by 
Ο Maxwell, με την ενοποιημένη θεωρία του για τον ηλεκτρομαγνητισμό (1864), προέβλεψε την ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ως μηχανισμού διάδοσης της ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο χώρο και επισήμανε την ομοιότητά τους με τα κύματα φωτός, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι ταυτίζονται.
Μια προσπάθεια ερμηνείας αυτής της παραγράφου…..
Γεια σου Θοδωρη.Ενδιαφερον αρθρο θα το διαβασω προσεκτικα.Ξεφυλιζοντας επεσε το ματι μου στην εξισωση Maxwell που περιεχει το ρευμα μετατοπισης ( προτελευταια σελιδα πανω δεξια στο γκρι πλαισιο) Η εξισωση ειναι γραμμενη η μιση σε ολοκληρωτικη μορφη και η μιση σε διαφορικη μορφη που δεν ειναι σωστο,αφου οι δυο πρωτοι οροι ειναι ενα επικαμπυλιο και ενα επιφανειακο ολοκληρωμα αντιστοιχα,ενω ο τελευταιος ορος (dE/dt) ειναι τοπικος ορος ο οποιος δεν κολλαει με τους υπολοιπους και η εξισωση δεν βγαζει νοημα. Ειναι σαν απο την διαφορικη μορφη curlB=μ(J+εdE/dt) (δεν εβαλα δεικτη ο στα μ,ε), να εχουμε ξεχασει να ολοκληρωσουμε αυτον τον όρο,πανω στην ιδια επιφανεια που ολοκληρωσαμε και τον προηγουμενο όρο.
Αντι για dE/dt, θελει dΦε/dt που ειναι βαθμωτο οπου Φε ειναι η ροη του ηλεκτρικου πεδιου μεσα απο την ιδια επιφανεια απο την οποια περναει το Ιεγκ .
Πιθανοτατα ειναι τυπογραφικο λαθος αλλα το ειδα γιατι κανει μπαμ στο ματι αφου δεν ειναι δυνατον στην ιδια εξισωση να υπαρχουν ταυτοχρονα ολοκληρωτικοι και διαφορικοι οροι και επισης το dE/dt ειναι διανυσμα ενω οι προηγουμενοι οροι ειναι βαθμωτα κατι που δεν γινεται.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Το κείμενο απευθύνεται σε μαθητές που δεν έχουν γνώση του φορμαλισμού που αναφέρεις. Στόχος είναι μια προσπάθεια ερμηνείας της παραγράφου του σχολικού,
κυρίως ποιοτικά και σίγουρα όχι φορμαλιστικά. Μια προσπάθεια επαφής με αυτό που κρύβεται πίσω από “ακαταλαβίστικα” σύμβολα και η σύνδεση με κάτι που τους είναι οικείο, όπως οι δύο σταθερές και η ταχύτητα του φωτός
Αντικειμενικά έχεις δίκιο, άλλαξα το συμβολισμό….
Ευχαριστώ
Καλησπέρα Θοδωρή. Όμορφο κείμενο, που σίγουρα θα βοηθήσει τους μαθητές, καθώς συμπληρώνει ουσιαστικά το σχολικό σε ένα “ιδιαίτερο σημείο της ύλης”.
Αξίζει να τονιστεί (αυτό που σημειώνεις άλλωστε) ότι σε αντιδιαστολή με το ηλεκτροστατικό πεδίο, οι δυναμικές γραμμές ενός χρονικά μεταβαλλόμενου ηλεκτρικού πεδίου (επαγωγικό πεδίο) είναι κλειστές. Το πεδίο αυτό δεν είναι αστρόβιλο.
Καλησπέρα Θοδωρή και συγχαρητήρια για την “προσπάθεια”.
Το ζήτημα των δύο εξισώσεων και της χρήσης τους στην “αναπαραγωγή” και διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, δεν είναι εύκολη δουλειά…
Αξίζει όμως τον κόπο η προσπάθεια ερμηνείας γιατί το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο είναι σε φάση (μακριά από την κεραία) και η ανάδειξη του αποτελέσματος.
Έχουμε ένα μαγνητικό πεδίο να αναπαράγεται, όχι από ρεύμα, αλλά από ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο και ένα ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο παράγεται, όχι από ακίνητα φορτία, αλλά από μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο!
Μόνο και μόνο αν αυτό κρατήσουν οι μαθητές, το κέρδος θα είναι μεγάλο…
Να είσαι καλά να μας δίνει συχνά ανάλογες εργασίες.
Πολύ καλή δουλειά, νομίζω, από την οποία μόνο όφελος θα έχουν οι μαθητές έστω και αν δεν το καταλάβουν όλο, σε ένα δύσκολο για αυτούς κομμάτι.
Καλησπέρα Θοδωρή. Στο σχολικό το Η/Μ κύμα έχει συνδεθεί με το ταλαντούμενο δίπολο. Όλα τα σχήματα έχουν και την πηγή. Είναι σημαντικό αυτό που αναφέρεις “το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να «αυτοσυντηρηθεί» χωρίς να χρειάζεται την ύπαρξη της αρχικής πηγής του, του ταλαντούμενου ηλεκτρικού δίπολου.”
Το φως από μακρινά άστρα φτάνει σε μας, ακόμα και αν αυτά έχουν σβήσει! Από τη στιγμή που στέλνουμε ραδιοκύματα δηλώνοντας την ύπαρξή μας σε κάποιον εξωγήινο πολιτισμό, αυτά θα ταξιδεύουν ακόμα κι αν εμείς αυτοκαταστραφούμε.
Νομίζω πως η ανάρτησή σου θα βοηθήσει πολύ για να διδάξουμε με συνέπεια αυτά τα κύματα, αφού ήδη από τους νόμους Β-S και Ampere οι μαθητές είναι κάπως εξοικειωμένοι με κυκλοφορία διανυσμάτων.
Να είσαι καλά!
Σας ευχαριστώ, είναι μια “ερασιτεχνική” προσπάθεια αιτιολόγησης όσων
“διδάσκουμε” χωρίς να μπορούμε να τεκμηριώσουμε σε επίπεδο Λυκείου.
Όμως, αν και η αδυναμία κατανόησης της θεωρίας είναι δεδομένη, επίσης
δεδομένη είναι και η αλματώδης ανάπτυξη των τεχνολογικών εφαρμογών
αυτής της θεωρίας.
Δυστυχώς όμως, μόνο εκεί που υπάρχει κέρδος….υλικό
Πολύ καλή μεταφορά σε επίπεδο Λυκείου για εξήγηση της συμπεριφοράς Η/Μ κυμάτων.Μου θύμισες τις ¨φιλότιμες”προσπάθειες που κάναμε επί δεσμών να εξηγήσουμε τις εξισώσεις Maxwell και το ρεύμα μετατόπισης.
Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή πολύ καλή προσπάθεια σε δύσκολο σημείο.
Δεν ξέρω αν προσφέρουν κάτι:
Το ηλεκτρομαγνητικό αυτό πεδίο και η αντίστοιχη ενέργεια εξαπλώνονται στον χώρο όχι με έναν οποιοδήποτε τρόπο, αλλά έτσι ώστε η διάδοση να γίνεται με τη μορφή ΚΥΜΑΤΟΣ που ταξιδεύει με ορισμένη ταχύτητα ακόμα κι αν το παλλόμενο φορτίο από το οποίο δημιουργήθηκε σταματήσει να πάλλεται. Τα κύματα όμως θα συνεχίσουν να προχωρούν, θα έχουν δηλαδή μια ΥΠΑΡΞΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΤΙΑ ΠΟΥ ΤΑ ΓΕΝΝΗΣΕ.
ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΚΥΜΑ
Τι το ιδιαίτερο παρουσιάζει ο μηχανισμός «ΚΥΜΑ»;
Μια μεταβαλλόμενη ποσότητα Ψ έχει τη μορφή γραμμικού ΚΥΜΑΤΟΣ διαδιδόμενου κατά τη διεύθυνση x εφόσον στη γλώσσα των εννοιών και των μαθηματικών ισχύει
∂2Ψ/∂t2 = b × ∂2Ψ/∂x2
στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής αναλογίας b μας δίνει την ταχύτητα διάδοσης c, είναι ίσος με το τετράγωνο της ταχύτητας, b = c2.
Γενικότερα μια ποσότητα Ψ έχει τη μορφή ΚΥΜΑΤΟΣ εφόσον: ∂2Ψ/∂t2 = c2 ∇2Ψ
Πώς απέδειξε ότι το ηλεκτρομαγνητικό ΠΕΔΙΟ διαδίδεται ως ΚΥΜΑ;
o Maxwell φαντάστηκε έναν χώρο κενό χωρίς δηλαδή πηγές πεδίου οπότε:
divE = 0 divB =0 curlE= -∂B/∂t curlB = μ0 ε0∂Ε/∂t
curlE= -∂B/∂t curl(curlE)= -curl (∂B/∂t) = -(∂curl B/∂t)
και εφόσον curlB = μ0 ε0∂Ε/∂t curl(curlE)= – μ0ε0∂2Ε/∂t2
Μπορεί όμως να αποδειχθεί ότι curl(curlE) = – ∇2Ε+ grad(divE)
και εφόσον divΕ = 0 curl(curlE) = – ∇2Ε
οπότε τελικά ∇2Ε = μ0ε0 ∂2Ε/∂t2
Με ανάλογο τρόπο απέδειξε ότι ∇2Β = μ0ε0 ∂2Β/∂t2
Αυτό σήμαινε ότι τόσο το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο όσο και το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο διαδίδονται με ΜΗΧΑΝΙΣΜΟ ΚΥΜΑΤΟΣ.
Αυτό το δεύτερο αποτελούσε μία θεωρητική πρόβλεψη, μία «προφητεία» που έλεγε ότι «στο μέλλον είναι δυνατόν να δημιουργηθεί με κάποιο ηλεκτρομαγνητικό κόλπο ένα σήμα το οποίο ένας κατάλληλος δέκτης θα μπορούσε να το συλλάβει ακόμα και σε μεγάλη απόσταση». Ο Maxwell ποτέ δεν κατάφερε να δείξει πειραματικά ότι αυτό ήταν κάτι πραγματοποιήσιμο.
Γιώργο ευχαριστώ, δεν πρόλαβα τις εξισώσεις Μaxwell στις δέσμες, έδωσα το 83 με Μάζη, ούτε ως καθηγητής σε Γ Λυκείου, αφού ξεκίνησα το 92-93 που είχαν βγει
Βασίλη, χρήσιμα όσα γράφεις, για “μερακλήδες”….Ευχαριστώ
Ας κρατήσουμε το
“Αυτό το δεύτερο αποτελούσε μία θεωρητική πρόβλεψη, μία «προφητεία» που έλεγε ότι «στο μέλλον είναι δυνατόν να…….”