by 
Υποθέσατε ότι δύο ελαστικές μπάλες κινούμενες στον τρισδιάστατο χώρο συγκρούονται και ανακρούονται.
Φυσικά διατηρούνται και η ορμή και η κινητική ενέργεια του συστήματος.
Οι μπάλες δίνουν σκιές σε κάποιο επίπεδο. Οι σκιές φαίνεται να συγκρούονται και αυτές.
Αν υποθέσουμε ότι οι σκιές έχουν μάζες ανάλογες των μαζών των σφαιρών, τότε για το σύστημά τους σε κάθε περίπτωση:
- Διατηρείται η κινητική ενέργεια.
- Διατηρείται η ορμή.
- Διατηρούνται η ορμή και η κινητική ενέργεια.
- Δεν διατηρείται ούτε η ορμή, ούτε η κινητική ενέργεια.
Μια εικόνα:
Καλησπέρα Γιάννη.
Ψηφίζω το 3.!
Αν πολλαπλασιάσω κάθε όρο της διατήρησης της ορμής διανυσματικά με ένα μοναδιαίο διάνυσμα i που ανήκει στην ευθεία τομής των επιπέδων που σχηματίζουν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών και του επιπέδου προβολής (αυτού των σκιών) (συνφ)και κάθε όρο διατήρησης της κινητικής ενέργειας με ένα (συνφ συνφ) ή αν γραφτεί διανυσματικά(ως εσωτερικό γινόμενο ταχυτήτων επί μάζα) η καθε κινητική ενέργεια με ένα i.i βγαίνει το ΙΙΙ
Καλησπέρα Διονύση.
Περιμένω και άλλες θέσεις πριν δώσω την απάντηση του Επστάιν
Μπάμπη κάνεις ωραία σκέψη.
Όμως…
Βλέπουμε ότι η μία γωνία είναι 40,59 μοίρες και η άλλη 47,91.
Η γωνία μεταξύ των δύο επιπέδων είναι μεγαλύτερη από τις δύο. Είναι 53,26 μοίρες.
Θα βοηθήσω υπεθυμίζοντας ότι ο γρίφος είναι του Επστάιν. Τι αγαπάει ο Επστάιν;
Τι δεν κάνει ποτέ ο Επστάιν;
Γιάννη καλησπέρα. Μιά σκεψη ( ειμαι στο δρόμο). Αν χειριστούμε την λύση σύμφωνα με την μεθοδο της τελευταίας ανάρτησης του Θρασύβουλου για την κρούση και πάρουμε τις προβολές μαλλον θα οδηγηθουμε στο (γ).
Οι φίλοι που διαβάζουν τη σπαζοκεφαλιά ας μην τρομοκρατούνται.
Δεν χρειάζεται καθόλου Στερεομετρία για να δοθεί απάντηση ή χρειάζονται ελάχιστα από αυτήν αν δεν δούμε την έξυπνη λύση. Τη λύση του Επστάιν.
Χρησιμοποίησα τα 3Δ μόνο για να απαντήσω στο Μπάμπη.
Το θέμα είναι αν σε κάθε επίπεδο διαπιστώνεται κάποια διατήρηση.
Αν λ.χ. βρούμε ένα επίπεδο στο οποίο δεν διατηρείται η ορμή λέμε ότι η 2 είναι λάθος.
Αν βρούμε ένα επίπεδο στο οποίο δεν διατηρείται η ενέργεια λέμε ότι η 1 είναι λάθος.
Αν βρούμε ένα επίπεδο στο οποίο δεν διατηρούνται ούτε η ορμή ούτε η ενέργεια λέμε ότι η 4 είναι σωστή.
Γιώργο δες την εικόνα από το Geogebra. Οι γωνίες δεν είναι ίδιες.
Δες όταν επιστρέψεις την πρόσφατη υπόδειξη που έκανα (αν βρεις ένα επίπεδο στο οποίο….).
Οφείλω να πω ότι έδωσα λάθος απάντηση και είδα τη λύση που με διέψευσε.
Πολυ μου άρεσε.
το συνφ δεν είναι το ίδιο σε κάθε γινόμενο. Στη μια π.χ. είναι συνφ στην άλλη είναι συνθ. Όμως νομίζω ότι το εσωτερικό γινόμενο υ – i που αντιπροσωπεύει την αλγεβρική τιμή της προβολής του υ πάνω στο ζητούμενο επίπεδο νομίζω ότι δίνει τη ζητούμενη σχέση
Δεν απαντάω αναλυτικά Γιάννη γιατί ξέρω την απάντηση.
Η διατήρηση της ορμής είναι εύκολη.
Αν P1 και P2 είναι η ολική ορμή του συστήματος των σφαιρών πριν και μετά την κρούση τα διανύσματα αυτά είναι συγγραμμικά, ίδιας φοράς και ίσου μέτρου άρα οι προβολές τους στο επίπεδο θα έχουν μέτρα p1=P1συνφ και p2= P2συνφ ίσα μεταξύ τους θα ανήκουν στην ίδια ευθεία και θα έχουν την ίδια φορά.
Η διατήρηση ή μη της ενέργειας θέλει λίγη φαντασία.
Μπάμπη πιστεύεις ότι διατηρούνται και η ορμή και η κινητική ενέργεια;
Θέλει φαντασία Άρη.
Φαντασία την οποία ο Επστάιν διαθέτει. Θυμήσου πως απέδειξε την διαστολή του χρόνου με το περίφημο ρολόι του.
Να συμπληρώσουμε Άρη ότι η φ που γράφεις δεν είναι εν γένει η γωνία που σχηματίζουν τα δύο επίπεδα. Είναι η γωνία που σχηματίζει η ορμή με την προβολή της στο επίπεδο.
To ξανασκέφτηκα. Αν συγκρούονται πάνω κάτω η μόνη εξαίρεση που μπορώ να βρω στα γινόμενα είναι δύο σήματα που το ένα κατεβαίνει και το άλλο ανεβαίνει κατακόρυφα αλλά σκεδαζονται π.χ. κάθετα στο επίπεδο.η κινητική ενέργεια φαίνεται μηδέν πριν την κρούση αλλά θετική μετα