by 
Δίνεται το σύστημα των σωμάτων Σ1 και Σ2, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα δεξιά και το αφήνουμε να κινηθεί, όπως στο κάτω σχήμα. Δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
- Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2;
- Το επίπεδο δεν είναι λείο, με αποτέλεσμα να ασκηθεί δύναμη τριβής στο σώμα Σ1, από το επίπεδο. Πόση είναι τώρα η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Σ2;
- Ένα σώμα ισορροπεί σε ύψος h, από το οριζόντιο επίπεδο, πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, με την βοήθεια της στατικής τριβής που ασκείται πάνω του. Πότε το σώμα έχει μεγαλύτερη ενέργεια στο σχήμα (α) ή στο σχήμα (β); Η κλίση του επιπέδου είναι μεγαλύτερη στο (α) σχήμα.
Τι απαντάτε συνάδελφοι;
———————————————————————–
Αφορμή για την συζήτηση, στάθηκε το τελευταίο διαγώνισμα του study4exams εδώ, το θέμα Γ και η απάντηση που δόθηκε στις ενδεικτικές λύσεις, η οποία αποδίδει δυναμική ενέργεια στην στατική τριβή…
Με αφορμή ένα μήνυμα που πήρα στο email μου.
Θα μου πείτε, πώς σου ήρθε την εποχή αυτή, ένα τέτοιο θέμα;
Θα απαντήσω, αφού πρώτα πάρω τις δικές σας απαντήσεις αν έχουμε δυναμική ενέργεια η οποία να συνδέεται με το έργο της στατικής τριβής…
Καλησπέρα Διονύση.
Το πώς σου ήρθε το θέμα αυτό, το προδίδει η εικόνα που έβαλες!
Καλησπέρα Μίλτο…
Γεια σου Διονύση.
Έχει συζητηθεί το θέμα αλλά πολλά χρόνια πριν.
Αν δεν υπάρξουν τοποθετήσεις συναδέλφων θα τοποθετηθώ.
Καλησπέρα Γιάννη.
Ας περιμένουμε…
Καλησπέρα.
Να κάνω λοιπόν τον μαρτυριάρη για να ξεκινήσει η συζήτηση.
Η Δυναμική ενέργεια συστήματος σωμάτων είναι μορφή μορφή μηχανικής ενέργειας που δυνητικά ( εν δυνάμει ) μπορεί να μετατραπεί σε κινητική του ενός, του άλλου ή και των δυο σωμάτων ανάλογα με τις συνθήκες και τον παρατηρητή.
Δυναμική ενέργεια. Μπορεί λοιπόν η δυναμική ενέργεια να αποδοθεί στο σύστημα ή στο ένα από τα δύο σώματα που αλληλεπιδρούν με συντηρητικές και χρονοανεξάρτητες δυνάμεις ( πεδιακές ή οιωνεί πεδιακές),
Η Τριβή δεν είναι συντηρητική ούτε ανεξάρτητη του χρόνου ούτε μπορεί να ληφθεί ως οιωνεί πεδιακή δύναμη. Δεν μπορούμε να αποδώσουμε Δυναμική ενέργεια σε αλληλεπιδράση τριβής ή αντιστάσεων …
στο Α) Το Σ2 δεν δικαιούται δυναμική ελαστική ενέργεια διότι δεν αλληλεπιδρά με το ελατήριο. Εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με δύναμη περιοδικά μεταβαλλόμενη από το Σ1
Δικαιούται δυναμική βαρυτική που παραμένει σταθερή
στο Β) Τα σώματα έχουν την ίδια βαρυτική δυναμική ενέργεια mgh
Καλησπέρα συνάδελφοι. Μια δύναμη είναι συντηρητική όταν ασκείται από κάποιο πεδίο και είναι χωροεξαρτώμενη: F = -dU/dx σε μονοδιάστατο πεδίο.
Το Σ2 πάνω στο Σ1 έχει ή όχι μόνο βαρυτική δυναμική ενέργεια ανάλογα με το επίπεδο αναφοράς.
Στα δυο κεκλιμένα τα δύο σώματα έχουν την ίδια βαρυτική δυναμική ενέργεια U = mgh.
Αλλά νομίζω ότι το βασικό κριτήριο για να εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ είναι αν αναπτύσσεται ή όχι θερμική ενέργεια, κάτι που εύκολα μπορούν να το καταλάβουν οι μαθητές., οπότε δε χρειάζεται να ανφέρουμε συντηρητικότητα.
Συντηρητικές στο Λύκειο δεν είναι και πολλές, έχουν ονόματα. Οι βαρυτικές , οι ηλεκτροστατικές, οι δυνάμεις ελατηρίου, η δύναμη επαναφοράς σε αατ.
Καλησπερα Διονυση,καλησπερα σε ολους.
1.Δεν υπαρχει δυναμικη ενεργεια U(x) του Σ2 οπου x o αξονας κινησης.
2.Δεν υπαρχει δυναμικη ενεργεια U(x) του Σ2 οπου x o αξονας κινησης.
3.Αν ειναι το ιδιο στερεο σωμα τοτε στο σχημα (β) το κεντρο μαζας ειναι ψηλοτερα αρα εχει μεγαλυτερη δυναμικη ενεργεια.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Το έβλεπα κι εγώ αλλά με μεγέθυνση φαίνεται στο ίδιο ύψος το cm… νομίζω
Καλησπερα Παντελη.Αν το κεντρο του τετραγωνου βρισκοταν πανω στην διακεκομμενη γραμμη,τοτε η διακεκομμενη μαζι με την μια διαγωνιο θα σχηματιζαν δυο ισα τριγωνακια κατι το οποιο στο σχημα δεν συμβαινει.Δεν ειναι αναγκη το σωμα να ειναι ομογενες.Οπου και να βρισκεται το κεντρο μαζας,στο σχημα (β) ειναι ψηλοτερα
Κανείς λάθος, δες το σχήμα στο σχολιό μου
Γιατι κανω λαθος?
Δεν πιστεύω πως κανείς πλακα
Σου εξήγησα γιατί κανείς λάθος…δες το σχημα
Στο σχημα σου που βλεπω η διακεκομμενη ευθεια περναει απο το κεντρο?
Έχεις δίκιο λοιπόν
Ο Κυρ έδωσε μάλλον πιστότερη μεγεθυνση
Όχι Παντελή
Ο Διονύσης δεν έχει όρεξη για αστεία με το σχήμα.
Θέλει να πει ότι έχουν το κ.β. στην ίδια θέση.
Ο Διονύσης δεν κάνει παραπειστικά σχήματα. Αν ήθελε θα έκανε εμφανέστατη τη διαφορά ύψους.
Αυτό ήθελα να πω και η μεγέθυνση δείχνει ότι η διαφορά είναι στα όρια σχεδιαστικού λάθους.
Δεν θεωρησα οτι κανει αστεια ο Διονυσης.Μου φανηκε κανονικη ασκηση και μαλιστα πολυ εξυπνο τρυκ που βασιζεται σε γεωμετρια και παρατηρητικοτητα.
Αυτό που λες για τον Διονύση είναι δεδομένο και για μενα
και ούτε άφησα υπόνοια. για το αντιθετο
Αρχικά κατάλαβα χάριν Μίλτου τι συνέβη.
Δεν βλέπω μέχρι τώρα κάποιον να υποστηρίζει την άποψη ότι όντως η ενέργεια είναι δυναμική.
Εδώ έχουμε μια διατήρηση:
1/2m.ω^2.Α^2= 1/2m.ω^2.x^2+1/2m.υ^2
Κάθε όρος έχει διαστάσεις ενέργειας.
Το θέμα είναι αν ο όρος 1/2m.ω^2.x^2 είναι σε κάθε περίπτωση δυναμική ενέργεια.
Επίσης ο όρος 1/2m.υ^2 είναι σε κάθε περίπτωση η ολική κινητική ενέργεια;;
Είναι δηλαδή η ολική κινητική ενέργεια και στην περίπτωση του ταλαντευόμενου κυλιόμενου κυλίνδρου;
Η ταύτιση του όρου 1/2m.ω^2.x^2 με δυναμική ενέργεια που οδηγεί στην περίπτωση των κυματων;
Μήπως οδηγεί στο ότι η ενέργεια δεν διαδίδεται με το κύμα;
Μην θεωρηθούν όσα τώρα έγραψα αντιφατικά με όσα θα γράψω αργότερα.
Ευχαριστώ συνάδελφοι για τις απαντήσεις.
Ας κάνουμε λίγη υπομονή ακόμη, αφού μάλλον προβλέπω και συνέχεια στις απαντήσεις.
Όσον αφορά το κέντρο μάζας του σώματος που ζωγράφισα στο 3ο ερώτημα, δίνω στην εκφώνηση ότι βρίσκεται σε ύψος h και σχεδιάζω και οριζόντια γραμμή, όπου σημειώνω το ύψος! Προφανώς και στα δύο σχήματα το ύψος του σώματος από το οριζόντιο επίπεδο, είναι το ίδιο…
καλησπέρα σε όλους
υπάρχει μόνο δυναμική ενέργεια βαρύτητας που εξαρτάται από τη μάζα του σώματος, τον τόπο που αυτό βρίσκεται και το ύψος του από το επίπεδο, όπου, κατά σύμβαση, λαμβάνεται ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας
η τριβή όποιας μορφής δεν προσθαφαιρεί δυναμική ενέργεια
Εγω βλεπω οτι μονο η μια κορυφη του τετραγωνου βρισκεται στο ιδιο υψος. Η κορυφη που βρισκεται πανω στην διακεκομμενη γραμμη.Εκτος αν ειμαι μύωψ,Η εκφωνηση παραπεμπει σε δυο σχηματα δεν γραφει τιποτα αλλο.Για να περασουμε απο το σχημα (α) στο σχημα (β) πρεπει να παραγουμε εργο αντιθετο απο το εργο του βαρους,παρομοιο με το εργο που παραγουμε για να ανατρεψουμε ενα κυβο,στρεφοντας τον γυρω απο μια ακμη του.Αρα στο (β) η δυναμικη ενεργεια ειναι μεγαλυτερη. Τιποτα δεν ειναι προφανες εφοσον η ασκηση δεν λεει το σωμα να θεωρηθει σημειακο
Εγώ έχω χάλια όραση ,όμως δεν βλέπω καμιά κορυφή στο ίδιο ύψος στο (β),
άλλωστε έδωσα σχήμα και επίθεση πλέον δεν νομίζω πως είναι γρίφος το θέμα
Τοτε ειναι ασαφής η εκφωνηση.Παραπεμπει μονο σε σχημα και με βαση το σχημα στο (β) η δυναμικη ενεργεια ειναι μεγαλυτερη.
Εγω υποστηρίζω ότι το cm είναι στο ίδιο ύψος,
και το τεκμηριώνω με το σχήμα.
υγ
η λέξη «επίθεση» στο παραπάνω σχόλιο μου μπήκε αυτόματα σαν προέκταση του επι
Αν Παντελη τελικα η ασκηση δινει δυο πολυ μικρα σωματα τα οποια βρισκονται στο ιδιο υψος και ισορροπουν πανω σε δυο οχι λεια κεκλιμενα επιπεδα διαφορετικων κλισεων,τοτε αυτο επρεπε να λεει
και δεν χρειαζεται καν σχημα
Μια εικόνα σε μεγέθυνση:
Ενα τετραγωνο ΑΒΓΔ τεμνεται απο την διακεκομενη ευθεια ε και τεμνει τις ΑΒ,ΓΔ στα Κ,Λ αντιστοιχα.Αν η ε διερχεται εκ του κεντρου τοτε ΑΚ=ΓΛ. Ισχυει αυτο στο σχημα?
Γεια σου Γιαννη
Τώρα τι θα κάνουμε θα συγκρίνουμε τις μεγεθύνσεις;
Οταν ο Διονύσης λέει «ένα σώμα ισορροπεί σε ύψος h
συμπεραινω πως το cm είναι στο h
Ναι αυτό κατάλαβα και εγώ.
Ότι τα κέντρα βάρους είναι στο ίδιο ύψος.
Αυτό φαίνεται στη μεγέθυνση που έστειλα. Με μεγάλη ακρίβεια είναι στο ίδιο ύψος. Διαφορετικά έπρεπε να εμφανίζεται μια διαφορά της τάξης μεγέθους του κύβου. Ας πούμε μισή πλευρά κύβου.
Τοτε Παντελη το σχημα με δυο επιπεδα και με μια διακεκομμενη γραμμη σχεδιασμενη με ακριβεια για να μας δειξει απο που μετραμε το h και να συγκρινουμε τις δυο εικονες,μοναδικη χρησιμοτητα εχει να μπερδεψει κατι χαζους σαν εμενα που δεν τα πιανουν με την πρωτη. 🙂
Ε όχι Κωνσταντίνε
Παιδιά κάτι άλλο θέλει να πει ο Διονύσης.
Ίσως το ότι η τριβή είναι μεγαλύτερη αριστερά, εν τούτοις η δυναμική ενέργεια είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις.
Αν η τριβή “έδινε” δυναμικη ενέργεια θα είχε μεγαλύτερη αριστερά.
Θα δούμε αν σκέφτηκε αυτό.
Καλησπέρα σε όλους. Μπορεί μη συντηρητική δύναμη ενώ ασκείται να μην μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκείται (π.χ. κάθετη στη στοιχειώδη μετατόπιση). Αλλά αν μια δύναμη που έχει έργο διάφορο του μηδενός μετατρέπει μια μορφή ενέργειας σε κάποια άλλη και δεν μεταβαλλει την μηχανική ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκείται και αυτό ισχύει πάντα, τοτε αυτή η δύναμη είναι συντηρητική. Αν αναφέρουμε ένα παράδειγμα που η στατική τριβή αποδεικνύεται ότι δεν είναι συντηρητική δύναμη τότε δεν μπορεί να ειναι ποτέ συντηρητική δύναμη. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι δυο σώματα το ένα πάνω στο άλλο που κινούνται προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει το ένα σε σχέση με το άλλο. Αν το πάνω σώμα δεν δέχεται κάποια άλλη δύναμη στον άξονα κίνησης περαν της συνιστώσας του βάρους και της στατικής τριβής τότε φαίνεται ότι η στατική τριβή δεν μπορεί να είναι συντηρητική γιατί απλά προσφέρει ενέργεια στο σώμα χωρίς να μετατρέπει μια μορφή ενέργειας σε κάποια άλλη. Στο παράδειγμα που τα δύο σώματα ταλαντώνονται το ένα πάνω στο άλλο μέσω του έργου της η στατική τριβή που δέχεται το Σ₂ μετατρέπει την κινητική ενέργεια του Σ₂ σε <<δυναμική ενέργεια>> κάποιας μορφής όχι δυναμική ελατηρίου με αποτέλεσμα η <<μηχανική ενέργεια>> να παραμένει σταθερή. Το γεγονός ότι σε μια περίπτωση η στατική τριβή έχει χαρακτηριστικά συντηρητικής δύναμης δεν σημαίνει πως ισχύει σε κάθε περίπτωση άρα είναι συντηρητική. Αν είχαμε εικόνα μόνο για το Σ₂ και μας ζητούσε κάποιος με βάση τα χαρακτηριστικά της κίνησης του να πούμε το είδος της κίνησης που εκτελεί νομίζω οι περισσότεροι θα αναφέραμε τον όρο ταλάντωση άρα και τον όρο δυναμική ενέργεια. Νομίζω μακρηγόρησα, ευχαριστώ για την υπομονή σας.