Αφορμή για την ανάρτηση ήταν συζήτηση με συνάδελφο που σκέφτεται να συμμετάσχει σε ομάδα που θα ασχοληθεί με τη συγγραφή βιβλίων Φυσικής για το Γυμνάσιο.
Το θέμα της συζήτησης ήταν: Το αναλυτικό πρόγραμμα για τη Φυσική της Β΄ Γυμνασίου για την ενότητα Υδροστατική πίεση (3.3.2) ζητάει «στα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα οι μαθητές/τριες να είναι σε θέση … να ερμηνεύουν την πίεση στα ρευστά (μικροσκοπικά μοντέλα)»
Ο συνάδελφος είπε «το μικροσκοπικό μοντέλο για τα αέρια είναι γνωστό. Η πίεση οφείλεται στις συγκρούσεις των μορίων του αερίου στα τοιχώματα ή σε όποια επιφάνεια βρεθεί σε επαφή με αυτά. Στα υγρά είναι το ίδιο;» Απάντησα αρχικά αρνητικά και στον προβληματισμό του, αναφέρθηκε σε προσομοιώσεις που κυκλοφορούν, υποσχέθηκα να το ψάξω.
Στα περισσότερα από τα βιβλία που έχω βρήκα κοινή αντιμετώπιση της πίεσης στα ρευστά, με ρητή αναφορά μικροσκοπικού μοντέλου μόνο για τα αέρια (κινητική θεωρία των αερίων) και χωρίς σαφή αναφορά στα υγρά. Απλά σε κάποια έμενες με την εντύπωση ότι και στα υγρά υπονοούσαν το ίδιο μοντέλο της σύγκρουσης των μορίων στα τοιχώματα ή σε οποιαδήποτε επιφάνεια βρεθεί σε επαφή με αυτά, όπως δηλαδή και στα αέρια.
Σαφή αναφορά βρήκα στο βιβλίο των Resnick et al (2002) (Resnick, R., Halliday, D., Krane, K., 2002 (Physics – fifth edition. John Willey & Sons, ING) και στο βιβλίο των Etkina et al (2019) (Etkina, E., Planinsic, G., Van Heuvelen, A., 2019. College Physics, explore and apply. Pearson).
Οι Resnick et al (2002), αφού στη σελίδα 331 υπενθυμίσουν ότι “μαζί, υγρά και αέρια ταξινομούνται ως ρευστά” συνεχίζοντας στην επόμενη σελίδα 332 γράφουν:
“Μικροσκοπικά, η πίεση που ασκείται από ένα ρευστό σε μια επιφάνεια με την οποία έρχεται σε επαφή προκαλείται από τις συγκρούσεις μορίων του ρευστού με την επιφάνεια. Ως αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης, η συνιστώσα της ορμής ενός μορίου κάθετα στην επιφάνεια αντιστρέφεται. Η επιφάνεια πρέπει να ασκεί μια ωστική δύναμη στο μόριο και σύμφωνα με τον Τρίτο Νόμο του Νεύτωνα το μόριο ασκεί ίση δύναμη κάθετα στην επιφάνεια. Το καθαρό αποτέλεσμα της δύναμης αντίδρασης που ασκείται από πολλά μόρια στην επιφάνεια προκαλεί την πίεση στην επιφάνεια. Αναπτύσσουμε αυτή την εικόνα πιο ποσοτικά στην περίπτωση των αερίων στο Κεφάλαιο 22. [Στο κεφάλαιο 22 που παραπέμπει, σελίδες 499-500, με εφαρμογή της κινητικής θεωρίας των αερίων, καταλήγει στη γνωστή μας σχέση μεταξύ πίεσης του αερίου και ταχύτητας των μορίων του]”. Ανάλογη είναι και η αναφορά στο δεύτερο βιβλίο (σελίδα 389), με παραπομπή στην κίνηση Brown που αποδεικνύει την κίνηση των μορίων του νερού (σελίδα 354).
… και οι «προβληματισμοί»
Σύμφωνα με το παραπάνω απόσπασμα, η πίεση και στα υγρά προκύπτει λόγω συγκρούσεων μεταξύ μορίων του υγρού και της επιφάνειας. Είναι αυτό σωστό;
- Αν η πίεση στα υγρά οφείλεται σε συγκρούσεις μορίων τότε γιατί αυξάνεται με το βάθος χωρίς καμία αύξηση της θερμοκρασίας και (ή) της πυκνότητας του υγρού;
Πιο λεπτομερώς: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δοχείο γεμάτο με νερό. Σε μεγαλύτερο βάθος του η πίεση είναι μεγαλύτερη. Αυτό όμως 1) δεν μπορούμε να το αποδώσουμε στο ότι συγκρούονται περισσότερα μόρια (καθώς η πυκνότητα του νερού μεταβάλλεται αμελητέα ανάλογα με το βάθος). Και 2) δεν μπορούμε επίσης να το αποδώσουμε στην αύξηση της ταχύτητας των μορίων με το βάθος, διότι αυτό συνεπάγεται και αύξηση της θερμοκρασίας με το βάθος του νερού. Αν συνέβαινε αυτό θα μπορούσαμε να ζεσταίνουμε νερό δωρεάν, με είσοδο νερού στην κορυφή μιας στήλης και έξοδο από τον πυθμένα;
- Αν η πίεση οφείλεται σε συγκρούσεις μορίων τότε γιατί στο ίδιο βάθος ζεστού ή κρύου νερού η πίεση είναι η ίδια (μία και όταν αυξάνει η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται και η μέση ταχύτητα των μορίων του); Ή, με άλλη διατύπωση, γιατί ο τύπος που δίνει την πίεση στα υγρά, συναρτήσει της επιτάχυνσης της βαρύτητας, της πυκνότητας του υγρού και του βάθους, δεν περιέχει και τη θερμοκρασία;
Τελικά που οφείλεται, σε μικροσκοπικό επίπεδο, η πίεση στα υγρά; Αν την αποδώσουμε (μόνο) στη σύγκρουση μορίων με τα τοιχώματα (ή μεταξύ τους) γιατί ένας «ιδανικός» μαθητής να μη μας κάνει τις παραπάνω ερωτήσεις;
Απάντηση στο μαθητή που δεν ξέρει από διαμοριακά δυναμικά: Οι διαμοριακές δυνάμεις στα υγρά δεν είναι αμελητέες όπως στα αέρια που υπακούουν π.χ σε κα΄ποιας μορφής καταστατική εξίσωση .Για ένα απλό μοντέλο: Αν τα μόρια του υγρού θεωρηθούν σαν μπίλες “δεμένες” με ελατήρια πάνω- κάτω-δεξιά αριστερά τα κάτω μόρια δέχονται πίεση εξαιτίας των βαρών από τις αποπάνω και γύρω μπίλιες. Τα ελατήρια που είναι στο κάτω μέρος θα είναι τα πιο συμπιεσμένα. Η ονομασία ρευστά σε υγρά και αέρια αφορά τη αλλαγή της συμπεριφοράς τους σε κινήσεις μόνο.
Καλησπέρα Παναγιώτη και Μπάμπη.
Αν μετρήσουμε την πίεση στον πυθμένα δοχείου ευρισκόμενοι σε δορυφόρο ή κάποιο περιβάλλον ελεύθερης πτώσης θα βρούμε κάποια τιμή μη μηδενική;
Αν θερμάνουμε ανοιχτό δοχείο με νερό θα αυξηθεί η πιεση στον πυθμένα;
Επειδή και οι μπίλιες κινούνται στο μοντέλο με τα ελατήρια όλο και κάποιο … σπρώξιμο θα υπάρχει όχι μόνο στον πυθμένα αλλά παντού σε υγρό π.χ. κλεισμένο σε δοχείο σε δορυφόρο. Η διαφορά είναι στην τάξη μεγέθους αλλά και σε ένα άλλο φαινομενο που αγνόησαμε: την επιφανεαική τάση που γίνεται ξαφνικά το κυρίαρχο και ακόμα και το νερό μοιάζει με gel βλ.
https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM
Μπάμπη πρόκειται για τεράστιο πλήθος μορίων. Στατιστικά επιβάλλεται να μείνει ακίνητο το κέντρο μάζας. Οπότε η πίεση στον πάτο είναι μηδενική σε δορυφόρο.

Για να μη γίνει τζελ πάρε αυτό:
Τριβές στα έμβολα αμελητέες.
Το νερό δεν παύει να είναι ένα σύστημα σωμάτων.
Όπως και να ταλαντεύονται τα μόρια, όπως και να αλληλεπιδούν μεταξύ τους και με τα μορια των τοιχωμάτων, δεν παύει να είναι ένα σύστημα με ακίνητο κέντρο μάζας.
Οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν μηδενική συνισταμένη, οπότε η δύναμη από τον πάτο κυλινδρικού δοχείου είναι αντίθετη του βάρους.
Αυξάνουμε τη θερμοκρασία και τα μόρια γίνονται πιο ζωηρά. Πάλι ακίνητο κέντρο μάζας. Πάλι οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν μηδενική συνισταμένη, πάλι η δύναμη από τον πάτο κυλινδρικού δοχείου είναι αντίθετη του βάρους.
Το πολυατομικό αέριο δεν είναι ένα σύστημα σωμάτων; Αν κλείσουμε ένα τέτοιο αέριο σε κουτί στο διάστημα θα ασκεί ακριβώς μηδενικές πιέσεις στα τοιχώματα του κουτιού; Εχω την αίσθηση ότι στο υγρό η διαφορά είναι ότι το διαμοριακό δυναμικό είναι τεράστιο σχετικά με την κίνηση του κα΄θε μορίου γύρω από το κέντρο μάζας του και αυτό εμποδίζει την όποια μικρή πίεση εξ αιτίας της άτακτης κίνησης να μεταφερθεί εύκολα ακόμα και σε γειτονικά μόρια μέχρι σημείου να πάψει να είναι υγρό με την έννοια που το ξέρουμε π.χ. μια φυσαλίδα σε υγρό σε δοχείο στο διάστημα θα παραμείνει φυσαλίδα στην ίδια θέση μια και μόρια του υγρού εξαιτίας της τεράστιας επιφανειακής τάσης σχεδόν θα αδυνατούν να μπουν στη φυσαλίδα γεμίζοντας την.
Ενα αέριο σε ένα κουτί είναι σύστημα και αυτό.
Η συνισταμένη των δυνάμεων που δεχεται από το κουτί είναι αντίθετη του βάρους του αερίου. Όμως το αέριο εκτείνεται και ασκεί δυνάμεις στα τοιχώματα. Ας δούμε κάτι που του μοιάζει:
Νομίζω ότι λέμε το ίδιο πράγμα. Δεν έχει σχέση με τη στατιστική ακινησία του κέντρου μάζας, για αυτό και δεν ισχύει στα αέρια, αλλά με το ότι τα μόρια του υγρού “δύσκολα” εκτείνονται γύρω από τη θέση ισορροπίας σχεδόν απορροφώντας τις μικρές δυνάμεις και μη μεταβιβάζοντας τες στα όποια τοιχώματα ώστε να είναι μετρησιμη κάποια πίεση λόγω έκτασης ή αυξημένης κινητικότητας τους λόγω θέρμανσης. Αυτή όμως η έκταση τα κάνει να συμπεριφέρονται σαν τις μπίλιες με ελατήρια που έγραψα άρα να μεταβιβάζουν τις “μεγάλες” δυνάμεις από π.χ. όλα υπερκείμενα μόρια εξαιτίας του βάρους των υπερκείμενων μορίων στα υποκείμενα. Η πίεση αυτή δεν οφείλεται στις όποιες “συγκρούσεις” των μορίων του υγρού π.χ. με την επιφάνεια του πυθμένα του δοχείου αλλά στο “στρίμωγμα” ή και “χαμήλωμα” στο δυναμικό τύπου U των διαμοριακών δυνάμεων με το ένα σκέλος του U να μην είναι συμμετρικό με το άλλο αλλά ασυμπτωτικό. Και ναι μετά απο μια “τρελλή” θέρμανση(βλ kT) ίσως η πίεση αυτή στα τοιχώματα να ήταν και μετρήσιμη με την προυπόθεση ‘οτι το υγρό θα παραμείνει υγρό και όχι να μετατραπεί σε κα΄ποιου είδους πλάσμα.
Κάτι που μοιάζει με υγρό:
Το βάζουμε σε πίεση 4 Atm.
Συμπιεζεται ελάχιστα. Το πάμε σε περιβάλλον 1 Atm Εκτονώνεται και όταν η πίεσή του πέσει στη μια ατμόσφαιρα ηρεμεί.
Καλησπέρα σε όλους
Και άλλα ερωτήματα μπορεί να προκύψουν όπως : Μια αιωρούμενη ευμεγέθης σταγόνα γάλακτος στον ISS αιωρούμενη και ταλαντευόμενη παρουσιάζει πίεση στο εσψτερικό της και πόση;
ή όπως : υπάρχει σύγκρουση μορίων ( επαφή ; )
Το σημαντικό νομίζω είναι να ξεκαθαρίζει κανείς πως για φαινόμενα του μικρόσκοσμου τα ερμηνευτικά μοντέλα με βάση εικόνες του μικρόκοσμου ( και αντίστροφα ) έχουν πάντα σχετική αλήθεια και πολλούς κινδύνους παρερμηνείας. Η αλήθεια είναι πως κάθε επίπεδο οργάνωσης της ύλης οργανώνεται από νόμους που δεν ανάγονται στο προηγόυμενο επίπεδο οργάνωσης της ύλης εκτός ίσως από κάποιες λίγες βασικές αρχές ( π.χ.διατήρησης … )
Ωστόσο και αυτές οι ερμηνείες είναι χρήσιμες ως αναλογίες με φαινόμενα των αισθήσεών μας.
Θα προτιμούσα βέβαια για την πίεση στα ρευστά ένα μοντέλο που θα αναπαριστούσε το υγρό ως το ασυμπίεστο όριο των ατμών του αερίου δηλαδή εκεί όπου οι αποστάσεις των μορίων και η κνητικότητά τους περιορίζονται από ισχυρές απωστικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων σε τέτοιο βαθμό που γίνεται πλέον περίπου ασυμπίεστο. Διότι βεβαίως υγρό που δεν περιορίζεται από πίεση περιβάλλοντος ουκ έστι.
Είναι όμως αυτό εύκολο να διδαχθεί στην Β γυμνασίου. Ιδού η ρόδος ιδού και πεδίο δόξης λαμπρόν για την διδακτική
Καλησπέρα Παναγιώτη, καλησπέρα σε όλους.
Μια παλιότερη ανάρτηση, που μπορεί να δίνει απαντήσεις στο θέμα συζήτησης:
Τι δεν είναι η πίεση!!!
Μπάμπη και Γιάννη παρακολούθησα την ενδιαφέρουσα συζήτησή σας, θα τοποθετηθώ αμέσως μετά.
Αρχικά θέλω να πω ότι ο κύριος λόγος που έκανα την ανάρτηση ήταν το ερώτημα: Πώς γίνεται βιβλία, παγκοσμίως γνωστά, “5 αστέρων σύμφωνα με τις κριτικές”, να κάνουν επαναλαμβανόμενα επί σειρά ετών λάθη, και να μη διορθώνονται. Προφανώς το μοντέλο “η πίεση στα υγρά οφείλεται στις συγκρούσεις μορίων του” είναι εύκολο να γίνει κατανοητό ότι είναι λάθος διότι αυτό θα οδηγούσε – όπως γράφω στην αρχική ανάρτηση- να έχουμε ζεστό νερό χωρίς κόστος. Βεβαίως τα μοντέλα έχουν όρια, το συγκεκριμένο όμως δεν είναι όριο. Μάλλον είναι “δεν ισχύει το μοντέλο.
Το ερώτημά μου είναι: “Πώς γίνεται βιβλία, παγκοσμίως γνωστά να κάνουν επαναλαμβανόμενα λάθη” γιατί το παραπάνω δεν είναι μοναδική περίπτωση. Στο παρελθόν έχω αναρτήσει θέματα που σχετίζονται με με παγκόσμια λάθη βιβλίων, όπως: 1) Λανθασμένες εφαρμογές του νόμου του Bernoulli, 2) Πώς λειτουργεί ο σίφωνας, 3) από τρεις (συνήθως) τρύπες που υπάρχουν στο κατακόρυφο τοίχωμα δοχείο, γεμάτου με νερό, το νερό από την κάτω τρύπα πάει πιο μακριά (ειδικά αυτό το τελευταίο που είναι και πολύ εύκολο να δειχτεί και υπάρχουν και κείμενα από το 1829 που το αντιμετωπίζουν σωστά) κ.ά.
Και εντάξει οι συγγραφείς έκαναν λάθος, το θεωρώ λογικό και αναμενόμενο. Δεν έγινε κριτική ώστε να διορθωθούν; Γιατί η κουλτούρα τις έρευνας είναι διαφορετική από την κουλτούρα της εκπαίδευσης;
Μπάμπη και Γιάννη γεια σας
Θεωρώ ότι το μοντέλο που προτείνει ο Μπάμπης, με τις σφαίρες και τα ελατήρια, μπορεί να προκύψει από τη συμπιεστότητα του υγρού. Πριν περίπου ένα χρόνο (26/1/2021) έγραφα:
“Τα μόρια ενός υγρού είναι αρκετά κοντά μεταξύ τους, ώστε να είναι ουσιαστικά μέσα στα ηλεκτρομαγνητικά πεδία των γειτονικών τους. Όταν μια εξωτερική μηχανική τάση (stress), και το βάρος των υπερκείμενων στρωμάτων του υγρού αποτελεί τέτοια, εφαρμοστεί στο υγρό ακολουθεί παραμόρφωση του υγρού και γειτονικά μόρια λόγω της συμπίεσης πλησιάζουν περισσότερο, με συνέπεια τα ηλεκτρονικά νέφη γειτονικών πυρήνων να επικαλύπτονται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη ισχυρών απωστικών δυνάμεων μεταξύ των μορίων (διαμοριακές δυνάμεις) λόγω της απαγορευτικής αρχής Pauli, δηλ.«αναδύονται δυνάμεις που τείνουν να επιστρέψουν το υγρό στην αρχική του κατάσταση. Αυτές οι εσωτερικές δυνάμεις που εμφανίζονται όταν ένα σώμα παραμορφώνεται ονομάζονται εσωτερικές τάσεις. Αν δεν υπάρξει παραμόρφωση, δεν υπάρχουν εσωτερικές τάσεις.» (Landau and Lifshitz 1970, p 4). Αυτές οι «εσωτερικές τάσεις» είναι τελικά η γνωστή μας πίεση
Σημαντική πίεση μπορεί να υπάρχει ακόμα και όταν η παραμόρφωση είναι αμελητέα, ή και πρακτικά ανύπαρκτη που είναι και η συνήθης υπόθεση στη μελέτη της υδροστατικής και υδροδυναμικής“.
Στη βιβλιογραφία η πίεση σε ένα υγρό θεωρείται ότι είναι αποτέλεσμα της κίνησης των μορίων και των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων. Οι δυνάμεις μεταξύ κοντινών μορίων είναι απωστικές και μεταξύ μακρινών, που συγκρατούν τα μόρια ελκτικές. Θεωρώ ότι σε επίπεδο Γυμνασίου, αν κριθεί ότι είναι σκόπιμη η παρουσίαση μικροσκοπικού μοντέλου, θα μπορούσαν να ληφθούν υπόψη μόνο οι απωστικές διαμοριακές δυνάμεις.
Γεια σου Παναγιώτη,
Και στην περίπτωση αεριου μέσα σε δοχείο δεν θα μπορουσαμε να πούμε κάτι ανάλογο; Ότι τα μόρια του αερίου έχουν μεγάλες ταχύτητες, Τα ηλεκτρονικά τους νέφη και τα ηλεκτρονικά νέφη των μορίων του δοχείου επικαλύπτονται. Αναπτύσσονται ισχυρές απωστικές δυνάμεις με συνέπεια να δέχονται δυνάμεις και τα μόρια και το τοίχωμα.
Το ίδιο δεν θα μπορούσαμε να πούμε προσπαθώντας να εξηγήσουμε το γιατί η καρέκλα μου με κρατάει και δεν αφήνει να περάσω μέσα από αυτήν;
Όλες οι δυνάμεις επαφής δεν μπορούν να εξηγηθούν με επίκληση της επικάλυψης ηλεκτρονικών νεφών;
Γεια σου Γιάννη
Στην εξαγωγή του τύπου που συνδέει την πίεση ενός αερίου με την ταχύτητα των μορίων του θεωρούμε μόνο τις ελαστικές συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα.
δεν λαμβάνουμε υπόψη αλληλεπιδράσεις των μορίων. Πιθανά, μέχρι κάποιο σημείο, να αιτιολογείται λόγω των αποστάσεων των μορίων. Τη στιγμή της κρούσης – ανάκρουσης των μορίων από τα τοιχώματα η πρότασή σου θεωρώ ότι ισχύει, ομοίως και για τα στερεά. Με την ευκαιρία όμως, και άσχετο με αυτά, η πίεση είναι έννοια που έχει νόημα μόνο στα ρευστά.Ουσιαστικά οφείλεται στο τα ρευστά δεν διατηρούν το σχήμα τους.
καλημέρα σε όλους
μια απόπειρα ερμηνείας
θεωρώ 3 δοχεία, το πρώτο περιέχει ένα αέριο, το δεύτερο ένα υγρό και το τρίτο μια ποσότητα από πολύ μικρές μεταλλικές μπίλιες
τα συστατικά και στα 3 δοχεία κινούνται, έχουν βάρος, έχουν, περίπου, σφαιρικό σχήμα και αντιδρούν στην παραμόρφωσή τους
στο πρώτο δοχείο η πίεση οφείλεται βασικά στην κίνηση των συστατικών του (στη μεταβολή της ορμής τους), και ασήμαντα στο βάρος και την παραμόρφωσή τους
στο δεύτερο δοχείο η πίεση οφείλεται βασικά στο βάρος τους και πολύ λίγο στην παραμόρφωση και στην κίνησή τους
στο τρίτο δοχείο η πίεση οφείλεται βασικά στο βάρος τους και ασήμαντα στην παραμόρφωση και στην κίνησή τους
Γεια σου Βαγγέλη
Όμορφο το παράδειγμα σου. Απλά σημειώνω ότι η πίεση είναι έννοια που έχει νόημα στα υγρά και τα αέρια, είναι συνέπεια της ιδιότητας που έχουν να μην έχουν σταθερό σχήμα. Η πίεση είναι αριθμητικό μέγεθος, αυτό που στα στερεά διεθνώς τα βιβλία (ένα ακόμη πρόβλημα) εισάγουν ως πίεση είναι τάση, που είναι τανυστής δεύτερης τάξης.