by 
Ένα σωματίδιο Σ1 μάζας m και φορτίου q επιταχύνεται μεταξύ δύο σημείων Α, O διαφοράς δυναμικού VΑΟ = V και στο σημείο O εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β με ταχύτητα υ1, που σχηματίζει γωνία θ με την κατεύθυνση του Β. Την ίδια στιγμή ένα άλλο σωματίδιο Σ2 ίδιας μάζας και φορτίου, εκτοξεύεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο από το ίδιο σημείο Ο, στην κατεύθυνση του Β με ταχύτητα υ2.
Να αγνοήσετε την ηλεκτρική αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων.
i) Το χρονικό διάστημα, μέχρι τη συνάντηση των δύο σωματιδίων είναι
Καλημέρα Ανδρέα και μπράβο σου!
Ωραίο και έξυπνο θέμα !
Καλό ΣΚ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ. Η έλικα είναι ένα σχήμα χώρου και θέλει προσπάθεια στην κατανόηση από τους μαθητές. Η έννοια ας πούμε “γενέτειρα” της έλικας που γράφω δεν ξέρω αν είναι κατανοητή.
Κοιτώντας από μπροστά τον άξονα των x, βλέπουμε μόνο την κυκλική κίνηση. Από Σιτσανλή:
υ είναι η υ1y.
Θα το συμπληρώσω και στην ανάρτηση, ως σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ανδρέα.
“Η έννοια ας πούμε “γενέτειρα” της έλικας…”
Και όμως αυτή είναι η σωστή έκφραση η οποία μπορεί να ξεδιαλύνει την κατάσταση.
Όσες φορές δοκίμασα να διαπιστώσω τι κατάλαβαν οι μαθητές, διαπίστωνα ότι θεωρούσαν τον άξονα x του σχήματός σου, σαν άξονα της έλικας. Κάτι σαν τον άξονα του σωληνοειδούς!
Και μια πρόταση:
Για να μην βρεθεί μαθητές και σου πει “αν συναντηθούν για πρώτη φορά τα δύο φορτία, θα συγκρουστούν;”, θα πρότεινα να περιοριστείς στο πρώτο βήμα…
Όμορφη ιδέα Ανδρέα και ουσιαστική η προσθήκη του σχολίου!
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση για τον περιορισμό στο πρώτο βήμα, καθώς επίσης θα πρότεινα να προστεθεί στη λύση και το γεγονός ότι προκύπτει πως q > 0 (Μπορεί να το καταλάβει ο μαθητής από το γεγονός ότι η V_AΟ το επιταχύνει.) και να σημειωθεί ότι αμελούμε τη μεταξύ τους ηλεκτρική αλληλεπίδραση (άπωση εδώ).
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ. Διονύση περιόρισα στην εκφώνηση τις συναντήσεις, σε μία. Μετά μπορεί να συμβεί σκέδαση και να γίνει άσκηση υπερπαραγωγή…
Μίλτο ουσιαστικές οι δύο σου παρεμβάσεις. Τις πέρασα στην εκφώνηση και εμπλούτισα και το σχόλιο.
Καλησπερα Ανδρεα. Kαλησπερα σε ολους τους συναδελφους. Ειναι ωραια ασκηση.
Βλεπω καποια διαφορά στην εκφωνηση εδω πιο πανω και σε αυτη του pdf.
Eδω γραφει:”Το ελάχιστο χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαδοχικές συναντήσεις είναι…” Aφου το χρονικο διαστημα μεταξυ δυο διαδοχικων συναντησεων ειναι σταθερο δεν υπαρχει ελαχιστο χρονικο διαστημα.
Τα σωματιδια ή θα συναντιουνται καθε φορα που το πρωτο θα βρισκεται πανω στον αξονα χ,η δεν θα συναντηθουν ποτε. Ετσι νομιζω οτι στην προταση: ii) “Για να συναντηθουν στον ελαχιστο δυνατο χρονο τα δυο σωματιδια πρεπει η ταχυτητα του δευτερου να εχει μετρο…”
οι λεξεις “στον ελαχιστο δυνατο χρονο”.δεν χρειαζονται.Αρκει να γραψει κανεις :”Για να συναντηθουν τα δυο σωματιδια πρεπει η ταχυτητα του δευτερου να εχει μετρο…” Aυτο διοτι αν δεν συναντηθουν στον ελαχιστο δυνατο χρονο,τοτε δεν θα συναντηθουν ποτε. Δεν υπαρχει βεβαιως κανενα λογικο λαθος στην διατυπωση,μιλαω για πλεονασμο οχι για λαθος.
Και μια μαθηματικη παρατηρηση. Δεν υπαρχει γεννητορας ελικας ή γενετειρα ελικας. Απο οσο ξερω στην γεωμετρια υπαρχει γενετειρα επιφανειας και καποιοι συγγραφεις την οριζουν ως την καμπυλη που κατα την κινηση της σαρωνει τα σημεια μιας επιφανειας Πχ γενετειρα κωνου ή γενετειρα κυλινδρου. Η ελικα ειναι καμπυλη δεν ειναι επιφανεια. Πως οριζεις την γενετειρα ελικας? Γιατι ο αξονας χ ειναι γενετειρα? Μεσω ποιας διαδικασιας ο αξονας χ παραγει την ελικα? Εγω δεν γνωριζω.
Θα απεφευγα να χρησιμοποιησω νεες ορολογιες χωρις καποιο οφελος στην περιγραφη του φαινομενου.
Παντως ειναι πολυ ωραια ασκηση με ενα βασικο ερωτημα. Να βρεθει η αναγκαια και ικανη συνθηκη ωστε τα δυο σωματιδια να συναντηθουν και να υπολογιστουν οι χρονικες στιγμες αυτων των συναντησεων.
Καλημέρα Ανδρέα
Ωραίο θέμα με την ομολογουμένως σχετική δυσκολία του κινητικού σχεδιασμού και της παρακολούθησης των δύο, σε σχέση μεταξύ τους (ξέρουμε το μαθητικό πρόβλημα)
Είδα το σχόλιο του Κωνσταντίνου (καλημέρα Κων/νε) για τον ερωτηματικό και από εσένα όρο «γενέτειρα έλικας» και ήθελα να πω τον εξέλαβα ως…´’γενέτειρα της νοητής κυλινδρικής επιφάνειας ,πάνω στην οποία αναπτύσσεται η έλικα ‘’. Ίσως έτσι καλύπτεται το θέμα.
Να είσαι καλά
Καλημερα Παντελη.Το Α ειναι Γενετειρα ή γεννητωρ του Β συνηθως σημαινει οτι το Α μεσω καποιας μαθηματικης διαδικασιας παραγει το Β.Το λεει και η γλωσσα μας τα ελληνικα. (Generator).Ετσι εχουμε την ευθεια πανω στην παραπλευρη επιφανεια κωνου η οποια διερχεται εκ της κορυφης και του κυκλου της βασης,η οποια οπως κινειται ζωγραφιζει τον κωνο,παραγει τον κωνο.Επισης εχουμε τους γεννητορες μιας ομαδας κλπ.Αυτο που λες ειναι σωστο οτι δηλαδη ο αξονας χ ειναι γενέτειρα της νοητής κυλινδρικής επιφάνειας ,πάνω στην οποία αναπτύσσεται η έλικα .Οχι ομως γενετειρα της ελικας,διοτι η κυλινδρικη επιφανεια πανω στην οποια κείται η ελικα και η ιδια η ελικα,ειναι δυο διαφορετικα αντικειμενα.
Καλημέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραίο θέμα, που έχει φυσική και δεν στηρίζεται μόνο στις σχέσεις που διέπουν τις κινήσεις των φορτίων.
Καλημέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Θεωρώ ότι είναι ένα εύκολο στη λύση θέμα, αλλά ο στόχος του είναι η κατανόηση-σύγκριση των κινήσεων των δυο φορτισμένων σωματιδίων.
Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε είναι πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Ο “ελάχιστος χρόνος” όντως δεν προσθέτει τίποτα στην άσκηση και μπορεί να αφαιρεθεί από το σενάριο. Όσον αφορά τη γενέτειρα, εννοούσα αυτό που λέει ο Παντελής, δηλαδή τη γενέτειρα του αντίστοιχου κυλίνδρου, αλλά δεν το έγραφα κάπου.
Παντελή σκέφτομαι ένα χοντρό σωληνοειδές με αραιές σπείρες, που έχω στο εργαστήριο είναι ό,τι πεις για να σχηματοποιήσουν την έλικα. Έβαλα ακριβώς την πρότασή σου στη λύση και νομίζω είναι εντάξει η διατύπωση.
Να είστε καλά!
Καλημέρα κι από εδώ Ανδρέα. Όμορφο θέμα.
Καλημέρα Αποστόλη. Ευχαριστώ.