by 
Απλό το ερώτημα.
Ιδανικές οι δύο πηγές και με ίδιες ΗΕΔ.
Ποιο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση;
Ας σχολιάσουμε δύο απαντήσεις.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Απλό το ερώτημα.
Ιδανικές οι δύο πηγές και με ίδιες ΗΕΔ.
Ποιο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση;
Ας σχολιάσουμε δύο απαντήσεις.
καλησπέρα Γιάννη
έχουμε σύνδεση ν πηγών Ε, r, σε παραλληλία
άρα Εολ=Ε και rολ=r/v άρα Ι=Ε/(R+r/v)
(εδώ ν=2 και r=0)
Γεια σου Βαγγέλη.
Σωστά τα λες και θα βοηθήσει αυτό στην απάντηση.
Το ερώτημα όμως είναι:
Ποιος και που κάνει λάθος;
Λες ότι κάνει λάθος ο δεύτερος διότι διαφωνεί με τον πρώτο που δεν κάνει λάθος.
Γιατί κανει λάθος και ποιο λάθος;
Έχει κάθε δικαίωμα να χρησιμοποιήσει την Αρχή της Επαλληλίας.
Καλησπέρα Γιάννη
Ιδανικές πηγές άρα r=0
Εολ=Ε Άρα i=E/R
Αν όμως ήταν μη ιδανικές και η R πολύ μεγάλη ,τότε i πολύ μικρό
Γειά σου Παντελή.
Πολύ σωστά. Λάθος κάνει ο δεύτερος. Ποιο λάθος όμως;
Δεν μπορούμε να του απαγορέψουμε να χρησιμοποιήσει την Αρχή της Επαλληλίας.
Ανεκδοτο: -Κυρια: Ενας εργατης σκαβει ενα χωραφι σε δεκα μερες. Δεκα εργατες μαζι το σκαβουν σε μια μερα.
Μπορει καποιο παιδακι να μας δωσει ενα αλλο παραδειγμα?
-Τοτός: Nαι κυρια! Ενα πλοιο φευγει για την Αμερικη και φτανει σε δεκα μερες.Αν φυγουν δεκα πλοια μαζι φτανουν σε μια μερα.
Ωραίο και δηλώνει το ότι οι δύο πηγές δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα που θα έδινε η μια μόνη της.
Όμως θα επιμείνω στην αναζήτηση του λάθους του δεξιού κυρίου.
Δεν την εφαρμοζει σωστα την αρχη της επαλληλιας με το να βραχυκυκλωνει.Πρεπει να αφαιρει τις πηγες οχι να τις βραχυκυκλωνει.Αν η καθε πηγη ηταν μονη της το ρευμα θα ηταν Ι.Αν βαλουμε και τις δυο μαζι θα ειναι 2Ι. (Aρχη επαλληλιας).Αρα και οι δυο κυριοι κανουν λαθος. 🙂
(Ψηφιζω Τοτό)
Οχι Κωνσταντίνε.
Η Αρχή λέει ότι μια πηγη αντικαθίσταται από την εσωτερική της αντίσταση.
Αν η εσωτερική αντίσταση είναι μηδέν βραχυκυκλώνεται.
Π.χ. το κύκλωμα:
Θα τις βραχυκυκλώσεις, δεν θα τις αφήσεις στον αέρα.
Δεν ξέρω αν βοηθώ λέγοντας ότι τα ρεύματα είναι γραμμικές συναρτήσεις των Ei.
Η απόδειξη που έχω γράψει δεν έχει πράξεις.
Το ρευμα στον αλλο κλαδο τεινει στο απειρο και ετσι δεν μπορει να εφαρμοσθει η σρχή της επαλληλιας.
Γεια σου Γιώργο.
Αυτή ήταν η πρώτη μου σκέψη και στέκει γιατί προσθέτεις δύο άπειρα προκειμένου να βρεις τα άλλα ρεύματα.
Προτίμησα μια άλλη απόδειξη πιο συγκεκριμένη και αυτήν έγραψα εδώ και πολλή ώρα.
Θα την αναρτήσω είτε αναφερθεί είτε όχι. Αργότερα όμως.
Άλλωστε με το θεωρημα,Thevenin βγαίνει εύκολα Ι = Ε/R
Καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, ωραίο κουίζ.
Ο δεύτερος μπορεί να εφαρμόσει την Αρχή της Επαλληλίας με λίγη προσοχή.
Θεωρούμε τις πηγές «οριακά» ιδανικές. Δηλαδή, έχουν μια απειροελάχιστη εσωτερική αντίσταση r.
Διατηρούμε την αριστερή πηγή και βραχυκυκλώνουμε τη δεξιά πηγή. Το αποτέλεσμα είναι η ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των σημείων Β&Γ να είναι πρακτικά ίση με r. Κατά συνέπεια η τάση Ε θα μοιραστεί εξίσου στις δύο αντιστάσεις r δηλαδή, στην r (μεταξύ Α&Β) και r (μεταξύ Β&Γ). Η τάση VΒΓ είναι επομένως ίση με E/2. Επομένως, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R θα είναι Ι=VΒΓ/R=E/2R .
Στη συνέχεια διατηρούμε τη δεξιά πηγή και βραχυκυκλώνουμε την αριστερή και προφανώς βρίσκουμε την ίδια ένταση ρεύματος Ι=VΑΒ/R=E/2R .
Συνολικό ρεύμα επομένως, που διαρρέει την R θα είναι Ιολ=2Ι= E/R.
Σωστά.
Μια τυπική απόδειξη έχω συμπεριλάβει στο αρχικό.
Την επισυνάπτω και εδώ:
Μια ιδέα: επειδη στα αντίστοιχα κυκλωματα της επαλληλιας η Ε είναι στα ακρα της αντίστασης μπορούμε να θεωρήσουμε την R εσωτερική αντίσταση, οπότε αν υπερθέσουμε τα δυο κυκλωματα είναι σαν να συνδέουμε σε σειρά δυο πηγες Ε με εσωτερική αντίταση 2R (ιδιο ρεύμα )οποτε Ι=2Ε/2R =Ε/R ;;; Πρέπει να είναι λογική “προβολή “της αρχής σε αυτό το κύκλωμα.
Τσαρλατανισμός αλλά δειχνει (;) κάτι. Δεν ξερω…
Στέκει αλλά το θέμα είναι η εξήγηση της αποτυχίας του δεύτερου.
Τι λάθος κάνει.
Ο δεύτερος κάνε αυτό που είπα στην αρχή. Η λογική της υπέρ θέσης είναι να βρούμε την ένταση του ρεύματος που δίνει η κάθε πηγή χωρίς την παρουσία της άλλης. Αν όμως το συνολικό ρεύμα τεινει στο άπειρο είναι αδύνατον να υπολογίσουμε το ρεύμα που ρέει στον αντίσταση. Ο οποίος υπολογισμός είναι αδύνατος.
Το λάθος είναι ότι εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας ορθώς βραχυκυκλωνεις την μια πηγή (και μετά την άλλη) αλλά κάνοντας αυτό στην συγκεκριμένη περιπτωση βραχυκυκλωνεις και την άλλη πηγή και γενικά τα πάντα, λόγω του ότι όλα συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους άρα δεν βγάζεις τίποτα … απ’ την άλλη έχουμε δύο βρόχους εφαρμόζουμε 2ο κανόνα κιρφχωφ το εις διπλούν και βγαίνουν όλα μια χαρά (δεν χρειάζονται μαθηματικές αποδειξεις)
Όπως μαθαίνουμε η αρχή της επαλληλίας εφαρμόζεται για ανεξάρτητες πηγές μόνο (πραγματικές η ιδανικές) με τη γνωστή διαδικασία “μια πηγή κάθε φορά” … εδώ αν και οι πηγές φαίνονται ως ανεξάρτητες στη ουσία λόγω της συγκεκριμένης συνδεσμολογίας η μια ανεξάρτητη πηγή επηρεάζει άμεσα την άλλη ανεξάρτητη πηγή προκειμένου να είναι συμβατές μεταξύ τους σε μια τέτοια τοπολογία … αρα δεν πρέπει να ιδωθουν ως δυο ανεξάρτητες πηγές επί των οποίων θα εφαρμοστεί η αρχή της επαλληλίας
Παντελεήμονα δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Οταν βραχυκυκλώνεις τη μία πηγή βραχυκυκλώνεται και η άλλη διότι είναι υποχρεωτικά ίσες.Όχι διότι είναι παράλληλες.
Δηλαδή:
Εδώ παράλληλες είναι οι πηγές. Όταν όμως βραχυκυκλώνεις τη μία δεν βραχυκυκλωνεται η άλλη. Π.χ. βραχυκυκλώνεις τη δεξιά. Τότε την αντικαθιστάς με την εσωτερική της αντίσταση. Έτσι:
Η αριστερή δεν είναι βραχυκυκλωμένη.
Όταν εφαρμόζουμε την αρχή της επαλληλίας και βραχυκυκλώνουμε μία πηγή δεν σημαίνει ότι βραχυκυκλώνεται κάθε άλλη παράλληλη σ’ αυτήν.
Εκτός αν άλλο λες και δεν κατάλαβα.
Όχι η απάντηση πάει για τις ιδανικές πηγές χωρίς τις r1 και r2 δηλ στο κύκλωμα της εκφώνησης … Πρέπει να είναι ίσες λόγω συμβατότητας αφού όλα μαζί κοινά άκρα δεν έχουν, δηλαδή πρέπει να βλέπουν μια και την αυτή διάφορα δυναμικού μεταξύ του άνω και του κάτω κόμβου σωστά; … Αν δεν μπορεί να ισχύει αυτό μαθαινουμε ότι οι πηγές σε τέτοια σύνδεση είναι ασυμβατες
Ναι πρέπει να είναι ίσες για να είναι συμβατές.
Όμως το ότι είναι παράλληλες δεν σε εμποδίζει να αντικαταστήσεις τη μία με σύρμα (να τη διώξεις), να βραχυκυκλώσεις την άλλη και να πεις ότι περνάει άπειρο ρεύμα στο σύρμα και μηδέν στην αντίσταση.
Έπειτα να αντικαταστήσεις την άλλη με σύρμα, να βραχυκυκλώσεις την πρώτη και να πεις τα ανάλογα.
Εφαρμόζουμε την αρχή της επαλληλίας ή έτσι νομίζουμε.
Ποιο λάθος γίνεται;
Πίσω από την αρχή της επαλληλίας κρύβεται ένα σύνολο σχέσεων:
Ι=Ε1.f1+E2.F2+…..
Ισχύει για οιεσδήποτε τιμές των πηγών, κάτι που μας επιτρέπει διαδοχικούς μηδενισμούς.
Αν όμως Ι=Ε/R δεν μπορούμε να μηδενίσουμε τη μία και να κρατήσουμε την άλλη.
Έχει ενδιαφέρον να δοθεί λύση στο πρόβλημα, με την υποχρέωση να χρησιμοποιηθεί η αρχή της επαλληλίας ως μοναδική λύση.
Περιγραφή τέτοιας λύσης έγινε σε σχόλιο του Θρασύβουλου.
Όμως το ότι είναι παράλληλες δεν σε εμποδίζει να αντικαταστήσεις τη μία με σύρμα (να τη διώξεις), να βραχυκυκλώσεις την άλλη και να πεις ότι περνάει άπειρο ρεύμα στο σύρμα και μηδέν στην αντίσταση …
Αν βραχυκλωσεις την μια σημαίνει ότι μεταξύ των δύο κόμβων που όλο κι όλο υπάρχουν επιβάλλεις μηδενική διάφορα δυναμικού … Αν θεωρείς ότι η άλλη πηγή παραμένει ως έχει και ότι η αντίσταση βγαίνει off γιατί υπερισχύει το βραχυκύκλωμα, αμέσως υπεισέρχεται ασυμβατότητα με το 2ο κανόνα του κιρφχωφ πάνω στον κλειστό βροχο που περιλαμβάνει την άλλη πηγή και το βραχυκυκλωμα ο οποίος δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να παραβιαστεί …γι αυτό μου φαίνεται πιο λογικο το να θεωρήσω οτι αν βραχυκυκλωσω τους δυο κόμβους βραχυκυκλωνονται όλα και δεν βγάζεις τίποτα!
περνάει άπειρο ρεύμα στο σύρμα και μηδέν στην αντίσταση …
Αυτό αν και φαίνεται μαθηματικως αποδεκτή λύση δεν καταλαβαίνω που εφαρμόζεται η αρχή της επαλληλίας σε αυτό το σκεπτικό αφού με τη μια βγαίνουν όλες οι πηγές off και δεν γίνεται μελέτη τυπου μια πηγή κάθε φορά …
Μα φυσικά δεν εφαρμόζεται η αρχή της επαλληλίας.
Αν πρόσεξες γράφω “Αρχή Επαλληλίας” και βάζω εισαγωγικά.
Η Αρχή της Επαλληλίας (χωρίς εισαγωγικά) είναι ένα θεώρημα.
Παράθεσα μια απόδειξή του η οποία απορρέει από τη σχέση Ι=Ε1.f1+E2.F2+…..
Το ηθελημένο λάθος ποντάρει στο ότι ένας δεν γνωρίζει την απόδειξη.
Όμως μάλλον έχουμε μπερδευτεί, γι αυτό λες “μου φαίνεται πιο λογικό να….”.
Δεν ανάρτησα μια ασκηση για να λυθεί. Η λύση είναι αστεία (Ι=V/R).
Ένα νοητικό παιγνίδι είναι.
Δες αυτό:
Φαντάσου να σου παραθέσουν την “απόδειξη”:
Μια ορθή λοιπόν ισούται με μία οξεία!
Εσύ δε να πεις:
-Αυτό δε γίνεται. Ξέρω ότι η ορθή είναι μεγαλύτερη. Περιττό να ασχολούμαι.
Αυτός που έκανε όλη τη φασαρία δεν το γνώριζε;
Και εδώ έχουμε ένα νοητικό παιγνίδι που αξίζει να ψάξεις να βρεις το λάθος. Αν θέλεις φυσικά΄και δε βαριέσαι, διαφορετικα απαντάς:
-Ξέρω ότι μια ορθή είναι μεγαλύτερη
Και
-Ξέρω ότι το ρεύμα είναι Ι=V/R
Ή
-Ξέρω ότι ο Αχιλλεας θα πιάσει τη χελώνα.
Ας το δούμε διαφορετικά:
Ας υποθέσουμε ότι δεν βαριέσαι και σου ζητώ λύση του συγκεκριμένου προβλήματος αποκλειστικά με Αρχή Επαλληλίας. Χωρίς Κίρχωφ, χωρίς Θέβενιν, χωρίς…..
Υπάρχει λύση;
Θα λεγα όχι γιατί δεν μπορείς στο πρόβλημα της εκφώνησης με τις ιδανικές πηγές να θεωρήσεις τις δυο πηγές ως ανεξάρτητα δρωσες την μια από την άλλη (αυτό είναι και απαίτηση πίσω από τη αρχή της επαλληλιας) λόγω του ότι πρέπει να είναι ηλεκτρικως συμβατές μεταξύ των δύο κόμβων … Να σημειώσω δε ότι στην απόδειξη του κ Πολιτη παραπάνω, η αντιμετώπιση του προβλήματος περνώντας μέσα από ελαφρώς μη ιδανικές πηγές με βρίσκει να έχω αντίρρηση στο εξής θεμα: οι r πάρθηκαν ίδιες για ποιο λόγο επειδή το κύκλωμα στην εκφώνηση ζωγραφίστηκε ως γεωμετρικά συμμετρικό; Θα μπορούσε να ζωγραφιστεί κι αλλιώς με τις πηγές στα αριστερά της αντίστασης R που δεν σου δίνει τη εντύπωση της γεωμετρικής συμμετρίας … αν περάσουμε από ιδανικές πηγές σε ελαφρώς μη ιδανικές πηγές, υπό την απαίτηση μεταξύ του άνω και του κάτω κομβου να διατηρείται η διαφορά δυναμικού του αρχικού προβλήματος με τις ιδανικές πηγες, μπορώ να έχω πολλές λύσεις, συγκεκριμένα, με εφαρμογή του θεωρήματος Μillman θεωρώντας δύο πηγές Ε1, r1 και Ε2, r2 από το θεώρημα Μillman η κάνοντας ισοδύναμο thevenin στα άκρα της R, βρίσκουμε ότι η τάση στα ακρα της R είναι ίση προς (r1Ε2 + r2E1) /(r1 + r2) και μπορώ αυθαίρετα να επιλέξω τις τέσσερις παραμέτρους ώστε να ικανοποιείται η απαίτηση η τάση στα άκρα του φορτίου R να είναι ίδια με το αρχικό πρόβλημα … Η επιλογή Ε1=Ε2 και r1 = r2 είναι μια επιλογή που ικανοποιεί την παραπάνω απαίτηση ηλεκτρικής ισοδυναμίας επί της R (μεταξύ αρχικού και ισοδύναμου κυκλώματος) αλλά όχι η μόνη επιλογή που μπορεί να ικανοποίησει την ανωθεν απαίτηση … Χωρίς να έχω κάτσει να το κάνω παρακατω υποθέτω ότι θα δουλέψει η αρχή της επαλληλίας με τις μη ίδιες πραγματικες πηγές πάνω στο φορτίο R (λόγω ισοδυναμίας των δύο περιπτωσεων επί του φορτιου), αλλά ίσως δώσει ασύμμετρα αποτελέσματα ως προς το τι προσδίδει η κάθε μη ιδανική πηγή, αλλα, ορθό αποτέλεσμα επαλληλίας … Όμως έτσι βρίσκουμε αυθαίρετες απαντήσεις ως προς τις επιμέρους συνεισφορές λόγω της αυθαιρεσίας στην επιλογή των παραμέτρων που είπαμε παραπανω … Οπότε επί τη βάσει αυτού τώρα τι απάντηση να δώσει κανείς; seems to work overall but not componentwise? Οτι δεν είναι ορθη η αντικατάσταση ιδανικών πηγών με έστω και ελαφρώς μη ιδανικές πηγές; … I do not know … Ότι οι ιδανικές και οι πραγματικες δεν είναι το ίδιο πράγμα είναι ξεκαθαρο από τις χαρακτηριστικές τάσης ρεύματος τους πάντως …
Κι όμως αυτή είναι η λύση. Γράφουμε την ακριβή σχέση και κάνουμε στο τέλος τις προσεγγίσεις μας. Στο τέλος παίρνουμε τα όρια.
Στο κάτω-κάτω η ιδανική πηγή είναι οριακή κατάσταση πηγής.
Διαφορετικά μας περιμένει το να πούμε Ι1=άπειρο – άπειρο, Ι2=άπειρο – άπειρο και Ι=Ι1+Ι2
Τη γράφω σε λίγο και τη βάζω σαν εικόνα.
Η λύση:
Σχόλια:
επί της απόδειξης …
όπως μπορώ να παρατηρήσω από την πορεία της απόδειξης, η αντικατάσταση των ιδανικών πηγών με μη-ιδανικές στην ουσία σημαίνει και άρση του περιορισμού της συμβατότητας των ιδανικών πηγών μεταξύ του πάνω και του κάτω ακροδέκτη … και ως εκ τούτου οι νέες μη-ιδανικές πηγές είναι πλέον ανεξάρτητες οπότε θα εφαρμόζεται το θεώρημα της επαλληλίας μια χαρά (αφού έχει αυτό σαν προαπαιτούμενο); στο τέλος δε πρέπει με κάποιον τρόπο να επαναφέρουμε την συνθήκη συμβατότητας και να προσεγγίσουμε τις αρχικές πηγές οπότε επιλέγουμε Ε1 = Ε2 = Ε και r1 = r2 = r και βγάζουμε το σωστό αποτέλεσμα … το οποίο ισχύει και υπό την πιο χαλαρή συνθήκη ότι r << R …
αντίλογος:
ας κάνουμε το ίδιο πράγμα που έγινε στην απόδειξη όπου οι αρχικές όμοιες ιδανικές πηγές υποκαθίστανται από δύο νέες μη-ιδανικές πηγές όχι απαραίτητα όμοιες μεταξύ τους … οπότε σκέφτομαι κι εγώ και λέω … ωραία για διευκόλυνση ας πάρω r1 = r2 = r αλλά όχι ίσες ΗΕΔ, αρκεί όμως να ισχύει ο περιορισμός ότι (E1 + E2)/2 = E (οπου Ε η αρχική ΗΕΔ της κάθε ιδανικής πηγής) … πάλι μετατρέποντας τις ιδανικές πηγές σε μη-ιδανικές έχω άρει τον περιορισμό της συμβατότητας των ιδανικών πηγών μεταξύ των Α και Β … οι πηγές μου είναι πλέον ανεξάρτητες άρα μπορώ να εφαρμόσω αρχή της επαλληλίας και να βρω
V_AB λόγω Ε1 = (r||R)E1 / (r + r||R) και
V_AB λόγω Ε2 = (r||R)E2 / (r + r||R)
προσθέτοντάς τα βρίσκω V_AB = (r||R)(E1+E2) /(r + r||R) = (r||R)2Ε/(r + r||R) = … = 2RE/(r + 2*R)
οπότε Ι_R = V_AB/R = 2E/(r + 2*R) = (στο όριο που το r -> 0 ή όπου r << R) = 2E/2R = E/R το ίδιο με πριν …
φυσικά μπορεί να γίνει η ίδια ανάλυση και χωρίς να πάρω καν ότι r1 = r2 = r απλά είναι πιο επίπονη και αποφεύγεται …
… έχω την εντύπωση ότι επειδή η αντικατάσταση των ιδανικών πηγών με μη-ιδανικές συνοδεύεται αναπόφευκτα από την άρση του περιορισμού της συμβατότητας των ιδανικών πηγών μεταξύ του πάνω και του κάτω ακροδέκτη, μπορείς να καταλήξεις στο ίδιο σωστό τελικό αποτέλεσμα με αρχή της επαλληλίας με πολλούς διάφορους τρόπους χωρίς τα ενδιάμεσα αποτελέσματα να είναι κατ’ ανάγκη ορθά … απλά αν το θεώρημα είναι ορθό (που είναι) δεν θα πρέπει να σου δίνει και επιμέρους ορθά αποτελέσματα; … όχι μόνο σωστό ολικό αποτέλεσμα …
Στην βιβλιογραφία (που μπόρεσα να έχω πρόσβαση) η περίπτωση των όμοιων ιδανικών πηγών με κοινούς ακροδέκτες (άρα υπάρχει ο περιορισμός της συμβατότητας) αντιμετωπίζεται αντικαθιστώντας όλες τις πηγές με μία ισοδύναμη πηγή τάσης ίδιας με τις αρχικές (δηλ. δεν γίνεται καμία διάκριση μεταξύ των όμοιων πηγών, είτε είναι δύο είτε τρεις, είτε … απλά αντικατάστασής τους με μία ισοδύναμη πηγή)
Στο κάτω-κάτω η ιδανική πηγή είναι οριακή κατάσταση πηγής.
… και σε αυτό διαφωνώ … αν και έδωσα ένα επιχείρημα για τις διαφορετικές χαρακτηριστικές υπάρχει ένα καλύτερο επιχείρημα … με ιδανικές πηγές δεν μπορείς να κάνεις source transformation με μη-ιδανικές πηγές μπορείς …
… και κάτι τελευταίο … γενικά μπορούμε να συνδέσουμε διαφορετικές πραγματικές πηγές τάσης σε κοινούς ακροδέκτες και το συνιστάμενο αποτέλεσμα το δίνει το γνωστό θεώρημα Millman … αν όμως πάμε να συνδέσουμε ιδανικές πηγές τάσης σε κοινούς ακροδέκτες ο 2ος κανόνας κιρχωφ οδηγεί σε συνθήκη συμβατότητας μεταξύ τους δηλ. σε constraint κι αυτό ξεχωρίζει την δύο αυτές περιπτώσεις …
Δεκτή η δεύτερη παραγραφος.
Θα μπορούσες να λύσεις το πρόβλημα αποκλειστικά με Αρχή Επαλληλίας;
Δηλαδή χωρίς κανόνες Κιρχωφ, θεώρημα Μίλμαν, θεώρημα Θέβενιν, θεώρημα Νόρτον κ.λ.π. Μόνο Αρχή Επαλληλίας;
Παντελεήμονα όταν φτάνουμε σε παιγνίδια με το μηδέν και το άπειρο (μηδέν ρεύμα στην R , απειρο στο βραχυκύκλωμα) οδηγούμε το μοντέλο “ιδανική πηγή” στα όριά του.
Τέτοια παιγνίδια είναι πολλά και γνωστά. Εδώ μας απασχόλησε πριν χρόνια το μοντέλο του ασυμπίεστου υγρού που οδηγεί σε παραλογισμού αν το φέρεις στα όριά του.
Η λύση είναι πάντα να λύσεις το ακριβές πρόβλημα και να κάνεις π[ροσέγγιση.
Φυσικά καλά κάνουν όσοι βρήκες στη βιβλιογραφία με ατην αντικατάσταση των δύο πηγών με μία. Είναι η απλούστερη λύση.
Όμως δεν είναι η λύση του παραδόξου.
Ας ξαναθέσω το πρόβλημα του Αχιλλέα και της χελώνας. Θα ήμουν μαζοχιστής αν έλυνα το πρόβλημα με τη συνδρομή γεωμετρικής προόδου. Το λύνω όπως ένα παιδί της Α΄ Λυκείου ή ακόμα και με Πρακτική Αριθμητική.
Όμως αν ένας με ρωτήσει “Πως αίρεται το παράδοξο του Ζήνωνα;” είμαι αναγκασμένος να επικαλεστώ το άθροισμα των άπειρων όρων της γεωμετρικής προόδου.
Προφανώς αυτός που με ρωταει αδιαφορεί παγερά για το σε πόσο χρόνο ο Αχιλλέας θα πιάσει τη χελώνα και για το πόσο είναι το ρεύμα στο απλουστατο αυτό κύκλωμα.
Διόρθωση: βρίσκουμε ότι η τάση στα ακρα της R είναι ίση προς (r1Ε2 + r12E1) /(r1 + r2) και μπορώ
Διόρθωση: βρίσκουμε ότι η τάση στα ακρα της R είναι ίση προς (r1Ε2 + r2E1) /(r1 + r2) … Σόρρυ για την 2η διορθωση
Επίσης το θέμα δεν είναι να πάνε όλα μια χαρά.
Προφανώς λύνεται το κύκλωμα πολύ εύκολα. Με Κίρχωφ, με θεώρημα Θέβενιν με παράλληλη σύνδεση πηγών, με…..
Το θέμα είναι να εντοπισθεί το λάθος που έκανε ο δεξιός.
Ξέρω ότι ο Αχιλλεας θα πιάσει τη χελώνα. Όμως ψάχνω τη λύση του παραδόξου του Ζήνωνα.
Εκτός αν πάλι δεν κατάλαβα τι είπες.
Καλησπέρα Γιάννη
Έγραψα μερικά πράγματα ακόμη στον σύνδεσμο εδώ.
Καλό τριήμερο!
Πάντα είσαι πολύ ωραίος Θρασύβουλε.
Καλό τριήμερο.