητα u, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπου εφθ=0,6. Στην θέση αυτή ο δορυφόρος εκρήγνυται, οπότε το ένα τμήμα του Α με μάζα m1= 1/4m, τίθεται σε κυκλική τροχιά γύρω από την Γη, στο ύψος αυτό, ενώ το υπόλοιπο μέρος Β, κινείται κατακόρυφα.
- Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ1 του τμήματος Α που γίνεται τελικά δορυφόρος της Γης.
- Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ2, την οποία αποκτά το δεύτερο τμήμα Β, το οποίο θα κινηθεί κατακόρυφα.
- Να εξετάσετε αν το Β τμήμα θα απομακρυνθεί από το βαρυτικό πεδίο της Γης.
- Να υπολογιστεί ο λόγος ΔΚ/ΔU όπου ΔΚ η αύξηση της κινητικής ενέργειας και ΔU η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του δορυφόρου, από την στιγμή της εκτόξευσης, μέχρι την στιγμή ελάχιστα πριν την έκρηξη.
Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, η ένταση του πεδίου βαρύτητας στο σημείο εκτόξευσης g0=10m/s2, ενώ η επίδραση άλλων ουρανίων σωμάτων θεωρείται αμελητέα, όπως αμελητέα θεωρείται και η αντίσταση του αέρα κατά την κίνηση του τμήματος Β. Εξάλλου η Γη να θεωρηθεί ακίνητη στο διάστημα.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή.
Καλημέρα Διονύση
Δεν είχα αίσθηση που κινείται η Β’ ,οπότε υποθέτω …στο διάστημα.
Ωραίο το “εκρηκτικό” θέμα.
Καλή εβδομάδα
Πολύ καλή Διονύση. Ιδιαίτερα το 4ο ερώτημα και η εξήγηση που δίνεις στη λύση είναι όλα τα λεφτά, ξεκαθαρίζει το γεγονός της πολύ μεγάλης αρνητικής δυναμικής ενέργειας που πρέπει να υπερβεί ο πυραυλος. Σαν…αστρονόμος θα μου επιτρέψεις μια συμπλήρωση που δίνουμε σε πανομοιότυπη άσκηση αστρονομίας “θεωρείστε τη ταχύτητα περιστροφής της γης αμελητέα”. Στις ασκήσεις δε χρειάζεται να δίνεται η ταχύτητα αυτή, καλό όμως είναι στην τάξη ο διδάσκων να αναφερθεί σε αυτή τη λεπτομέρεια δεδομένου ότι οι μαθητές παρακολουθούν εκτοξεύσεις πυραύλων και τους βλέπουν να παίρνουν σιγά – σιγά μια κλίση προς ανατολάς και όταν ελευθερώνουν τον δορυφόρο είναι σε οριζόντια θέση ώστε να γλυτώσουν μόλις 0.5 km/s περίπου που είναι η ταχύτητα περιστροφής της γης και κάποια έστω και μικρή μείωση καυσίμου εκτόξευσης του δορυφόρου.
Άρη έχεις δίκιο για την “ακίνητη Γη”!
Είχα την αίσθηση ότι το είχα γράψει, όταν έδωσα τις άλλες παραδοχές…
Θα το προσθέσω.
Γεια σου Διονύση. Ένταση βαρυτικού πεδίου, ενέργεια και ορμή εξετάζονται με ουσία στο θέμα σου.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Παντελή, Άρη και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος στην πρόβλεψη και να μην έχω χαθεί εγώ… στο διάστημα 🙂
Καλησπέρα Διονύση. Αύριο θα μπω στη Βαρύτητα και θα αρχίσω τις εκτοξεύσεις. Πολύ καλή η ώθηση που θα πάρουν οι μαθητές με αυτή την άσκηση. Δεν έκανα τις ασκήσεις που ήθελα στην Ορμή αλλά εδώ μπορούν να την ξαναδούν, αφού διαστημική έκρηξη χωρίς ΑΔΟ (θα συμπλήρωνα χωρίς ΑΔΣ…) δε λέει.
Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλές… εκτοξεύσεις!