by 
Υποθέσατε ότι δύο ελαστικές μπάλες κινούμενες στον τρισδιάστατο χώρο συγκρούονται και ανακρούονται.
Φυσικά διατηρούνται και η ορμή και η κινητική ενέργεια του συστήματος.
Οι μπάλες δίνουν σκιές σε κάποιο επίπεδο. Οι σκιές φαίνεται να συγκρούονται και αυτές.
Αν υποθέσουμε ότι οι σκιές έχουν μάζες ανάλογες των μαζών των σφαιρών, τότε για το σύστημά τους σε κάθε περίπτωση:
- Διατηρείται η κινητική ενέργεια.
- Διατηρείται η ορμή.
- Διατηρούνται η ορμή και η κινητική ενέργεια.
- Δεν διατηρείται ούτε η ορμή, ούτε η κινητική ενέργεια.
Kαλημερα Γιαννη..Δεν νομιζω οτι ειναι σωστο.Τα P1και P2 ειναι οι συνολικες ορμες πριν και μετα την κρουση αντιστοιχα.Οi προβολες τους προφανως ειναι ισες.Το ξερουμε αυτο .Πως ξερουμε ομως οτι αυτες οι προβολες ειναι οι συνολικες ορμες των σκιων πριν και μετα την κρουση? Χρειαζεται η γραμμικοτητα του μετασχηματισμου που ονομαζεται προβολη. Αλλοιως η αποδειξη ειναι ελλειπης.Αυτη ειναι η γνωμη μου.
Κωνσταντίνε δες τις δύο εικόνες:
Η προβολή παραλληλεπιπέδου είναι παραληλεπίπεδο.
Οι ορμες προβάλλονται. Το διανυσματικό τους άθροισμα προβάλλεται.
Οι προβολή του αθροίσματος είναι ίση με το άθροισμα των προβολών.
Αυτό είναι έστω η κατάσταση πριν την κρούση.
Ανάλογη εικόνα θα έχουμε μετά την κρούση.
Κάποιες ορμές θα έχουν οι μπάλες αυτές οι ορμές θα έχουν κάποιο άθροισμα που θα είναι ίδιο με το προηγούμενο. παραλληλόγραμμο με ίδια διαγώνιο. Η προβολή του θα είναι πάλι παραλληλόγραμμο.
Η προβολή της ταχύτητας είναι (γεωμετρικά μιλώντας) ίση με την ταχύτητα της προβολής. Οι μάζες των προβολών είναι ανάλογες των μαζών. Έτσι οι ορμές των προβολών είναι ίσες με τις προβολές των ορμών.
Πως θα σχεδιάσουμε τις ορμές;
Θα πολλαπλασιάσουμε τη μία ταχύτητα με 2 πχ. και την άλλη με 3.
Οι προβολές πολλαπλασιάζονται πάλι με 2 και 3.
Πάλι έχουμε παραλληλόγραμμο.
Γεια σου Γιαννη.Απαντω καθυστερημενα.Το οτι η προβολη παραλληλογραμμου ειναι παραλληλογραμμο δεν ειναι τελειως προφανες.Αν αυτο ισχυει τοτε αν τις πλευρες του παραλληλογραμου τις ταυτισουμε με διανυσματα u,v και την διαγωνιο με το αθροισμα u+v ,οπως κανουμε παντα,τοτε οντως η προβολη του αθροισματος ισουται με το αθροισμα των προβολων.Δηλαδη Π(v+u)=Π(v)+Π(u)
Αυτο η θα το αποδειξει κανεις χρησιμοποιωντας στερεομετρια ή θα χρησιμοποιησει πιο αφηρημενη μαθηματικη γλωσσα και θα επικαλεστει την γραμμικοτητα του προβολικου μετασχηματισμου απο την γραμμικη αλγεβρα. Αυτο εκανα εγω.
Σε καθε περιπτωση ομως αυτο το βημα ειναι απαραιτητο και θελει δικαιολογηση αλλοιως ο ισχυρισμος οτι το αθροισμα των ορμων των σκιων πριν την κρουση ισουται με το αθροισμα των ορμων των σκιων μετα την κρουση ειναι αναποδεικτος.
Κωνσταντίνε συμφωνώ.
Θέλει Στερεομετρία ή χρήση διανυσμάτων μια τυπική απόδειξη.
Το στυλ του Επστάιν είναι τέτοιο που λέει τα πάντα με σχήματα και λόγια.
Επικαλείται και μια διαίσθηση που κάνει βέβαια λάθη αλλά όχι σ’ αυτά που παρουσιάζει.