Μια παραλλαγή σε ένα γνωστό σύστημα.

Στο γνωστό σε όλους σύστημα του σχήματος όχι μόνο η μια, άλλα και οι δυο αγώγιμες μικρές πλευρές του παραλληλογράμμου, είναι ελεύθερες να κινούνται χωρίς τριβές πάνω στους δυο παράλληλους αγωγούς πολύ μεγάλου μήκους. Αρχικά είναι τα πάντα ακίνητα. Καποια στιγμη ασκουμε δυναμη F, πανω στην μια πλευρα οπως στο σχημα.Να βρειτε (αν υπαρχει) τον μεγιστο ρυθμο με τον οποιο καταναλωνεται ενεργεια πανω στην ωμικη αντισταση του κυκλωματος. Θεωρηστε οτι οι κινουμενοι αγωγοι εχουν ισες μαζες και οτι η ολικη αντισταση του κυκλωματος ειναι συνεχως σταθερη και ιση με 1Ω. Επισης και ολα τα υπολοιπα νουμερα παρτε τα ισα με 1 δηλ Β = 1 Τ, F = 1 N, d = 1 m

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
22 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παύλος Αλεξόπουλος
21/02/2023 11:55 ΜΜ

Γεια σου Κωνσταντίνε. Το σύστημα των δυο ράβδων δέχεται την εξωτερική δύναμη F άρα το κέντρο μάζας του συστήματος θα έχει σταθερή επιτάχυνση αcm = F/2m . Από 2ο κανόνα του Kirchhoff έχουμε i = (Ε1 – Ε2)/Rοκ ⇒ i = Βl(υ₁ – υ₂)/Rολ άρα Δi/Δt = Bl(α₁-α₂)/Rολ άρα θα έχουμε μέγιστο ρεύμα όταν ΔΙ/Δt = 0 δηλαδή όταν α₁=α₂. θα ισχύει αcm = (m₁α₁+m₂α₂)/2m ⇒ α₁=α₂=αcm . Άρα για τη ράβδο 2 που δέχεται μόνο την FL θα ισχύει :
FL = Bil ⇒ m₂α₂= Βil ⇒ mαcm = Bil ⇒ F/2 = Bil ⇒
imax = 0,5 A. Άρα Pmax = i²R ⇒ Pmax = 0,25 W. Αυτό τον συλλογισμό έκανα δεν ξέρω αν ειναι σωστός.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Παύλο.
Πήρα τις διαφορικές εξισώσεις και βγάζω ένα ρεύμα του τύπου:
comment image
Το μέγιστο ρεύμα είναι 1/2 Α
Όταν το ρεύμα είναι μέγιστο είναι και οι ισχύς.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ έξυπνη η λύση σου Παύλο.
Δεν τη σκέφτηκα.

Παύλος Αλεξόπουλος

Καλημέρα Γιάννη, ευχαριστώ.

Βασίλειος Μπάφας
22/02/2023 8:33 ΠΜ

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε ωραίο θέμα και η λύση του Παύλου πολύ έξυπνη.
Συνδυάζοντας αυτό που δίνει ο Γιάννης καταλαβαίνω ότι αυτό που ζητάς συμβαίνει στην οριακή κοινή ταχύτητα που αποκτούν οι ράβδοι, όπου μηδενίζεται και η επιτάχυνσή τους.
Αν δεχθούμε με περιγραφή από πριν ότι θα συμβεί αυτό (η κοινή οριακή ταχύτητα), όπως κάνουμε με τη μια ράβδo:
F=2BiI, οπότε i=0,5A. Άρα την κάνεις και σε μαθητές, αν το επιθυμείς.
Να είσαι πάντα καλά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Βασίλειος Μπάφας

Καλημέρα Βασίλη.
Όχι οριακή κοινή ταχύτητα, κοινή επιτάχυνση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η λύση που έκανα χτες με μολύβι:
comment image

Χαράλαμπος Κασωτάκης
Απάντηση σε  Βασίλειος Μπάφας

Αν θέλουμε να αποφύγουμε το κέντρο μάζας(που δεν το ξέρουν οι μαθητές) αλλά και την οριακή ταχύτητα που δεν αποκτάται τη δεδομένη χρονική στιγμή α1 = α2 μπορούμε π.χ. για το σύστημα των δύο P = P1+P2 άρα ΔΡ/Δt = ΔΡ1/Δt + ΔΡ2/Δt άρα F = F-F1 + F2 άρα F1 = F2 (μέτρα) για καθε χρονική στιγμή. Επίσης όταν α1 = α2 από τον δεύτερο νόμο του νεύτωνα και στα δύο σώματα σαν ένα ΣF= F =(m1+m2) α άρα F = 2mα = 2 F2 = 2 Βil

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Χριστόπουλος Γιώργος

Καλημέρα Κωνσταντίνε,.Μια οπτική γωνία είναι η εξης : H Eεπ στις δύο ράβδους είναι αντίθετες(όπως και οι FL), Επίσης Ι=Β(υ1-υ2)L και επειδή Pmax όταν Ιmax άρα υ1-υ2
max. Στην αρχή η επιτάχυνση της πρώτης είναι μεγαλύτερη της δεύτερης αλλά επειδη η FL αυξάνει ηεπιτάχυνση της πρώτης μειώνεται και της δεύτερης αυξάνει. Μέγιστη διαφορά ταχυτήτων θα έχουμε όταν οι επιταχύνσεις θα είναι ίσες. Αρα:
(F-FL)/m=FL/m οπότε: F=2FL =>F=2BImaxL=> Imax=F/2BL Imax=1/2A => Pmax=i^2 R= 1/4 w

Παύλος Αλεξόπουλος
22/02/2023 10:45 ΠΜ

Το πρόβλημα ήταν πολύ όμορφο και το φαινόμενο να αποκτούν οριακή επιτάχυνση οι δυο αγωγοί πολύ ιδιαίτερο!!! Εμείς ευχαριστούμε Κωνσταντίνε.

Χριστόπουλος Γιώργος

Κωνσταντίνε πιστεύω ότι μέχρι την στιγμή που θα σταθεροποιηθεί η διαφορά των ταχυτήτων(ή η σχετική ταχύτητα) οι συναρτήσεις των επιταχύνσεων και του ρεύματος είναι συνεχείς μέχρι η διαφορά των ταχυτήτων να γίνει 0,5 m/s (χρονική στιγμή t) όπου έχουν και την οριακή τιμή τους.(αφού μετά εξετάζoντας ποιοτικά, αν θεωρούσαμε ότι συνεχίζει να αυξάνεται η μια και να μειώνεται η άλλη ,η σχετική ταχύτητα θα ελαττωθεί άρα και το ρεύμα άρα και η FL ,έτσι η πρώτη θα αυξήσει την επιταχυνσή της (την t+) και η δεύτερη θα την μειώσει οπότε θα επανέλθει ισορροπία με σταθερή σχετική ταχύτητα) . Ετσι πιστεύω ότι “νομιμοποιούμαστε ” να έχουμε αυτή την προσεέγγιση.
Άλλωστε για αυτό ανέφερα ττην φράση “οπτική γωνία” αφου μια άλλη λύση (ίσως πληρέστερη) θα είναι η χρήση διαφορικών εξισώσων που συνεπάγονται στις περιπτώσεις των οριακών ταχυτήτων.