Στο γνωστό σε όλους σύστημα του σχήματος όχι μόνο η μια, άλλα και οι δυο αγώγιμες μικρές πλευρές του παραλληλογράμμου, είναι ελεύθερες να κινούνται χωρίς τριβές πάνω στους δυο παράλληλους αγωγούς πολύ μεγάλου μήκους. Αρχικά είναι τα πάντα ακίνητα. Καποια στιγμη ασκουμε δυναμη F, πανω στην μια πλευρα οπως στο σχημα.Να βρειτε (αν υπαρχει) τον μεγιστο ρυθμο με τον οποιο καταναλωνεται ενεργεια πανω στην ωμικη αντισταση του κυκλωματος. Θεωρηστε οτι οι κινουμενοι αγωγοι εχουν ισες μαζες και οτι η ολικη αντισταση του κυκλωματος ειναι συνεχως σταθερη και ιση με 1Ω. Επισης και ολα τα υπολοιπα νουμερα παρτε τα ισα με 1 δηλ Β = 1 Τ, F = 1 N, d = 1 m
Γεια σε ολους.Την πιο πανω ασκηση την σκεφτηκα οταν ξανακοιταξα μια ασκηση που ειχε ανεβασει πιο παλια ο Παρμενιωνας με δυο κινουμενες ραβδους.Την βαζω στο φορουμ διοτι ειναι μαλλον δυσκολη για μαθητες και γιατι εχω καποιες αμφιβολιες για καποια πραγματα που σκεφτηκα.Ας την συζητησουμε.Το σχημα δεν ειναι πολυ καλο.Οι δυο κινουμενες ραβδοι ειναι ομοιες και μπορουν να γλιστρανε χωρις τριβες.
Γεια σου Κωνσταντίνε. Το σύστημα των δυο ράβδων δέχεται την εξωτερική δύναμη F άρα το κέντρο μάζας του συστήματος θα έχει σταθερή επιτάχυνση αcm = F/2m . Από 2ο κανόνα του Kirchhoff έχουμε i = (Ε1 – Ε2)/Rοκ ⇒ i = Βl(υ₁ – υ₂)/Rολ άρα Δi/Δt = Bl(α₁-α₂)/Rολ άρα θα έχουμε μέγιστο ρεύμα όταν ΔΙ/Δt = 0 δηλαδή όταν α₁=α₂. θα ισχύει αcm = (m₁α₁+m₂α₂)/2m ⇒ α₁=α₂=αcm . Άρα για τη ράβδο 2 που δέχεται μόνο την FL θα ισχύει :
FL = Bil ⇒ m₂α₂= Βil ⇒ mαcm = Bil ⇒ F/2 = Bil ⇒
imax = 0,5 A. Άρα Pmax = i²R ⇒ Pmax = 0,25 W. Αυτό τον συλλογισμό έκανα δεν ξέρω αν ειναι σωστός.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Παύλο.

Πήρα τις διαφορικές εξισώσεις και βγάζω ένα ρεύμα του τύπου:
Το μέγιστο ρεύμα είναι 1/2 Α
Όταν το ρεύμα είναι μέγιστο είναι και οι ισχύς.
Πολύ έξυπνη η λύση σου Παύλο.
Δεν τη σκέφτηκα.
Καλημέρα Γιάννη, ευχαριστώ.
Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε ωραίο θέμα και η λύση του Παύλου πολύ έξυπνη.
Συνδυάζοντας αυτό που δίνει ο Γιάννης καταλαβαίνω ότι αυτό που ζητάς συμβαίνει στην οριακή κοινή ταχύτητα που αποκτούν οι ράβδοι, όπου μηδενίζεται και η επιτάχυνσή τους.
Αν δεχθούμε με περιγραφή από πριν ότι θα συμβεί αυτό (η κοινή οριακή ταχύτητα), όπως κάνουμε με τη μια ράβδo:
F=2BiI, οπότε i=0,5A. Άρα την κάνεις και σε μαθητές, αν το επιθυμείς.
Να είσαι πάντα καλά.
Καλημέρα Βασίλη.
Όχι οριακή κοινή ταχύτητα, κοινή επιτάχυνση.
Η λύση που έκανα χτες με μολύβι:

Αν θέλουμε να αποφύγουμε το κέντρο μάζας(που δεν το ξέρουν οι μαθητές) αλλά και την οριακή ταχύτητα που δεν αποκτάται τη δεδομένη χρονική στιγμή α1 = α2 μπορούμε π.χ. για το σύστημα των δύο P = P1+P2 άρα ΔΡ/Δt = ΔΡ1/Δt + ΔΡ2/Δt άρα F = F-F1 + F2 άρα F1 = F2 (μέτρα) για καθε χρονική στιγμή. Επίσης όταν α1 = α2 από τον δεύτερο νόμο του νεύτωνα και στα δύο σώματα σαν ένα ΣF= F =(m1+m2) α άρα F = 2mα = 2 F2 = 2 Βil
Καλημέρα Κωνσταντίνε,.Μια οπτική γωνία είναι η εξης : H Eεπ στις δύο ράβδους είναι αντίθετες(όπως και οι FL), Επίσης Ι=Β(υ1-υ2)L και επειδή Pmax όταν Ιmax άρα υ1-υ2
max. Στην αρχή η επιτάχυνση της πρώτης είναι μεγαλύτερη της δεύτερης αλλά επειδη η FL αυξάνει ηεπιτάχυνση της πρώτης μειώνεται και της δεύτερης αυξάνει. Μέγιστη διαφορά ταχυτήτων θα έχουμε όταν οι επιταχύνσεις θα είναι ίσες. Αρα:
(F-FL)/m=FL/m οπότε: F=2FL =>F=2BImaxL=> Imax=F/2BL Imax=1/2A => Pmax=i^2 R= 1/4 w
Καλημερα σε ολους.Εγω εκανα ακριβως αυτο που εκανε ο Γωργος ο οποιος στην ουσια περιγραφει την εξελιξη του φαινομενου.
Δικες μου Αποριες:
Απορια1. Μπορουμε να συμπερανουμε οτι οι δυο επιταχυνσεις θα εξισωθουν ή ισοδυναμα οτι οι σχετικη ταχυτητα θα σταθεροποιηθει χωρις να λυσουμε την διαφορικη εξισωση που ελυσε ο Γιαννης γραφοντας ακριβως αυτα που εγραψε ο Γιωργος? Οτι δηλαδη η μεγαλη επιταχυνση ειναι φθινουσα και η μικρη ειναι αυξουσα,αρα θα εξισωθουν?
Απορια2.Αυτο που κανουμε παντα σε μαθητες στην συνηθισμενη περιπτωση με την μια μονο κινουμενη ραβδο και βρισκουμε την οριακη ταχυτητα της ραβδου που ειναι η ιδια λογικη με την δικια μου και του Γιωργου για τις επιταχυνσεις ειναι σωστο χωρις διαφορικη? Αν ειναι σωστο τοτε ειναι σωστο και αυτο που εγραψε ο Γιωργος.
Απορια 3. Το επαγωγικο ρευμα που βλεπω στην γραφικη παρασταση του Γιαννη εχει μεγιστη τιμηή οριακη τιμη? Η και τα δυο? Μπορουμε να την λεμε μεγιστη οπως την ειπα και εγω στην εκφωνηση αφου μαθηματικα δεν θα πραγματοποιηθει ποτε?
Απορια 4 Η πολυ εξυπνη σκεψη του Παυλου η οποια δινει σωστο αποτελεσμα ειναι τελικα απολυτα σωστη? Διοτι Ο μηδενισμος της παραγωγου δεν συνεπαγεται κατ αναγκην μεγιστο,ουτε καν ακροτατο.Μαλλον θελει και αλλες ποιοτικες εξηγησεις?
Απορια 5 Η ασκηση αν και πολυ δυσκολη για μαθητες,ειναι εντος?
Παντως ειναι πολυ ωραιο προβλημα ελπιζω να συμφωνειτε.
Γιάννη το ξετιναξες το προβλημα!
Παυλο,Βασιλειε,Γιαννη,Χαραλαμπε και Γιωργο,ευχαριστω πολυ που ασχοληθηκατε με το προβλημα.
Το πρόβλημα ήταν πολύ όμορφο και το φαινόμενο να αποκτούν οριακή επιτάχυνση οι δυο αγωγοί πολύ ιδιαίτερο!!! Εμείς ευχαριστούμε Κωνσταντίνε.
Κωνσταντίνε πιστεύω ότι μέχρι την στιγμή που θα σταθεροποιηθεί η διαφορά των ταχυτήτων(ή η σχετική ταχύτητα) οι συναρτήσεις των επιταχύνσεων και του ρεύματος είναι συνεχείς μέχρι η διαφορά των ταχυτήτων να γίνει 0,5 m/s (χρονική στιγμή t) όπου έχουν και την οριακή τιμή τους.(αφού μετά εξετάζoντας ποιοτικά, αν θεωρούσαμε ότι συνεχίζει να αυξάνεται η μια και να μειώνεται η άλλη ,η σχετική ταχύτητα θα ελαττωθεί άρα και το ρεύμα άρα και η FL ,έτσι η πρώτη θα αυξήσει την επιταχυνσή της (την t+) και η δεύτερη θα την μειώσει οπότε θα επανέλθει ισορροπία με σταθερή σχετική ταχύτητα) . Ετσι πιστεύω ότι “νομιμοποιούμαστε ” να έχουμε αυτή την προσεέγγιση.
Άλλωστε για αυτό ανέφερα ττην φράση “οπτική γωνία” αφου μια άλλη λύση (ίσως πληρέστερη) θα είναι η χρήση διαφορικών εξισώσων που συνεπάγονται στις περιπτώσεις των οριακών ταχυτήτων.