by 
Υποθέσατε ότι δύο ελαστικές μπάλες κινούμενες στον τρισδιάστατο χώρο συγκρούονται και ανακρούονται.
Φυσικά διατηρούνται και η ορμή και η κινητική ενέργεια του συστήματος.
Οι μπάλες δίνουν σκιές σε κάποιο επίπεδο. Οι σκιές φαίνεται να συγκρούονται και αυτές.
Αν υποθέσουμε ότι οι σκιές έχουν μάζες ανάλογες των μαζών των σφαιρών, τότε για το σύστημά τους σε κάθε περίπτωση:
- Διατηρείται η κινητική ενέργεια.
- Διατηρείται η ορμή.
- Διατηρούνται η ορμή και η κινητική ενέργεια.
- Δεν διατηρείται ούτε η ορμή, ούτε η κινητική ενέργεια.
Μια εικόνα:
Καλησπέρα Γιάννη.
Ψηφίζω το 3.!
Καλησπέρα Διονύση.
Περιμένω και άλλες θέσεις πριν δώσω την απάντηση του Επστάιν
Αν πολλαπλασιάσω κάθε όρο της διατήρησης της ορμής διανυσματικά με ένα μοναδιαίο διάνυσμα i που ανήκει στην ευθεία τομής των επιπέδων που σχηματίζουν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών και του επιπέδου προβολής (αυτού των σκιών) (συνφ)και κάθε όρο διατήρησης της κινητικής ενέργειας με ένα (συνφ συνφ) ή αν γραφτεί διανυσματικά(ως εσωτερικό γινόμενο ταχυτήτων επί μάζα) η καθε κινητική ενέργεια με ένα i.i βγαίνει το ΙΙΙ
Μπάμπη κάνεις ωραία σκέψη.
Όμως…
Βλέπουμε ότι η μία γωνία είναι 40,59 μοίρες και η άλλη 47,91.
Η γωνία μεταξύ των δύο επιπέδων είναι μεγαλύτερη από τις δύο. Είναι 53,26 μοίρες.
Θα βοηθήσω υπεθυμίζοντας ότι ο γρίφος είναι του Επστάιν. Τι αγαπάει ο Επστάιν;
Τι δεν κάνει ποτέ ο Επστάιν;
το συνφ δεν είναι το ίδιο σε κάθε γινόμενο. Στη μια π.χ. είναι συνφ στην άλλη είναι συνθ. Όμως νομίζω ότι το εσωτερικό γινόμενο υ – i που αντιπροσωπεύει την αλγεβρική τιμή της προβολής του υ πάνω στο ζητούμενο επίπεδο νομίζω ότι δίνει τη ζητούμενη σχέση
Μπάμπη πιστεύεις ότι διατηρούνται και η ορμή και η κινητική ενέργεια;
To ξανασκέφτηκα. Αν συγκρούονται πάνω κάτω η μόνη εξαίρεση που μπορώ να βρω στα γινόμενα είναι δύο σήματα που το ένα κατεβαίνει και το άλλο ανεβαίνει κατακόρυφα αλλά σκεδαζονται π.χ. κάθετα στο επίπεδο.η κινητική ενέργεια φαίνεται μηδέν πριν την κρούση αλλά θετική μετα
Πολύ ωραίο Μπάμπη!
Λες αυτό που δείχνει η προσομοίωση:
Για όσους δεν έχουν το i.p.:
Οι προβολές είναι κολλημένες και ξαφνικά κινούνται αντίθετα.
Γιάννη καλησπέρα. Μιά σκεψη ( ειμαι στο δρόμο). Αν χειριστούμε την λύση σύμφωνα με την μεθοδο της τελευταίας ανάρτησης του Θρασύβουλου για την κρούση και πάρουμε τις προβολές μαλλον θα οδηγηθουμε στο (γ).
Γιώργο δες την εικόνα από το Geogebra. Οι γωνίες δεν είναι ίδιες.
Δες όταν επιστρέψεις την πρόσφατη υπόδειξη που έκανα (αν βρεις ένα επίπεδο στο οποίο….).
Καλημέρα Γιάννη.Ευχαριστώ για την υπόδειξη. Σήμερα που είδα το σχήμα του Επσταιν κατάλαβα ποιο επίπεδο εννοούσες.Αλλά με την υπόδειξή σου (περι γωνιών) το σκέφτηκα καλύτερα και είδα ότι απόδειξη παρόμοια με του Θρασύβουλου δεν στέκει επειδή τα διανύσματα θέσης και ταχύτητας δεν είναι συγγραμμικά με την διάκεντρο.
Όσον αφορά τις ορμές νομίζω ότι ο Κωνσταντίνος δίνει μια πλήρη εξήγηση.
Οι φίλοι που διαβάζουν τη σπαζοκεφαλιά ας μην τρομοκρατούνται.
Δεν χρειάζεται καθόλου Στερεομετρία για να δοθεί απάντηση ή χρειάζονται ελάχιστα από αυτήν αν δεν δούμε την έξυπνη λύση. Τη λύση του Επστάιν.
Χρησιμοποίησα τα 3Δ μόνο για να απαντήσω στο Μπάμπη.
Το θέμα είναι αν σε κάθε επίπεδο διαπιστώνεται κάποια διατήρηση.
Αν λ.χ. βρούμε ένα επίπεδο στο οποίο δεν διατηρείται η ορμή λέμε ότι η 2 είναι λάθος.
Αν βρούμε ένα επίπεδο στο οποίο δεν διατηρείται η ενέργεια λέμε ότι η 1 είναι λάθος.
Αν βρούμε ένα επίπεδο στο οποίο δεν διατηρούνται ούτε η ορμή ούτε η ενέργεια λέμε ότι η 4 είναι σωστή.
Οφείλω να πω ότι έδωσα λάθος απάντηση και είδα τη λύση που με διέψευσε.
Πολυ μου άρεσε.
Δεν απαντάω αναλυτικά Γιάννη γιατί ξέρω την απάντηση.
Η διατήρηση της ορμής είναι εύκολη.
Αν P1 και P2 είναι η ολική ορμή του συστήματος των σφαιρών πριν και μετά την κρούση τα διανύσματα αυτά είναι συγγραμμικά, ίδιας φοράς και ίσου μέτρου άρα οι προβολές τους στο επίπεδο θα έχουν μέτρα p1=P1συνφ και p2= P2συνφ ίσα μεταξύ τους θα ανήκουν στην ίδια ευθεία και θα έχουν την ίδια φορά.
Η διατήρηση ή μη της ενέργειας θέλει λίγη φαντασία.
Να συμπληρώσουμε Άρη ότι η φ που γράφεις δεν είναι εν γένει η γωνία που σχηματίζουν τα δύο επίπεδα. Είναι η γωνία που σχηματίζει η ορμή με την προβολή της στο επίπεδο.
Θέλει φαντασία Άρη.
Φαντασία την οποία ο Επστάιν διαθέτει. Θυμήσου πως απέδειξε την διαστολή του χρόνου με το περίφημο ρολόι του.
Βεβαίως Γιάννη, με το επίπεδο όπου κινούνται οι σκιές.
Απάντηση για την ορμή έδωσε ο Άρης:
“Αν P1 και P2 είναι η ολική ορμή του συστήματος των σφαιρών πριν και μετά την κρούση τα διανύσματα αυτά είναι συγγραμμικά, ίδιας φοράς και ίσου μέτρου άρα οι προβολές τους στο επίπεδο θα έχουν μέτρα p1=P1συνφ και p2= P2συνφ ίσα μεταξύ τους θα ανήκουν στην ίδια ευθεία και θα έχουν την ίδια φορά.”
Η απάντηση του Επστάιν για την ενέργεια είναι η αντίστροφη αυτής του Μπάμπη:
Αυτό είναι παράδειγμα!!!
Μια εικόνα χίλιες λέξεις και τι λέξεις; Αποστομωτικές….
Ο άνθρωπος δεν παίζεται!
Το βιβλίο του Thinking Physics είναι εκπληκτικό.
Εκπληκτικό και το Relativity Visualized.
Δες πως παρουσιάζει την αύξηση της μάζας με την ταχύτητα:
Μόλις διασταυρώνονται δίνει μια γροθια ο ένας στο γάντι του άλλου:
(Εκδόσεις Κάτοπτρο, Μετάφραση Αλέκος Μάμαλης, εικονογράφηση Γιώργος Καραμέτος)
Ο Φίλλιπος προβλέπει ότι θα νικήσει τον αργοκίνητο Ναθαναήλ του οποίου η γροθιά κινείται με μικρή ταχύτητα μια και ο χρόνος τρέχει αργά για τον Ναθαναήλ.
Ακριβώς τα αντίστροφα προβλέπει ο Ναθαναήλ.
Εμείς όμως βλέπουμε ισοδυναμία.
Αν έκαναν οι δύο δίδυμοι σωστές προβλέπεψεις έπρεπε να προβλέψουν ισοδυναμία. Πως όμως γίνεται αυτό;
Ο Φίλιππος έπρεπε να σκεφτεί ότι η γροθιά του Ναθαναήλ είναι μεν αργοκίνητη, όμως έχει μεγαλύτερη μάζα λόγω κίνησης.
Ο Ναθαναήλ το ίδιο έπρεπε να σκεφτεί.
Επίσης η σχέση μαζών πρέπει να έχει ομοιότητες με αυτή των χρόνων!!
Απάντηση λιγότερο έξυπνη, με περισσότερη Στερεομετρία: